8 气溶胶粒子的扩散与沉降

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1、8 气溶胶粒子的扩扩散与沉降 n1827年植物学家布朗（Robert Brown）首先观测到水中花粉 的连续随机运动，后来人们称之谓布朗运动。大约50年后才 有人观测到烟尘粒子在空气中的类似运动。1900年爱因斯坦 导出了布朗运动的关系式，后来被实验所证实。n正是由于布朗运动，使得气溶胶粒子可以通过两种途径被自 然移除。一种是彼此发生碰撞面凝并，形成足够大的颗粒发 生重力沉降；另一种是向各种表面迁移而粘附在物体表面而 被移动。n气溶胶粒子的这种迁移现象就是扩散运动，扩散运动是气溶 胶粒子颗粒在其浓度场中由浓度高的区域向浓度低的区域发 生输送作用。1n在任何气溶胶系统中都存在扩散现象，而对粒 径

2、小于几个m的微细粒子，扩散现象尤为明 显，而且往往伴随着粒子的沉降、收集和凝聚 的发生。n无论采取何种收集手段，气溶胶粒子的扩散对 其收集性能有着重要影响。n为了除尘净化目的，在本章中将着重介绍有关 扩散的基本理论及其应用。 8 气溶胶粒子的扩扩散与沉降 2n81 扩散的基本定律n82 在静止介质中气溶胶粒子的扩散沉降n83 层流中气溶胶粒子的扩散n84 气溶胶粒子向圆柱体和球体的扩散n85 气溶胶粒子在大气中的紊流扩散与沉降 8 气溶胶粒子的扩扩散与沉降 本章主要内容381 扩散的基本定律 n811 费克扩散定律n（1）费克第一扩散定律n在各向同性的物质中，扩散的数学模型是基于这样一 个假设

3、：即穿过单位截面积的扩散物质的迁移速度与 该面的浓度梯度成比例，即费克第一扩散定律为 =F 在单位时间内通过单位面积的粒子的质量，g/s.m2； C 扩散物质的浓度，m2/s； D扩散系数，m2/s。在某些情况下，D为常数。而在另一些情况 下，可能是变量。 式中的负号说明物质向浓度增加的相反方向扩散 4811 费克扩散定律（2）费克扩散第二定律 考虑一体积微元，令其各边平行相应的坐标轴，而边长 分别为2dx，2dy，2dz。微元体的中心在 点，这里扩散物质的浓度为，ABCD和 二 面垂直轴。那么穿过平面进入微元体的扩散物质为： 同理，穿过面流出微元体的扩散物质为： 这两个面在微元体中扩散物质的

4、增量为： 5811 费克扩散定律 同理其它相应的面扩散量为： 和 而微元体中扩散物质的总量的变化率为: 通过前几式可以得出 如果扩散系数为常数，Fx、Fy、Fz由式（8-1）决定，则 6n对于一维情况，上式变为 811 费克扩散定律式（8-8）或式（8-9）通常称为费克扩散第二定律。 对于柱坐标， 对于球面坐标 所以这些方程都可以写成向量形式： 7对于一维情况，当x方向上有速度为vx的介质的运动时 ，则在微元体中对应两面扩散物质的增加率为： 811 费克扩散定律= 同理，在微元体中扩散物质的总量的变化率为： 考虑到式（8-1）可以得到此时的扩散方程为： 对于三维情况： 8812 扩散系数 扩散

5、方程也可以用其它概念来概括，若以(x，t)表示 粒子在时刻出现在区间x，x+dx中的概率，以C0表示 系统中粒子的个数浓度，那么在时刻落在区间内的粒子 的个数浓度为 这样，我们可以把扩散方程用概率形式写为 对于一维情况 当没有介质运动时，Vx=0，则 9n扩散系数的确定是非常重要的。1905年爱因斯坦曾指出 ，n气溶胶粒子的扩散等价于一巨型气体分子；n气溶胶粒子布朗运动的动能等同于气体分子；n作用于粒子上的扩散力是作用于粒子上的渗透压力。n对于单位体积中有个悬浮粒子的气溶胶，其渗透压力 由范德霍夫（Vant Hoff）定律得：812 扩散系数 k 玻尔兹曼常数，k=1.3810-23J/K；T

