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第一章 插 值埃尔米特插值埃尔米特插值问题问题描述多项式插值余项的表示形式从中我们可以发现多项式插值结果的余项组成规律：如果已知条件有n个，则在余项中分母为n!；相应的，分子上的导数阶数也是n；题2 求作次数2的多项式p(x),使满足插值条件解 求解这个简单问题可直接由待定系数法。 令所求的插值多项式 依所给插值条件可列出方程由此解出 故有题8 求作次数5的多项式p(x),使满足下列插值条件 ： 012212-2-1-10解 以泰勒公式，满足条件的插值多项式 令用剩下的插值条件列出方程 由此解出 于是所求插值多项式 各种插值方法的总结n待定系数法n基函数法n承袭法承袭性公式的证明当剩余的条件多于一个时，应该如何处理？把常数c改为一个多项式，此多项式采用 待定系数法的形式。多项式的次数如何确定？剩余条件个数-1问题：分段低次插值例：在5, 5上考察 的Ln(x)。取-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 n 越大， 端点附近抖动 越大，称为 Runge 现象Ln(x) f (x)分段线性插值在每个区间 上，用1阶多项式 (直线) 逼近 f (x):记 ，易证：当 时，一致yxoy= f(x)y=p(x )失去了原函数的光滑性。分段线性插值的余项分段Hermite插值给定导数一般不易得到。余项样条函数插值
