《【数学】湖南省怀化市2012-2013年高二上学期期末考试（理）6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖南省怀化市2012-2013年高二上学期期末考试（理）6（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1湖南省怀化市湖南省怀化市 2012-20132012-2013 年高二期末考试数学（理）试题年高二期末考试数学（理）试题本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，共 150 分.时量：120 分钟.第一部分（选择题）第一部分（选择题）一选择题一选择题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共计 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1数列4,3,2,1,的通项公式可以是A5nan B62nanC3nan D22nan2下列不等式恒成立的是A22abab B| |ababC11abab D,ab cdacbd3不等式230xy表示的平面区域（用阴影表示）是4
2、在数列 na中，13a ，且12nnaa（nN*） ，则10a为A17 B19 C21 D235已知双曲线22 18xy a的一条渐近线为2yx，则实数a的值为A16 B8 C4 D26如图，已知平行六面体1111OABCO ABC，点G是上底面1111O ABC的中心，且aOA ， bOC ，cOO 1，则用a，b，c表示向量OG 为A)2(21cba B)2(21cbaC)2(21cba D)(21cba7 已知0x ，则函数234xxyx的最小值是A8 B4 3 C4 31 D2 31GBACB1O1C1A1ODCBAxyxyxyxyoooo28设变量, x y满足约束条件10 302x
3、y xyx ， ，则目标函数2zxy的最小值是A5 B4 C3 D0第二部分（非选择题）第二部分（非选择题）二、填空题：二、填空题：(本大题共 7 个小题，每小题 5 分，共 35 分，把正确答案填在题中横线上) 9命题“若2x ，则24x ”的逆否命题是 10不等式2310xx的解集是 11等比数列 na的前n项和为nS，若6328 27S S，则公比q 12已知)3, 1, 2( a，)2, 4(，yb，且)(baa，则y的值为 13椭圆22 13616xy上一点M到左焦点1F的距离为 2，N是线段1MF的中点(O为坐标原点)，则|ON 14已知0x ，则函数234yxx的最大值是 15设
4、抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于,B D两点，若BDF为等边三角形，ABD的面积为6，则p的值为 ，圆F的方程为 三、解答题：三、解答题：(本大题共 6 个小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16 （本小题满分 12 分）求双曲线22 1169yx的实轴和虚轴的长、顶点和焦点的坐标、离心率17 （本小题满分 12 分）如图，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距 120 海里经过侦察发现，国际海盗艇以 100 海里/小时的速度从岛屿A出发沿东偏北60方向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿东偏
5、北的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用 2 小时追上（1）求该军舰艇的速度；（2）求sin的值BA60北C南东西318 （本小题满分 12 分）已知2( )4f xxx，2( )1g xm x(mR)（1）求当0,3x时( )f x的最大值和最小值；（2）对11,1x ，00,3x，使10()()g xf x，求m的取值范围 19 （本小题满分 13 分）在四棱锥POABC中，PO 底面OABC，60OCB，90AOCABC, 且2OPOCBC.(1)若D是PC的中点，求证：/ /BD平面AOP;(2)求二面角PABO的余弦值20 （本小题满分 13 分）已知 na是等差数列，其前n项和为nS，
6、nb是等比数列，且112ab，3424ab，5424Sb（1）求数列 na与 nb的通项公式；（2）对任意nN*，是否存在正实数，使不等式9nnab恒成立，若存在，求出 的最小值，若不存在，说明理由21 （本小题满分 13 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点(1,0)F，离心率为1 2过点F的直线l交椭圆C于,A B两点，且27| | 311FAFB（1）求椭圆C的方程；（2）求直线l的斜率的取值范围 DOCABP4高二数学高二数学（理）（理）参考答案与评分标准参考答案与评分标准 一、选择题一、选择题： 题号12345678 答案 A DBCDACB 二、填空题二、填空题：9
7、若24x ，则2x ；10 , 25, ； 111 3； 1212；135； 143 4； 153，2 23122xy（前者记 3 分，后者记 2 分） 三、解答题三、解答题： 16 解：解：由题意，得双曲线的焦点在y轴上，4,3ab，2 分则225cab 4 分所以双曲线的实轴、虚轴的长分别为8,6， 6 分顶点坐标为0, 4 ,(0,4)， 8 分焦点坐标为 0, 5 , 0,5， 10 分离心率为5 4cea 12 分17 解解：（1）依题意知，120 ,100 2200CABAB, 120AC ，ACB，在ABC中，由余弦定理得2222cosBCABACAB ACCAB22200120
8、2 200 120cos120 78400， 解得280BC 4 分所以该军舰艇的速度为1402BC海里/小时 6 分（2）在ABC中，由正弦定理，得 sinsin120ABBC 8 分即3200sin1205 32sin28014AB BC 12 分18 解：解：（1）因为2( )24f xx在0,2上递减，在2,3上递增，所以max( )(0)0f xf，min( )(2)4f xf 6 分（2）记4,0A ，2( )1g xm x在1,1上的值域为B因为20m ，所以221,1Bmm ，依题意得BA10 分即2214 10m m ，解得11m 12 分19 解解：（1）如图，建立空间直角
9、坐标系Oxyz连接OB,易知OBC为等边三角形，(0,0,2),(0,2,0), ( 3,1,0)PCB，则(0,1,1),DyxzDOCABP5(3,0,1)BD 又易知平面AOP的法向量为 (0,2,0)OC ,由300 2 1 00BD OC ,得BDOC , 所以/ /BD平面AOP6 分 (2)在OAB中，2,30OBAOBABO ,则120OAB,由正弦定理,得2 3 3OA ,即2 3(,0,0)3A，所以3(,1,0)3AB ，( 3,1, 2)PB 设平面PAB的法向量为( , , )mx y z ，由303 320mABm ABxymPBm PBxyz ，令3x ，则1,1
10、yz ，即( 3, 1,1)m 10 分又平面OABC的法向量为(0,0,2)nOP ,所以，|25cos,5|52m nm nm n 即二面角PABO的余弦值为5 513 分20 解：解：设数列 na的公差为d，数列 nb的公比为q，则3 34 3 54124322224242510224abddqSbqadq4 分所以31,2nnnanb6 分（2）存在正实数，使不等式9nnab恒成立，即310 2nn对任意nN*恒成立设310 2nnnc，则1113(1) 10310133 222nnnnnnnncc8 分当5n 时，1nncc， nc为单调递减数列；当15n时，1nncc， nc为单调
11、递增数列。又4515 832cc，所以当5n 时，nc取得最大值5 3210 分所以要使310 2nn对任意nN*恒成立，则5 32，即min5 3213 分21 解：解：（1）由已知得：11,2cca，所以2222,3abac，从而椭圆C的方程为22 143xy4 分（2）设直线l的方程为(1)yk x，6由22(1)143yk xxy，得2222(34)84120kxk xk6 分设1122( ,), (,)A x yB xy，则0 ，且221212228412,3434kkxxx xkk，所以222 111|(1)1|1|FAxykx，同理2 2|1|1|FBkx8 分故2 12| | (1)|(1)(1)|FAFBkxx2 2 121229(1)(1)|() 1|34kkx xxxk由27| | 311FAFB，得202k11 分所以直线l的斜率k的取值范围是2,213 分
