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1、 基本介绍发展起源及过程主要成就毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织 ，存在于公 元前6世纪末到3世纪。创始人是毕达哥拉斯，早期主 要代表人物是希伯苏、厄克方图、克利尼亚、希克塔 、克苏托斯、佩特荣、欧吕多、菲洛劳等。晚期主要 代表人是尼吉迪斯、菲古鲁斯、索提翁等。其主要从 事于神学的思辨和数的象征主义，把毕达哥拉斯神化 为一种宗教启示和神秘生活方式的奠基人。毕达哥拉 斯对以后的哲学、数学和自然科学，以及宗教神学的 发展有深远的影响。毕氏学派认为，对几何形式和数字关系的沉思能达到精神上的解脱，而音乐却被看作是净化灵魂从而达到解脱的手段。毕达哥拉斯曾旅居埃
2、及，后来又到各地漫游很可能还曾去过印度。在他的游历生活中，他受到当地文化的影响，了解到许多神秘的宗教仪式，还熟悉了它们与数的知识及几何规则之间的联系。毕达哥拉斯定理 数的分类 形数 音乐与数 哲学观与美学 不可公度毕达哥拉斯定理有理数的产生和可公度量27LM 1N若以M的长度为单位，则L的长度为若以N为单位长度，则 L具有长度7，M具有 长度2可公度量任意两条线段，都可选取恰当的单位长度，使 两条线段和长度为整数毕氏学派认为；任何量都可以表示成为两个整数比（即某个有理量）。他们把那些能用整数之比表达的比称作可公度比，反之称为不可公度比。然而他们发现，并不是任意两条线段都是可公度的，存在着不可公
3、度线段。各种数 1是原因数，10是完美的数 奇数、偶数、奇奇数和偶奇数 完全数，过剩数、不足数（亏数）6的因数为1、2、3而1+2+3=628也是10的因数为1、2、5、而1+2+5=81012的因数为1、2、3、4、6而1+2+3+4+6=1612亲和数220和284毕达哥拉斯数组：是奇数亲和链211532 ， 33177403649556 ， 2797612形与数Pythagoars学派经常把数描绘成海滩上的石子，把石子摆放成有规则、有次序的的形状后所需要的石子数与摆放成的形状便有了一定的关系。形状的美丽便诱发了对数字情感。1 1+2 1+2+3 1+2+3+41 3 6 10现代： 1+
4、2+3+ +n= n（n+1）1 4 9 16n(n+1)+ (n+1)(n+2)=(n+1)2现代现代 1+3+5+（2n+1）=（n+1）2正方形数1、4、而2+4+6+2n=n（n+1）构成长方形数1+2+3+1+3+5+7+9+1+4+7+10+多边形数正多面体Pythaogoras学派最早发现当振动弦减小一半时，其振动的频率加 大一倍。他们注意到如果振动弦长度可表示成简单的整数比，这时发出 的将是和音，如2：3(五度和音）或3：4(四度和音)等等这大概是最早的数学物理定律了音乐与数 1问题 拨动或击打物体便会发出声音 声音有强弱与高低之分， 声音强弱取绝于人拨动或击打物体的力量声音的
5、高低呢？ 2、发现音乐定律、和声的研究当振动弦长度可表示成简单的整数比，这时继续或同时发出的 音将是和谐的，如2：3(五度和音）或3：4(四度和音)等等音乐配器每小节都有一个主音（一般是每小节的第一个音）用以表达该小节相应的情愫，如欢乐、兴奋悲伤、愤怒、感慨、自豪等等.伴奏不能是原音乐伴奏，这样也不丰富，而是取与该小节主音相配的和音，一般是取与主音相差大三度或小三度的音构成的音组称为和弦，然后依旋律与情感的需要，同时或按序以弹奏或击打方式奏出.3、现代和声的应用大三度大二度四度五度1 2 3 4 5 6 7 1毕达哥拉斯的音乐论毕达哥拉斯认为节奏和旋律在模仿人的自然听力很难察觉到天体的移动。音
6、乐受支配于万物根源的数，所以它是宇宙形成原理又是伦理价值的物理音响存在。一个著名毕达哥拉斯派的人说，“如果没有数和数的性质， 世界上任何事物本身或其与别的事物的关系都不为人所清楚 了解你不仅可以在鬼神的事务上，而且在人间的一切行 动和思想上乃至在一切行业和音乐上看到数的力量”. 音乐是数与数之间的关系。第一，弹弦所发出的声音取决于弦的长度；第二，绷得一样紧的弦若其长度成整数比，就会发出谐音。如两弦长为3比2，则发出另一谐音；这时短弦发出的音比长弦 发出的音高五度， 确实，产生每一种谐音的各根弦的长度都成整 数比。 行星运动归结为数的关系天体有10个 其它物质归结为数。1、2、3、4称为四象1+
