8 气溶胶粒子的扩散与沉降

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1、8 气溶胶粒子的扩扩散与沉降 n1827年植物学家布朗(Robert Brown)首先观测到水中花粉 的连续随机运动,后来人们称之谓布朗运动。大约50年后才 有人观测到烟尘粒子在空气中的类似运动。1900年爱因斯坦 导出了布朗运动的关系式,后来被实验所证实。n正是由于布朗运动,使得气溶胶粒子可以通过两种途径被自 然移除。一种是彼此发生碰撞面凝并,形成足够大的颗粒发 生重力沉降;另一种是向各种表面迁移而粘附在物体表面而 被移动。n气溶胶粒子的这种迁移现象就是扩散运动,扩散运动是气溶 胶粒子颗粒在其浓度场中由浓度高的区域向浓度低的区域发 生输送作用。1n在任何气溶胶系统中都存在扩散现象,而对粒 径

2、小于几个m的微细粒子,扩散现象尤为明 显,而且往往伴随着粒子的沉降、收集和凝聚 的发生。n无论采取何种收集手段,气溶胶粒子的扩散对 其收集性能有着重要影响。n为了除尘净化目的,在本章中将着重介绍有关 扩散的基本理论及其应用。 8 气溶胶粒子的扩扩散与沉降 2n81 扩散的基本定律n82 在静止介质中气溶胶粒子的扩散沉降n83 层流中气溶胶粒子的扩散n84 气溶胶粒子向圆柱体和球体的扩散n85 气溶胶粒子在大气中的紊流扩散与沉降 8 气溶胶粒子的扩扩散与沉降 本章主要内容381 扩散的基本定律 n811 费克扩散定律n(1)费克第一扩散定律n在各向同性的物质中,扩散的数学模型是基于这样一 个假设

3、:即穿过单位截面积的扩散物质的迁移速度与 该面的浓度梯度成比例,即费克第一扩散定律为 =F 在单位时间内通过单位面积的粒子的质量,g/s.m2; C 扩散物质的浓度,m2/s; D扩散系数,m2/s。在某些情况下,D为常数。而在另一些情况 下,可能是变量。 式中的负号说明物质向浓度增加的相反方向扩散 4811 费克扩散定律(2)费克扩散第二定律 考虑一体积微元,令其各边平行相应的坐标轴,而边长 分别为2dx,2dy,2dz。微元体的中心在 点,这里扩散物质的浓度为,ABCD和 二 面垂直轴。那么穿过平面进入微元体的扩散物质为: 同理,穿过面流出微元体的扩散物质为: 这两个面在微元体中扩散物质的

4、增量为: 5811 费克扩散定律 同理其它相应的面扩散量为: 和 而微元体中扩散物质的总量的变化率为: 通过前几式可以得出 如果扩散系数为常数,Fx、Fy、Fz由式(8-1)决定,则 6n对于一维情况,上式变为 811 费克扩散定律式(8-8)或式(8-9)通常称为费克扩散第二定律。 对于柱坐标, 对于球面坐标 所以这些方程都可以写成向量形式: 7对于一维情况,当x方向上有速度为vx的介质的运动时 ,则在微元体中对应两面扩散物质的增加率为: 811 费克扩散定律= 同理,在微元体中扩散物质的总量的变化率为: 考虑到式(8-1)可以得到此时的扩散方程为: 对于三维情况: 8812 扩散系数 扩散

5、方程也可以用其它概念来概括,若以(x,t)表示 粒子在时刻出现在区间x,x+dx中的概率,以C0表示 系统中粒子的个数浓度,那么在时刻落在区间内的粒子 的个数浓度为 这样,我们可以把扩散方程用概率形式写为 对于一维情况 当没有介质运动时,Vx=0,则 9n扩散系数的确定是非常重要的。1905年爱因斯坦曾指出 ,n气溶胶粒子的扩散等价于一巨型气体分子;n气溶胶粒子布朗运动的动能等同于气体分子;n作用于粒子上的扩散力是作用于粒子上的渗透压力。n对于单位体积中有个悬浮粒子的气溶胶,其渗透压力 由范德霍夫(Vant Hoff)定律得:812 扩散系数 k 玻尔兹曼常数,k=1.3810-23J/K;T

