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1、1秘密启用前2015 重庆一中高重庆一中高 2017 级高一下期期末考试级高一下期期末考试数数 学学 试试 题题 卷卷 2015.7 一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 5 分，共计分，共计 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1.直线的倾斜角为（ ）310xy-+ =A B C D5 62 3 3 62.学校教务处要从某班级学号为的名学生中用系统抽样方法抽取名同学的作业1 60606 进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（ ）A B C D5,10,15,20,25,303,13,23,33,43,531,2,3,4,5
2、,62,4,8,16,32,483下列命题中错误的是（ ）A夹在两个平行平面间的平行线段相等B过直线 外一点有且仅有一个平面与直线 垂直，lMlC垂直于同一条直线的两个平面平行 D空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等 4.如右图，程序框图所进行的求和运算是 ( )5边长为的三角形的最大角与最小角之和为（ ）5,7,8A090 B0120 C0135 D0150 6右图是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（ ）2A. B. C. D.473+67+47+63+7已知0, 0yx，且，则的最小值是（ ）()()119xy+=xy+A4 B5 C29D2118的值为（ ）1011
3、1111111+224248242 A B C D9172+10192+111112+10172+9（原创）在中，为三角形内切圆圆周上一点，则ABC3,2ACBCAB=PABC的最大值与最小值之差为( )PA PB A B C D42 32 2210（原创） 已知底面为边长为的正方形，侧棱长为 的直四棱柱中，211111ABCDABC D-是面上的两个不同的动点给出以下四个结论：,P Q1111ABC D若,则在该四棱柱六个面上的投影长度之和的最大值为；3DP =DP6 2若在面对角线上，则在棱上存在一点使得；P11AC1DDM1MBBP若均在面对角线上，且，则四面体的体积一定是定值； ,P
4、Q11AC1PQ =BDPQ若均在面对角线上，则四面体在底面上的投影恒,P Q11ACBDPQ1111ABCDABC D-为凸四边形的充要条件是；2PQ 以上各结论中，正确结论的个数是( ) A B C D1234二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 5 分，共计分，共计 25 分，把答案填在答题卡的相应位置）分，把答案填在答题卡的相应位置）11经过点), 3(),1, 2(aQP的直线与倾斜角为45的直线垂直，则a_.12已知等差数列 na的前项和为，且满足，则 .nnS253,25aS=10S13(原创).已知是球的一个小圆上的两点，且,B CO1O2 3,BC =2BOC3，则三棱锥
5、的体积为_.12 3BOC1OO BC-14（原创）在星期天晚上的 6:30-8:10 之间，小明准备用连续的 40 分钟来完成数学作业， 已知他选择完成数学作业的时间是随机的，则在 7:00 时，小明正在做数学作业的概率是_.15（原创）已知，满足条件的目标函数的最大值小于 2，0m 4yx xy ymxm zxmy=+则的取值范围是_.m三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 小题，共计小题，共计 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）骤）16(本小题满分 13 分)某同学对本地岁的爱好阅读的人群随机抽取人进行了一30,55n次
6、调查，得到如下年龄统计表，其中不超过 40 岁的共有 60 人。 （1）求出的值；, n a（2）从45,55)岁年龄段爱好阅读的人中采用分层抽样法抽取人,然后从这人之中选 2 人66为社区阅读大使，求选出的两人年龄均在45,50)内的概率。17(本小题满分 13 分)已知直线， 1:1210laxya ，2:210,lxayaR （1）若与平行,求的值；1l2la4（2）过定点，过定点求的坐标,并求过两点的直线方程。1lA2l,B,A B,A B18(本小题满分 13 分)已知函数2( )(1)f xxaxa，( )(4)4,g xaxa aR （1），比较与的大小；xR( )f x( )g
7、 x（2）当0,x时，解不等式( )0f x 。19（原创）(本小题满分 12 分)如图，PAD为边长为 2 的等边三角形，ABCD为菱形，060DAB ，E为AD的中点，平面PAD 平面ABCD，F为棱PC上一点，（1）证明：平面PAD 平面BEF； （2）若/ /PA平面BEF，求三棱锥EBCF的体积。 20(本小题满分 12 分)在三角形中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c ，已知ABC2sin2sinsin22CCC （1）求sinC的值；（2）若且，求c的值。2a =2222sin()sin()abABabAB521(本小题满分 12 分)已知数列满足，, na1aa=222 1,nnnnn SnSaanN （1）若为不恒为 0 的等差数列，求； naa（2）若证明：。1,3a =121nnan7911
