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1、一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1设1, 1,1 , (3,1,5)AB，则线段AB的中点在空间直角坐标系中的位置是（ ）A在y轴上 B在xoy平面内 C在xoz平面内 D在yoz平面内 2抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件 A 为“奇数点向上” ，事件 B 为“偶数点向上” ， 事件 C 为“3 点或 6 点向上” ，事件 D 为“4 点或 6 点向上” 则下列各对事件中是互斥 但不对立的是（ ） AA 与 B BB 与 C CC 与 D DA 与 D3. 从集合 1,1,2A 中随机选取一个数记为k，从
2、集合 2,1,2B 中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第三象限的概率为 ( )A2 9 B. 1 3 C. 4 9 D. 5 94下列说法中，正确的是（ ）A命题“若ab，则22ambm”的否命题是真命题B , 为不同的平面，直线l，则“l”是 “” 成立的充要条件C命题“存在2,0xR xx”的否定是“对任意2,0xR xx”D已知xR，则“1x ”是“2x ”的充分不必要条件5设1234518,19,20,21,22xxxxx，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的S值及其统计意义分别是（ ）A2S ，即5个数据的方差为2 B. 2S ，即5个数据的标准差为2 C. 1
3、0S ，即5个数据的方差为10 D. 10S ，即5个数据的标准差为106在区间0, 1上任取三个数, ,a b c，若向量m( , , ) a b c，则1m 的概率是（ ）A24B12C323D627 双曲线22 1169xy上的点P到点(5, 0)的距离是 15, 则点P到点(5, 0)的距离是（ ） A7 B23 C11 或 19 D7 或 23 8. 设双曲线2222:1( ,0)xyCa bab的一条渐近线与抛物线2yx的一个交点的横坐标为0x，若01 2x ，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A6(1,)2B(1, 3) C( 3,) D6(,)29设椭圆22221xy ab
4、(0ab)的离心率1 2e ，右焦点( ,0)F c，方程20axbxc的两个根分别为1x，2x，则点12( ,)P x x在( )A圆222xy内 B圆222xy上 C圆222xy外 D以上都有可能10. 在平面直角坐标系xOy中，( 1,0)(0,1)(1,0)ABC，映射f将xOy平面上的点( , )P x y对应到另一个平面直角坐标系uO v 上的点22(4,22)Pxyxy，则当点P沿着 折线ABC运动时，在映射f的作用下，动点P的轨迹是 （ ）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11设平面区域D是由双曲线2 214xy的两条渐近线和抛物线28 yx的准线所
5、围成的三角形（含边界与内部） 若点( , )x yD，则目标函数zxy的最大值与最小值之和为 12在极坐标中曲线4cos与cos23 的两交点之间的距离为 .13 长为 3 的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足，则动点C 的轨迹方程是 314. 从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是223,4bb，则该椭圆离心率e的取值范围是 15以下四个关于圆锥曲线的命题中真命题的序号为 设A、B为两个定点，k为正常数，|PAPBk ，则动点P的轨迹为椭圆；双曲线22 1259xy与椭圆2 2135xy有相同的焦点；若方程2250xxa的两根
6、可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则03a；到定点)0 , 5(A及定直线25:4l x 的距离之比为5 4的点的轨迹方程为22 1169xy三、解答题（本大题共 6 小题，其中第 16、17、18、19 小题各 12 分，第 20 题 13 分，第 21 题 14 分，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 已知p：方程222121xy aa表示焦点在x轴上的双曲线，q：方程2y=(2a一a)x 表示开口向右的抛物线若“pq”为真命题， “pq”为假命题，求实数 a的取值范围 17根据 2012 年初发布的环境空气质量指数 AQI 技术规定（试行） ，AQI 共分为六级，
7、其中：0 到 50 为一级优，51 到 100 为二级良，101 到 150 为三级轻度污染，151 到 200 为四级中度污染，201 到 300 为五级重度污染，300 以上为六级严重污染自 2013 年 11 月中旬北方启动集中供暖后北京市雾霾天气明显增多，有人质疑集中供暖加重了 环境污染，以下数据是北京市环保局随机抽取的供暖前 15 天和供暖后 15 天的 AQI 数 据：AQ I（0, 50（50, 100（100,150（150,200（200,250（250,300（300,350 供 暖前2542020供 暖后0640311（1）通过上述数据计算供暖后空气质量指数为五级重度污染
8、的概率，由此预测 2014 年 1 月份的 31 天中出现五级重度污染的天数；（保留到整数位） （2）分别求出样本数据中供暖前和供暖后 AQI 的平均值，由此你能得出什么结论18三棱柱111CBAABC 中，NM、分别是BA1、11CB上的点，且12BMAM，112C NB N设AB a，AC b，1AA c. （1）试用, ,a b c表示向量MN ；（2）若90BAC，1160BAACAA ，11ABACAA，求MN的长. 19如图所示，设抛物线2 1:4(0)Cymx m的焦点为2F，且其准线与x轴交于1F，以4第 19 题图1F，2F为焦点，离心率1 2e 的椭圆2C与抛物线1C在x轴
9、上方的一个交点为 P.（1）当1m 时，求椭圆2C的方程；（2）是否存在实数m，使得12PFF的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由.20如图，在边长为 4 的菱形ABCD中，060DAB点EF、分别在边CDCB、上，点E与点CD、不重合，EFAC，EFACO沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED，点Q满足AQQP (0) （1）求证：BD平面POA；（2）求PB的最小值，并探究此时直线OQ与平面PBD所成的角是否一定大于4？21已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1、F2，四个顶点分别为为A、BC、D，且四边形F
10、1AF2B是边长为 2 的正方形，动点M满足MDCD，连接CM，交 椭圆于点P （1）求椭圆的方程；（2）证明：OM OP 为定值；（3）试问x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径 的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在求出点Q的坐标；若 不存在请说明理由5高二数学（理科）18解：（1）1111MNMAABB N 11111 33BAABBC 11111()()33333caabaabc.6 分（2）2()222 222abcabca bb cc a6111 1 102 1 12 1 1522 ，|5abc，15|33MN abc12 分7 2 223 33 113sincos, 293 332()()11OQ n OQ n OQn 2221961619922 12 分又02sin20,2，4因此直线OQ与平面PBD所成的角大于4，即结论成立 13 分8
