《【数学】湖北省荆门市2014-2015学年高一上学期期末考试 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖北省荆门市2014-2015学年高一上学期期末考试 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、荆门市 2014-2015 学年度上学期期末质量检测高 一 数 学一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则x( 4,3)cosA B C D 4 53 53 54 5 2.下列函数是偶函数的是A B C D sinyxsinyxx21 xy xxy212 3设集合，则集合等于1,2 ,xMx xNy yxM()RMNIA. B. C.D.21,() 1 ,21(1(, 1,)2U), 1 4已知 O、A、M、B 为平面上四点，且，则(1) , (1,2)OMOB
2、OAuuuruu u ruurA点 M 在线段 AB 上 B点 B 在线段 AM 上 C点 A 在线段 BM 上 DO、A、M、B 四点共线5. 已知，函数与的图象可能是01axay log ()ayx6已知且，则的坐标为2 5, (1,2),abrrarbrarA B C或 D或 (2,4)( 2, 4)(2,4)( 2, 4)(2, 4)( 2,4)7设依次是方程的根，并且，则cba,1sin1,sin2,sin22xxxxxx02x的大小关系是cba,A B C Dcbabcaabcacb8若平面向量两两所成的角相等，且，则等于, ,a b crrr1,1,3abcrrrabcrrrA.
3、 B. C. 或 D. 或2525259则4log, 3 . 0log,3 . 0,43 . 04 43 . 0dcbaA B. C. D. abdcabcdabdccbda210设函数，若存在实数，使函数的图像关于直线对称且( )3sinxf xm0x( )f x0xx 成立，则的取值范围是222 00 ()xf xmmA. B. C. D. ( 1,1)(, 1)(1,) U( 2,2)(, 2)(2,) U二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请将答案填在答题卡对应题号的位 置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11. 的值为 211log032 2161(
4、 32)()2log9812.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为12050，内圆半径为 20. 则制作这样一cmcm 面扇面需要的布料为 （用数字作答，取） 2cm3.1413. 函数上的单调递增区间为 1( )sin() ,232f xx在14. 如图，AB 是圆的弦，已知, 则 C2AB AB ACuu u r uuu r15. 已知函数,其中 x表示不超过x的最大整数 如， 0,( )(1) 0xxxf xf xx( 1.12 ， .则函数( )yf x与函数的图象交点个数是 3)3logyx三、解答题（本大题共
5、 6 小题，共 75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤） 16.（本小题满分 12 分）已知全集，.,1,3,5,7, 28URABxx121Cx axa（1）求；,UABBI（2）若，求的取值范围.()UBCIa317.（本小题满分 12 分）（1）已知,，求的值； 024sin5 tansin()2（2）已知，求的值.tan()32coscossin21 18.（本小题满分 12 分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间 (/)P mg L( t小时 间的关系为如果在前个小时消除了的污染物，试求：)0ktPPe510%（1）个小时后还剩百分之几
6、的污染物？10 （2）污染物减少所需要的时间 （参考数据：）50%ln20.7,ln31.1,ln51.619.（本小题满分 12 分）已知.(2,0),(0,2),(cos ,sin)(0)ABC（1）若（为坐标原点） ，求与的夹角；7OAOCuuruuu rOOBuu u rOCuuu r（2）若，求的值.ACBCuuu ruu u rtan20.（本小题满分 13 分） 如图,某大风车的半径为 2 米,每 12 秒沿逆时针方向匀速旋转一周,它的最低点离地面O 1 米.风车圆周上一点从最低点开始,运动 秒后与地面距离为米.AOth（1）直接写出函数的关系式,并在给出的坐标系中用五点作图法作
7、出( )hf t在上的图象（要列表,描点） ；( )hf t0,12)（2）从最低点开始,沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过 4AO 米? 421.（本小题满分 14 分）已知且，函数.0a 1a xxfa12log)(（1）求的定义域及其零点；( )f xD（2）讨论并证明函数在定义域上的单调性；( )f xD（3）设，当时，若对任意，存在，32)(2mxmxxg1a 1,(1x4 , 32x使得，求实数的取值范围.12( )()f xg xm5荆门市 2014-2015 学年度上学期期末质量检测 高一数学参考答案及评分说明 一、选择题：ABCBD CACBD10.由得，由
8、得0,2xkkZm0,2mxmkkZ2223)21(mkm，的最小值为，所以Zkmkk,3 432223()4kkkZ3(01)4k或即.23 43 m24m 二、填空题：11. 12. 13. 14. 2 15. 45 42198 ,3三、解答题：16.（1） 33,5,7AB I分6 分28UBx xx或（2）由题得 得 10 分12218aa 或732aa或又则即 C121aa2a故的范围是或 12 分a23a7 2a 17.(1)由题意得 3 分 34cos,tan53 原式= 6 分4311 3515 （2）由题意得 7 分tan3 9 分22221sincos 2sincoscos
9、2sincoscos 12 分2tan110 2tan17 18. (1)由可知，当时，； 20ktPPe0t 0PP分 当时，于是有5t 0(1 10%)PP，解得，那么 4 分5 00(1 10%)kPPe1ln0.95k 1( ln0.9)5 0tPPe所以，当时，10t 1( ln0.9) 10ln0.815 00081%PPePeP个小时后还剩的污染物 6 分1081%（2）当时，有 8 分050%PP1( ln0.9)5 0050%tPPe6解得 11 分15lnln0.5ln2ln22553519ln9ln10ln2ln52ln3ln0.9ln510t污染物减少所需要的时间为个小
10、时 12 分50%35注：可用整体代换来解：，则50.9ke105255() ,()t kkktkeeee19.（1）由得 2 分(2cos ,sin)OAOCuuruuu r7sincoscos4422即，又解得 3 分1cos20 3，设13(0,2),( ,)22OBOCuu u ruuu r的夹角为与OCOB则，即 6 分23cos6 6OBOCuu u ruuu r 与的夹角为（2），由(cos2,sin),(cos ,sin2)ACBCuuu ruu u r ACBCuuu ruu u r得 7 分0sin2sincos2cos22 8 分1cossin232sincos4 10
11、分7sincos2(0)， 12 分17sin417cos41747tan317 注：若有两种结果，扣 2 分20 （1） 4 分( )32cos6hf tt列表 2 分，描点连线 2 分 8 分（）由得 10 分32cos46t1cos62t 得 12 分24,0,12363tt由48t 所以有 4 秒钟的时间离地面的高度超过 4 米. 13 分注：注：用几何图形求解亦可.21. （1）由题意知，解得，20,101xx1x所以函数的定义域为 1 分)(xfD) 1 ,(7令，得，解得，0)(xf111 x1x故函数的零点为； 3 分)(xf1（2）设是内的任意两个不相等的实数，且，则，21,xx) 1 ,(21xx 012xxx4 分1 21 21()()log1axyf xf xx 6 分1 1212 211,111xxxxxx ，即所以当时，故在上单调递减，当时，故10 a0y)(xfD1a0y在上单调递增 )(xfD 8 分（