7、2+3+4=10毕氏学派认为自然是四种元性”点、线、面、体组成及四种元素“土、气、火、水组成“世界是由无穷多个简单的、永恒的原子组成的这些 原子的形状、大小、次序和位置各有差异，但每个物体都是 由这些原子以某种方式组合而成的 虽然几何上的量是无限 可分的，但原子则是终极的、不可分的质点 硬度、形状和 大小是原子的现实物理性质其他性质如味、色、热则非原 于所固有而来自观察者；所以感性知识不可靠，因它随观察 者而异 隐藏在自然界不断变化着的万象之下的真实性是可用 数学来表示的，而且认为这个世界上所发生的一切是由数学 规律严格确定了的。2。其它哲学学派眼中的数学Leuoippus和Demooritu
8、g（德莫克里特、原子论创立者）毕达哥拉斯学派认为,数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也是具有几何形状。在这个意义上，他们理论中数是自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。Pythaogoras的数学观、哲学观背景始基泰勒斯“ 水生成万物”Pythaogoras，数本身的优美，数与形、数与音乐数与所有事物人们所知道的一切都包含数，没有数既不可能理解也
9、不可能表达万物皆数意义和影响关于数的科学吸引了他们强烈的注意，而前人所发展起来的计算技术(实用算术)却反而不大为他们所关心了。数学变得更加抽象，越来越脱离经济生活，成为纯凭心智来考虑的抽象问题毕达哥拉斯学派把数学研究变成了一种自由 教育的形态。美学毕达哥拉斯学派用数的和谐来解释宇宙的构 成，创立了宇宙美学理论。其主要内容是”宇宙是最重要的审美对象。审美对象不仅是可以看到的，可以触摸的，而且是造型明确的、几何形状固定的，这一切是由数来安排的。而具体可感的宇宙则是最高的美。这就是毕达哥拉斯美学理论中所包含的美本原说，一切都是围绕数的和谐而展开的。 毕氏学派美学的基本审美形态 1、完满。完满是数量关
10、系合理适宜、协调的具体 形态，是包含一切又把一切安排得恰当的形体。 2、比例 3、均衡、对称。毕达哥拉斯学派认为：均衡是事 物 各部分、诸元素在数量关系上大致相等，分布 匀称，有着一种合理的数量关系，因而能生成和谐 之美。 6、对立组合。对立组合造成矛盾性与统一性匹配 均衡的和谐形态。 7、层次、秩序、主从。 5、调和。调和同样既是和谐的一种情态，又是实 现和谐的一种手段。 8、节奏、韵律。 4、中和。中和是均衡的一种形态，是达到均衡的一 种手段。 但我们可看出G是A和H的几何平均值AGGH这个比例便叫完全比例，而p：(p+q)22pq(p+q)：q这个比例称之为音乐比例比和比例的关系若p和q
11、是两数，它们的算术平均值且A是(p+q)2，几何平均值G是 ,而调和平均值H是，1p和1q的算术平均 值取倒数，即H=2pq(p+q)其它三角形内角和为180。多边形内角和定理不可公度量正方形的对角线就构成不可公度线段证明是Pythaogoras派给出归谬法即间接证法这个证明指出，他们用的是若设斜边能与一直角边公 度，则同一个数将又是奇数又是偶数设等腰直角三角形斜边，直角边为，则由Pythaogoras定理有2 22 若与可公度，则可找找到两个整数m、n使mn而m、n是互质的，m=2q，则有（2q）=2nm =2n 所以m为偶数，所以n应为奇数4q =2n，2q =n，所以n是偶数 证明过程如下：是不可公度的 Pythaogoras学派最早发现当振动弦减小一半时，其振动的频率加大一倍。他注意到如果振动弦长度可表示成简单的整数比，这时发出的将是和音，如2：3(五度和音）或3：4(四度和音)等等发现音乐定律、和声的研究这大概是最早的数学物理定律了
