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1、1腾冲八中腾冲八中 2012-20132012-2013 学年高二下学期期中（理）学年高二下学期期中（理）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分 钟第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设函数2,0,( ),0.x xf xxx 若( )4f，则实数A.4 或2 B. 4 或 2 C.2 或 4 D.2 或 22若函数( )yf x是奇函数,则11)(dxxf=( )A 0 B201)(dxxfC 210)(dxxfD23函数)0 ,4
2、(2cos在点xy 处的切线方程是( )A024yxB024yxC024yxD024yx4下列计算错误的是( )Asin0xdx B102 3xdx C 22 02cos2cosxdxxdx D2sin0xdx 5函数)(xf的定义域为开区间),(ba,导函数)(xf 在),(ba内的图象如图所示,则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点( ) A4个 B3个 C2个 D1个 6.已知 ABCD 是平行四边形,且 A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点 D 的坐 标为 （ ） A. (1,1,- 7) B. (5,3,1) C. (-3,1,5) D. (5,13
3、,-3)7.在正方体1111ABCDABC D中，M，N分别为棱1AA和1BB中点，则1sin,CM D N 的值为( )2(A)91(B)459(C)592(D)328若 ,f xg x满足( )( )fxg x，则 f x与 g x满足( )A f xg xB f xg x为常数 C f xg x=0 D f xg x为常数9若2)( 0xf，则kxfkxflk2)()(000lim的值为( )A-2 B 2 C-1 D 1 10已知函数 f(x)x2axb3(xR)图象恒过点(2,0)，则 a2b2的最小 值为( )A5B C4 D1 51 411已知双曲线22221(0b0)xyaab
4、， 的两条渐近线均和圆 C:22650xyx相切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线的方程为(A)22 154xy(B) 22 145xy(C) 22 136xy(D) 22 163xy .12. 函数2sin2xyx 的图象大致是第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中 横线上)13已知下列命题(cba,是非零向量) (1)若caba,则cb ; (2)若kba,则bka ; (3) )()(cbacba. 则假命题的个数为_14函数 xexxf3的单调递增区间是 15复数 ii 331316一物体沿直线以
5、( )23(v ttt的单位：秒，v 的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻 t=0 到 5 秒运动的路程 s 为 米。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17 （10分）已知数列an满足 a11,aaa nn n11(1)计算 a2，a3，a4；(2)猜测 an的表达式，并用数学归纳法加以证明。18.（12 分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5000 件进行检测，结果发现有 50 件不合格品。计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,
6、 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组分组频数频数频率频率-3, -2)0.1 -2, -1)8 （1,20.5 （2, 310 （3,4 合计501 （）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置； （）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间 （1,3内的概率； （）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品。据 此估算这批产品中的合格品的件数。19.（12 分）如图三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90，ACBC AA1，D 是棱 AA1的中点1 2(1)证明：平面 BDC1平面 BDC； (2)平面 BDC1分此棱柱为两部
7、分，求这两部分体积的比 420 （12 分）如图，21FF分别是椭圆C：22ax+22by=1（0ba）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线2AF与椭圆C的另一个交点，1260F AF.（）求椭圆C的离心率；（）已知1AFB面积为 403，求, a b 的值.21.（12 分）在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知cosA-2cosC2c-a=cosBb.(1)求sin sinC A的值； (2) 若 cosB=1 4，2b ,求ABC的面积.22 （12 分）设函数21( )2ln ,02f xxxkxk其中 。(1）当 k0 时，判断( )(0,)f x在上的
8、单调性；5(2）讨论( )f x的极值点。6答案答案一、选择题。一、选择题。 （每小题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分）题号123456789101112答案BADDDDBBCBAC二填空题（每题二填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 。13_3_. 14_, 2_. 15_-i_. 16_29 2_.三解答题（三解答题（17 题题 10，1822 题每题题每题 12 分）分）17略 18.【解析】 （I） 分组分组频数频数频率频率-3, -2)50.1 -2, -1)80.16 （1,2250.5 （2,3100.2 （3,420.4 合计501（）不合格品的直径长与标准值
9、的差落在区间（1,3内的概率为 0.50.20.7（）合格品的件数为50002020198050（件）答：（）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率为0.7 （）合格品的件数为1980（件） 19.（12 分）如图三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90，ACBC AA1，D 是棱 AA1的中点1 2(1)证明：平面 BDC1平面 BDC； (2)平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 解：(1)证明：由题设知 BCCC1，BCAC，CC1ACC，所以 BC平面 ACC1A1. 又 DC1平面 ACC1A1，所以 DC1BC. 由题设知A1DC1ADC
10、45，所以CDC190，即 DC1DC.又 DCBCC，所以 DC1平面 BDC.又 DC1平面 BDC1，故平面 BDC1平面 BDC. (2)设棱锥 BDACC1 的体积为 V1，AC1.由题意得7V1 11 . 又三棱柱 ABCA1B1C1 的体积 V1 所1312212以(VV1)V111. 故平面 BDC1 分此棱柱所得两部分体积的比为 11.20.【解析】 （I）1216022cF AFacea（）设2BFm；则12BFam在12BFF中，222 12122122cos120BFBFFFBFFF2223(2)5ammaamma1AFB面积211133sin60()40 32252
11、10,5,5 3SF FABaaaacb 21.【解析】 （）由正弦定理得2 sin,aRA2 sin,bRB2 sin,cRC所以cosA-2cosC2c-a=cosBb=2sinsin sinCA B,即sincos2sincos2sincossincosBABCCBAB,即有sin()2sin()ABBC,即sin2sinCA,所以sin sinC A=2.（）由（）知: =2,即 c=2a,又因为2b ,所以由余弦定理得：2222cosbcaacB，即222124224aaaa ,解得1a ,所以 c=2,又因为cosB=1 4，所以 sinB=15 4，故ABC的面积为11sin1
12、222acB 15 4=15 422.（12 分）设函数21( )2ln ,02f xxxkxk其中 。8(1）当 k0 时，判断( )(0,)f x在上的单调性；(2）讨论( )f x的极值点。【答案】22 2(1)1( )2kxxkxkfxxxxx(）当0k 时，( )20kfxxx 在(0)，恒成立，所以( )f x在(0)，上单调递增.(）函数的定义域是(0)，.令2 (1)1( )0xkfxx ，得22(1)1(0 1)1xk ，所以当0k 时，( )0fx 在(0)，没有根，( )f x没有极值点；当0k 时，( )0fx 在(0)，有唯一根011xk，因为在0(0,)x上( )0fx ，在0(,)x 上( )0fx ，所以0x是( )f x唯一的极小值点.