6、 绝对温度。K10n由图8-1,因为粒子 的浓度由左向右逐渐 降低,气溶胶粒子从 左向右扩散并穿过平 面E、E,E、E平 面间微元距离dx,相 应的粒子浓度变化为 dn,由式(8-21)知 ,驱使粒子由左向右 扩散的扩散力为: 812 扩散系数 进行扩散运动的粒子还受斯 托克斯阻力的作用,当粒子扩 散是稳定的,则 11n由上式得812 扩散系数 上式中左面的乘积nv是单位时间内通过单位面积的粒 子的数量,即式(8-1)中的F,所以 是气溶胶粒子扩散系数的斯托克斯-爱 因斯坦公式。或者写为: B 粒子的迁移率。 扩散系数D随温度的增高而增大,对于较大粒子滑动修正 C可以忽略。系数D与粒径大小成反

7、比,其大小可表征扩散 运动的强弱。粒径对扩散系数的影响见表8-1。 12812 扩散系数 此外,由式(8-25)知,物质的扩散系数与其密度 无关,因此,在考虑气溶胶粒子的扩散问题时,可以 应用其几何直径。 1382 在静止介质中气溶胶粒子的扩散沉降 n关于布朗运动引起的气溶胶粒子在“壁”上的沉降问 题具有很大的实际意义。这里所说的“壁”是指气溶 胶粒子所接触的固体及液体表面。n可以认为:只要气溶胶粒子与“壁”接触,粒子就粘 在其上。这样,确定粒子在“壁”上沉降的速度,可 以归结为计算一定分布状态的粒子到达已知边界的概 率。n可以利用上节导出的函数来完成,在大多数情况下, 以粒子浓度表示更方便一

8、些。这时和壁相碰的粒子在 瞬间离开了气体的空间,于是沿着壁的粒子浓度等于 零。n可以应用扩散理论来解决很多实际问题。 14821 平面源 在处存在一平面源的扩散物质,对扩散系数为常数的 一维情况,可以应用式(8-9)来描述,即 该方程的解为: 式(8-27)对x=0是对称的,当x趋近于,或-时,对 t0,式(8-27)趋于零,除x=0以外,对t=0,它处处为 零。在单位横截面为无限长圆柱体中扩散物质的总量M为 : 如果浓度分布是式(8-27)表示,令 代入上式得15821 平面源 将式(8-27)得 上式描述了在t=0时刻在平面x=0上的物质M,由于扩散 引起的扩展。图8-2上所表示的是三个连

9、续时间的典型分 布。16n以上讨论的问题,扩散物质的一半沿的正方向 移动,另一半沿的负方向移动。n如果我们有一半无限圆柱体伸展于X0的区间 里,并有一不渗透的边界,所有x的扩散发生 在的正方向,这时浓度分布为821 平面源 17822 对垂直墙的扩散 n垂直墙在x=x0处与含有静止气溶胶的很大空间相联, 此处初始浓度n0是均匀的,在这里我们可以应用一维 扩散方程式(8-9),且有: 这一问题的解是: 概率积分函数 如果x0=0,即垂直墙位于x=0处,此时, 18822 对垂直墙的扩散 式(8-33)和式(8-34)所表示的浓度分布如图8-3和 如图8-4所示。 图8-3 壁面附近气溶胶的浓度分

10、布 图8-4 壁面附近气溶胶的浓度分布 比粒子的分布更有兴趣的问题是粒子的扩散速度,或 在单位时间、单位面积上粒子的沉降量。 19n单位面积上的扩散速度可以 按(8-1)式表示,即 822 对垂直墙的扩散 n将式(8-33)代入上式得 n那么在时间间隔内到单位面积墙壁上的粒子数量为 n在时间内粒子沉降的数量为 此问题中的壁可以称为“吸收壁”。 20823 半无限原始分布时的扩散 n在实践中更经常出现的问题,有原始分布发生在半无限 区间的情况,此时我们规定为: 当t=0时 ,图8-5 半无限原始分布 图8-5所示,对宽度d微元扩散 物质的强度为C0d,那么,在距微 元处的点P在t时刻的浓度由式(

