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1、（一）定积分的概念（二）定积分的计算第五章 定积分及其应用 主要内容（三）定积分的应用问题1: 曲边梯形的面积问题2: 变速直线运动的路程存在定理广义积分定积分定积分 的性质定积分的 计算法牛顿-莱布尼茨公式一、定积分2、可积条件连续、分段连续是可积的充分条件;有界是 可积的必要条件.1、定积分的定义3、定积分的性质性质1性质2性质3性质4性质5推论：性质7 性质64 、几何意义：5、微积分基本定理定理1注：定理 2注意N-L公式中“f(x)可积,原函数存在”的条件.6、定积分的计算法（1）换元法（2）分部积分法7、常用的积分等式：注意 ：定积分换元应同时换限，但不必还元.分段函数的定积分:利
2、用区间可加性,用分段点把积分区间分成若干段,求若干个积分之和.不定积分的常见类型及积分法也适用于定积分.8、广义积分(1)无穷限的广义积分(2)无界函数的广义积分(3)注意 ：定积分的一些性质及积分法也适用于两类广义积分.但对称区间上奇(偶)函数的广义积分0( 2倍).若含两类广义积分，应分类分区间求积分之和.判断瑕点：考察f(x)的间断疑点处是否f(x) .通过变量代换，两类广义积分和定积分可以互相转换.微 元 法理 论 依 据名称释译所求量 的特点解 题 步 骤定积分应用中的常用公式二、定积分的应用1、理论依据2、解题步骤3、定积分应用的常用公式(1) 平面图形的面积直角坐标情形X=g1(y)X=g2(y) cdxydy若曲边梯形的曲边为参数方程则曲边梯形的面积极坐标情形xyo(2) 体积(3) 平面曲线的弧长弧长A曲线弧为弧长B曲线弧为C曲线弧为弧长(6) 变力所作的功(7) 水压力(5) 细棒的质量积分换元法、分部积分法；定积分的对称 性；分段函数的定积分；定积分不等式。应用 定积分求面积、求旋转体体积；求均匀物体的 质量。广义积分的概念。常见类型试卷题型分布定积分：约22分(选择、填空、计算、应用、证明); 广义积分：约1分(选择、填空);