6、 绝对温度。K10n由图8-1，因为粒子 的浓度由左向右逐渐 降低，气溶胶粒子从 左向右扩散并穿过平 面E、E，E、E平 面间微元距离dx，相 应的粒子浓度变化为 dn，由式（8-21）知 ，驱使粒子由左向右 扩散的扩散力为： 812 扩散系数 进行扩散运动的粒子还受斯 托克斯阻力的作用，当粒子扩 散是稳定的，则 11n由上式得812 扩散系数 上式中左面的乘积nv是单位时间内通过单位面积的粒 子的数量，即式（8-1）中的F，所以 是气溶胶粒子扩散系数的斯托克斯-爱 因斯坦公式。或者写为： B 粒子的迁移率。 扩散系数D随温度的增高而增大，对于较大粒子滑动修正 C可以忽略。系数D与粒径大小成反

7、比，其大小可表征扩散 运动的强弱。粒径对扩散系数的影响见表8-1。 12812 扩散系数 此外，由式（8-25）知，物质的扩散系数与其密度 无关，因此，在考虑气溶胶粒子的扩散问题时，可以 应用其几何直径。 1382 在静止介质中气溶胶粒子的扩散沉降 n关于布朗运动引起的气溶胶粒子在“壁”上的沉降问 题具有很大的实际意义。这里所说的“壁”是指气溶 胶粒子所接触的固体及液体表面。n可以认为：只要气溶胶粒子与“壁”接触，粒子就粘 在其上。这样，确定粒子在“壁”上沉降的速度，可 以归结为计算一定分布状态的粒子到达已知边界的概 率。n可以利用上节导出的函数来完成，在大多数情况下， 以粒子浓度表示更方便一

8、些。这时和壁相碰的粒子在 瞬间离开了气体的空间，于是沿着壁的粒子浓度等于 零。n可以应用扩散理论来解决很多实际问题。 14821 平面源 在处存在一平面源的扩散物质，对扩散系数为常数的 一维情况，可以应用式（8-9）来描述，即 该方程的解为： 式（8-27）对x=0是对称的，当x趋近于，或-时，对 t0，式（8-27）趋于零，除x=0以外，对t=0，它处处为 零。在单位横截面为无限长圆柱体中扩散物质的总量M为 ： 如果浓度分布是式（8-27）表示，令 代入上式得15821 平面源 将式（8-27）得 上式描述了在t=0时刻在平面x=0上的物质M，由于扩散 引起的扩展。图8-2上所表示的是三个连

9、续时间的典型分 布。16n以上讨论的问题，扩散物质的一半沿的正方向 移动，另一半沿的负方向移动。n如果我们有一半无限圆柱体伸展于X0的区间 里，并有一不渗透的边界，所有x的扩散发生 在的正方向，这时浓度分布为821 平面源 17822 对垂直墙的扩散 n垂直墙在x=x0处与含有静止气溶胶的很大空间相联， 此处初始浓度n0是均匀的，在这里我们可以应用一维 扩散方程式（8-9），且有： 这一问题的解是： 概率积分函数 如果x0=0，即垂直墙位于x=0处，此时， 18822 对垂直墙的扩散 式（8-33）和式（8-34）所表示的浓度分布如图8-3和 如图8-4所示。 图8-3 壁面附近气溶胶的浓度分

10、布 图8-4 壁面附近气溶胶的浓度分布 比粒子的分布更有兴趣的问题是粒子的扩散速度，或 在单位时间、单位面积上粒子的沉降量。 19n单位面积上的扩散速度可以 按（8-1）式表示，即 822 对垂直墙的扩散 n将式（8-33）代入上式得 n那么在时间间隔内到单位面积墙壁上的粒子数量为 n在时间内粒子沉降的数量为 此问题中的壁可以称为“吸收壁”。 20823 半无限原始分布时的扩散 n在实践中更经常出现的问题，有原始分布发生在半无限 区间的情况，此时我们规定为： 当t=0时 ，图8-5 半无限原始分布 图8-5所示，对宽度d微元扩散 物质的强度为C0d，那么，在距微 元处的点P在t时刻的浓度由式（