11、 8-31)得 由于原始分布(8-31)引起的扩散方程的解是整个 分布区间的积分,即 21823 半无限原始分布时的扩散 其中令,一般可写为 上式可以查误差函数表,并且此函数有下列基本性质: 因而erfc误差函数的余函数。 这样扩散方程式(8-40)的解可以写成为 22823 半无限原始分布时的扩散 图8-6 浓度-距离曲线 图8-6所示的曲线是上式所表 示的浓度分布的形式, 从图中可以看出,对所有t0 的时刻,在x=x0处C=C0/2。该 情况的墙壁称为“渗透墙”。 用同样的方法,对于分布在-h4D/vs2,则上式化为N(t)=n0 vs2 ,则布朗运动已不 影响对壁的沉降速度,此时它只与粒

12、子的沉降速度vs有关 28824 重力场中的扩散 当t1时为: 39841 气溶胶粒子向圆柱体的扩散 福瑞德兰德尔推导的关系 式为: 基于库瓦怕拉-黑派尔速度 场,富克斯和斯太乞金娜推 导的公式为: 其中C=0.75或C=0.5 若假定为势流,斯太尔曼( Stairmand)推导的关系为: 把Peclet数引进扩散收集效率的关系式中,在孤立圆 柱体情况下 对于势流40 对于粘性流: 对于圆柱体系统 , 故用无因次数可表征扩散沉降的强度,即扩散沉降效率 是的函数。 对于Pe小数情况,斯太乞金 娜和桃捷森(Torgeson)得出 : 约翰斯通,罗伯兹(Roberts )和兰兹应用与热量和质量传 输

13、的类似方法得出 841 气溶胶粒子向圆柱体的扩散41841 气溶胶粒子向圆柱体的扩散图8-11 粒子收集效率 如果v0=0.2m/s,2=0.4, =0.05,此时Re=0.0513, 式(8-74)、(8-77)、(8-78) 分别为: 由图8-10中查得扩散系数,那么上列三式的计算结果如 图8-11所示。可见计算结果式(8-74)(8-77)(8-78)。 在没有实验资料验证的情况下,在实践中应用式(8-77 )可能较好。 42例8-1n已知气体的速度为0.2m/s,纤维过滤器 的充填率为0.05,纤维直径为4.0 m, 气溶胶粒子的直径为0.4m,密度为 1000kg/m3。求气溶胶粒子

14、的扩散效率。43842 气溶胶粒子向球体的扩散 n由于扩散作用引起的粒子的沉降服从费克第一定律,即 (N为粒子沉降到表面积A上的速度 )图8-12中表示出了厚度为的速度边界层和厚度为n的浓 度边界层。与速度边界层相似,浓度边界层中的浓度可以 表示为: 图8-12 扩散边界层与速度边界层 44为了便于分析,假设浓度边界层的厚度是速度边界层 的一部分,即 842 气溶胶粒子向球体的扩散 代入上式得: 且在球体表面的浓度梯度为 应用图8-13中所表示的球体表面的面积微 元 45842 气溶胶粒子向球体的扩散 由式(8-85)和(8-81)得: 把上式对球体的前半部分进行 积分得: 将式(7-29)代

15、入上式得: 此外,粒子的沉降量还可由下式计算: 46842 气溶胶粒子向球体的扩散 由式(7-32)及式(8-84)可把式(8-89)化为: 把表示的两个方程(8-88)和(8-90)等同起来 并令,称施密特(Schmidt)数,47842 气溶胶粒子向球体的扩散 由于比1小很多,上式还可近似写为: 把上式代入式(8-88)得 由于尾迹的影响,球体的后半部分很难进行精确的分析, 假设后半球收集的粒子数目与前半球相同,这时总粒子数 为 粒子流过以球体直径为圆的断面的总流量为: 48842 气溶胶粒子向球体的扩散 把式(8-94)被式(8-95)除得到收集效率: 对于标准空气,施密特数可以写为: 除上述计算扩散收集效率的克劳福德(Crawford)方 法之外,约翰斯通和罗伯兹建议采用相似热传输的计 算公式,即 49例8-2 n已知球形液滴直径为0.5mm,以速度 10m/s穿过标准状态的空气,计算不同粒 径的扩散收集效率,设=1。n计算粒径取:0.1,0.2,0.5,1.0, 5.0m50例8-3n直径为1.0mm的液滴,以12m/s的速度穿 过含粉尘粒子的标准空气,设=0.75, 计算单一粒子的效率和综合效率。5185气溶胶粒子在大气中的紊流扩散与沉降 n从通风口及烟囱中流出的污染物向大气中的扩散与很 多因素有关

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