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1、2014 年鄂州二中高二下学期期末数学检测题年鄂州二中高二下学期期末数学检测题(理科理科)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分1 1若复数若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数为纯虚数，则实数x的值为的值为 （ ）A A1 B B0 C C1 D D1或或12 2一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为 v v（t t）= =24tm/sm/s，则该物体从，则该物体从 0 0 秒到秒到4 4 秒运动所经过的位移为（秒运动所经过的位移为（ ）A A16 3m B B16 3
2、mC C16m16m D D16m16m3 3在极坐标系中，直线在极坐标系中，直线与直线与直线 l l 关于极轴对称，则直线关于极轴对称，则直线 l l 的方程为的方程为（ ）A A B B C C D D4.4.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图巢的截面图. . 其中第一个图有其中第一个图有 1 1 个蜂巢，第二个图个蜂巢，第二个图有有 7 7 个蜂巢，第三个图有个蜂巢，第三个图有 1919 个蜂巢，按此规律，个蜂巢，按此规律， 第第 6 6 幅
3、图的蜂巢总数为（幅图的蜂巢总数为（ ） A A6161 B B9090 C C9191 D D1271275.5. 若若 0 0，则下列不等式，则下列不等式，aab b；a+ba+babab；|a|a|b|b|；2 2 中，正确中，正确的不等式为（的不等式为（ ） A A、 B B、 C C、 D D、6 6设设aR，若函数，若函数xyeax，xR，有大于零的极值点，则（，有大于零的极值点，则（ ）A.A.1ae B.B.1a C.C.1a D.D.1ae 7.7.已知已知22111abba，由柯西不等式知以下一定成立的是（由柯西不等式知以下一定成立的是（ ）A221ab B221ab C22
4、1ab D.221a b 8.8. 若若 a a2 2+b+b2 21 1，则能推出下列不等式中一定成立的是（，则能推出下列不等式中一定成立的是（ ） A A|a|a|1 1 且且|b|b|1 1 B B|a+b|a+b|1 1 C C|ab|ab|1 1 D D|a|+|b|a|+|b|1 129.9.极坐标系中，有点极坐标系中，有点 A A22,3和点和点 B B2,3，曲线，曲线 C C2 2的极坐标方程为的极坐标方程为 =，设，设 M M 是曲线是曲线 C C2 2上的动点，则上的动点，则|MA|MA|2 2+|MB|+|MB|2 2的最大值是（的最大值是（ ） A A2424B B2
5、626 C C2828 D D30301010定义在定义在(0,) 上的单调递减函数上的单调递减函数( )f x，若，若( )f x的导函数存在且满足的导函数存在且满足xxfxf)()(，则下列不等式成立的是（则下列不等式成立的是（ ） A.A.3 (2)2 (3)ff B.B.3 (4)4 (3)ff C.C.2 (3)3 (4)ff D.D.(2)2 (1)ff 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分11.11. = = 1212已知已知22334422,33,44,33881515，若，若aanntt ( (a
6、a，t t, ,n n为正实数为正实数, , 2n ） ，通过归纳推理，可推测，通过归纳推理，可推测a a，t t的值，则的值，则at （结果用（结果用n n表示）表示） 13.13.将边长为将边长为 1m1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则，则 S S 的的最小值是最小值是 14.14.大家知道：在平面几何中，大家知道：在平面几何中，ABC的三条中线相交的三条中线相交 于一点，这个点叫三角形的重心，于一点，这个点叫三角形的重心，并且重心分中线之比为并且重心分中线之比为 2121（从顶点到中点
7、）（从顶点到中点） 据此，我据此，我们拓展到空间：把空间们拓展到空间：把空间 四面体的顶点与对面三角形的重四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体心的连线叫空间四面体 的中轴线，则四条中轴线相交于的中轴线，则四条中轴线相交于一点，这点叫此四面体一点，这点叫此四面体 的重心类比上述命题，请写出的重心类比上述命题，请写出四面体重心的一条性质：四面体重心的一条性质： _ 15.15.在直角坐标系中，以原点为极点，在直角坐标系中，以原点为极点，x x 轴的正半轴为极轴建极坐标系，两种坐标系取相同轴的正半轴为极轴建极坐标系，两种坐标系取相同 的单位长度已知曲线的单位长度已知曲线 C C：sins
8、in2 2=2acos=2acos（a a0 0） ，过点，过点 P P（22，44）的直线）的直线 l l 的参的参数方程为数方程为，直线，直线 l l 与曲线与曲线 C C 分别交于分别交于 M M、N N若若|PM|PM|、|MN|MN|、|PN|PN|成等比数成等比数列，则实数列，则实数 a a 的值为的值为 3三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.16. 已知关于已知关于 t t 的方程的方程 t t2 2zt+4+3i=0zt+4+3i=0（zCzC）有实数
9、解，）有实数解， （1 1）设）设 z=5+aiz=5+ai（aRaR） ，求，求 a a 的值的值 （2 2）设）设 z=b+aiz=b+ai（b,aRb,aR）求）求|z|z|的取值范围的取值范围17.17. 已知函数已知函数 f f（x x）=|2x1|+|2x+a|=|2x1|+|2x+a|，g g（x x）=x+3=x+3 （）当）当 a=2a=2 时，求不等式时，求不等式 f f（x x）g g（x x）的解集；）的解集；（）当）当1,12x时，时，f f（x x）gg（x x）成立，求）成立，求 a a 的取值范围的取值范围1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已
10、知已知2( )2ln()f xxaxx在在0x 处取得极值处取得极值（）求实数）求实数a的值；的值；（）若关于）若关于x的方程的方程( )0f xb在区间在区间 1,1上恰有两个不同的实数根，求实数上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围的取值范围19.19. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数 f f（x x）=|xm|=|xm|，（）求证：）求证：1()(2fxfx；（）若）若 m=1m=1 且且2 7abc时，时， 22(log)(2log)23fxfxabc对任意对任意正数正数 a a，b b，c c 恒成立，求实数恒成立，求实数 x x 的取值范围的取值
11、范围2020 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距一座桥，两端的桥墩已建好，这两桥墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为 256256 万元，距离为万元，距离为x米的相邻桥墩之间米的相邻桥墩之间的桥面工程费用为的桥面工程费用为(2)x x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为虑其他因素，记余下工程的费用为y万元万元4（）试写出）试写出y关于关于x
12、的函数关系式；的函数关系式；（）当）当m=640=640 米时，需新建多少个桥墩才能使米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？最小？2121 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）设函数设函数( )xf xe( (e为自然对数的底数为自然对数的底数) )，23 ( )12!3!nnxxxgxxn L（nN） （）证明：证明：( )f x1( )g x；（）证明：当证明：当0x时，时，( )f x2( )gx；（）当当0x时，比较时，比较( )f x与与( )ngx的大小，并证明的大小，并证明. .5参 考 答 案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分1 1若复数若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数为纯虚数，则实数x的值为的值为 （ A A ）A A1 B B0 C C1 D D1或或1【解析解析】由由210110xxx ，故选，故选 A A2 2一个物体作变速直线运动，速度和时间关系为一个物体作变速直线运动，速