11、 8-31）得 由于原始分布（8-31）引起的扩散方程的解是整个 分布区间的积分，即 21823 半无限原始分布时的扩散 其中令，一般可写为 上式可以查误差函数表，并且此函数有下列基本性质： 因而erfc误差函数的余函数。 这样扩散方程式（8-40）的解可以写成为 22823 半无限原始分布时的扩散 图8-6 浓度-距离曲线 图8-6所示的曲线是上式所表 示的浓度分布的形式， 从图中可以看出，对所有t0 的时刻，在x=x0处C=C0/2。该 情况的墙壁称为“渗透墙”。 用同样的方法，对于分布在-h4D/vs2，则上式化为N(t)=n0 vs2 ，则布朗运动已不 影响对壁的沉降速度，此时它只与粒

12、子的沉降速度vs有关 28824 重力场中的扩散 当t1时为： 39841 气溶胶粒子向圆柱体的扩散 福瑞德兰德尔推导的关系 式为： 基于库瓦怕拉-黑派尔速度 场，富克斯和斯太乞金娜推 导的公式为： 其中C=0.75或C=0.5 若假定为势流，斯太尔曼（ Stairmand）推导的关系为： 把Peclet数引进扩散收集效率的关系式中，在孤立圆 柱体情况下 对于势流40 对于粘性流: 对于圆柱体系统 ， 故用无因次数可表征扩散沉降的强度，即扩散沉降效率 是的函数。 对于Pe小数情况，斯太乞金 娜和桃捷森（Torgeson）得出 ： 约翰斯通，罗伯兹（Roberts ）和兰兹应用与热量和质量传 输

13、的类似方法得出 841 气溶胶粒子向圆柱体的扩散41841 气溶胶粒子向圆柱体的扩散图8-11 粒子收集效率 如果v0=0.2m/s，2=0.4， =0.05，此时Re=0.0513， 式(8-74)、(8-77)、(8-78) 分别为： 由图8-10中查得扩散系数，那么上列三式的计算结果如 图8-11所示。可见计算结果式(8-74)(8-77)(8-78)。 在没有实验资料验证的情况下，在实践中应用式（8-77 ）可能较好。 42例8-1n已知气体的速度为0.2m/s，纤维过滤器 的充填率为0.05，纤维直径为4.0 m， 气溶胶粒子的直径为0.4m，密度为 1000kg/m3。求气溶胶粒子

14、的扩散效率。43842 气溶胶粒子向球体的扩散 n由于扩散作用引起的粒子的沉降服从费克第一定律，即 (N为粒子沉降到表面积A上的速度 )图8-12中表示出了厚度为的速度边界层和厚度为n的浓 度边界层。与速度边界层相似，浓度边界层中的浓度可以 表示为： 图8-12 扩散边界层与速度边界层 44为了便于分析，假设浓度边界层的厚度是速度边界层 的一部分，即 842 气溶胶粒子向球体的扩散 代入上式得： 且在球体表面的浓度梯度为 应用图8-13中所表示的球体表面的面积微 元 45842 气溶胶粒子向球体的扩散 由式（8-85）和（8-81）得： 把上式对球体的前半部分进行 积分得： 将式（7-29）代

15、入上式得： 此外，粒子的沉降量还可由下式计算： 46842 气溶胶粒子向球体的扩散 由式（7-32）及式（8-84）可把式（8-89）化为： 把表示的两个方程（8-88）和（8-90）等同起来 并令，称施密特（Schmidt）数，47842 气溶胶粒子向球体的扩散 由于比1小很多，上式还可近似写为： 把上式代入式（8-88）得 由于尾迹的影响，球体的后半部分很难进行精确的分析， 假设后半球收集的粒子数目与前半球相同，这时总粒子数 为 粒子流过以球体直径为圆的断面的总流量为： 48842 气溶胶粒子向球体的扩散 把式（8-94）被式（8-95）除得到收集效率： 对于标准空气，施密特数可以写为： 除上述计算扩散收集效率的克劳福德（Crawford）方 法之外，约翰斯通和罗伯兹建议采用相似热传输的计 算公式，即 49例8-2 n已知球形液滴直径为0.5mm，以速度 10m/s穿过标准状态的空气，计算不同粒 径的扩散收集效率，设=1。n计算粒径取：0.1，0.2，0.5，1.0， 5.0m50例8-3n直径为1.0mm的液滴，以12m/s的速度穿 过含粉尘粒子的标准空气，设=0.75， 计算单一粒子的效率和综合效率。5185气溶胶粒子在大气中的紊流扩散与沉降 n从通风口及烟囱中流出的污染物向大气中的扩散与很 多因素有关