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1、湖北省荆州市荆州中学 2014-2015 学年高二下学期期末考试（文）一、选择题：本大题一、选择题：本大题 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用项是正确的，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.多涂、不涂多涂、不涂或涂错均得或涂错均得 0 分分.1 （2015 春荆州期末） “xy=0”是“x2+y2=0”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专
2、题：计算题分析：因为 x2+y2=0，可得 x，y=0，再根据充要条件的定义进行判断；解答：解：xy=0，或者 x=0，或 y=0 或 x=y=0；x2+y2=0，可得 x=y=0，“x2+y2=0”“xy=0”；“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件，故选 B；点评：此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题，考查的知识点比较单一2 （2015 春荆州期末）命题“x0R，x02+10”的否定是（ ）A xR，x2+10BxR，x2+10C x0R，x02+10Dx0R，x02+10考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答：解：命题为特
3、称命题，则命题的否定为：xR，x2+10，故选：B点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础23 （2015 春荆州期末）已知双曲线 C：=1（a0，b0） ，若 a=2b，则双曲线的离心率为（ ）ABCD3考点：双曲线的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直接利用双曲线的几何量的关系，求出离心率即可解答：解：双曲线 C：=1（a0，b0） ，a=2b，可得 a2=4b2=4（c2a2） ，解得 e=故选：A点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力4 （2015 春荆州期末）设命题 p：xR，x2x+ 0；命题 q：xR，x2+2x+20则下列命题中是真命题的是（ ）
4、A pqB（p）qCp（q）D（p）（q）考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：对于命题 p，q 都可通过求判别式来判断二次函数的取值情况，从而判断出命题p 是真命题，q 是假命题，然后根据 pq，p，pq 的真假和 p，q 真假的关系即可找到正确选项解答：解：对于命题 p：设 y=；=0；y0；即xR，；命题 p 是真命题；对于命题 q：设 y=x2+2x+2；3=40；xR，x2+2x+20；即不存在 xR，x2+2x+20；命题 q 是假命题；pq 为假命题，p 为假命题， （p）q 是假命题，q 是真命题，p（q）为真命题，（p）（q）为假命题故选：C点评：考查二次函数的判别式和二次
5、函数取值的关系，真命题、假命题的概念，以及命题 pq，pq，p 的真假和 p，q 真假的关系5 （2015 春荆州期末）若圆 C 的半径为 1，其圆心 C 与点（1，0）关于直线 x+y=0 对称，则圆 C 的标准方程为（ ）A x2+（y1）2=1B x2+（y+1）2=1C （x1）2+y2=1D（x+1）2+y2=1考点：圆的标准方程专题：直线与圆分析：利用点（a，b）关于直线 y=x 的对称点为 （b，a） ，求出圆心，再根据半径求得圆的方程解答：解：圆心与点（1，0）关于直线 y=x 对称，可得圆心为（0，1） ，再根据半径等于 1，可得所求的圆的方程为 x2+（y+）2=1，故选：
6、B点评：本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线 y=x 的对称点为 （b，a） ，属于基础题6 （2015 春荆州期末）函数 f（x）=2lnx+ 的单调递减区间是（ ）A （， B（0， C ，1）D1，+考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的综合应用4分析：求出原函数的导函数，由导函数小于 0 求出自变量 x 在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求解答：解：由 f（x）=2lnx+ ，得：f（x）=因为函数 f（x）=2lnx+ 的定义域为（0，+） ，由 f（x）0，得：0，即 2x10，解得：0x 所以函数 f（x）=2lnx+ 的单调递减区间是：（0， 故
7、选：B点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于 0 时原函数单调递增，当导函数小于 0 时原函数单调递减，是中档题7 （2015 春荆州期末）书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次为2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为 10 本，则应抽出的英语书的本数为（ ）A 20B25C30D35考点：排列、组合及简单计数问题专题：概率与统计分析：直接利用抽样比，统筹兼顾即可解答：解：书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是 2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为 10 本，应抽出的英语书
8、 x 本可得= ，x=25故选：B点评：本题考查分层抽样的应用，利用抽样比求解是解题的关键8 （2015 春荆州期末）将 2 枚质地均匀的骰子抛掷一次，记向上的点数分别为 a、b，则事件“a+b=5”的概率为（ ）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计5分析：将 2 枚质地均匀的骰子抛掷一次，其基本事件的总个数，由列举法可得事件“a+b=5 包含基本事件数目，由古典概型公式，计算可得答案；解答：解：由题意得，掷骰子 1 次，其向上的点数有 6 种情况，则将一枚骰子连掷两次，基本事件的总个数是 66=36，即（a，b）的情况有 36 种，事件“a+b=8”包含基本事件：（1，4）
9、 ， （2，3） ， （3，2） ， （4，1） ，共 4，所求事件的概率= 故选：D点评：本题考查等可能事件概率计算，涉及一元二次方程有根的充要条件与列举法求基本事件的数目，关键是正确运用列举法，得到基本事件的数目9 （2015衡阳三模）执行如图所示的程序框图，输出的 i 值为（ ）A 2B3C4D5考点：程序框图专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 i，S 的值，当 S=lg24 时，满足条件 S1，退出循环，输出 i 的值为 4解答：解：模拟执行程序框图，可得i=1，S=0不满足条件 S1，i=2，S=lg2不满足条件 S1，i=3，S=lg2+lg3=lg
10、6不满足条件 S1，i=4，S=lg6+lg4=lg24lg10=1满足条件 S1，退出循环，输出 i 的值为 4，6故选：C点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了对数的运算法则的应用，属于基础题10 （2015 春荆州期末）如果实数 x，y 满足条件，那么 2xy 的最大值为（ ）A1B2C2D1考点：简单线性规划专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意作出其平面区域，令 z=2xy 并化为 y=2xz，z 相当于直线 y=2xz 的纵截距，由几何意义可得解答：解：由题意作出其平面区域，令 z=2xy 并化为 y=2xz，z 相当于直线 y=2xz 的纵截距，故当 x=0
11、，y=1 时，有最大值，最大值为 0+1=1；故选 D点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题11 （2010辽宁）设抛物线 y2=8x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PAl，A 为垂足如果直线 AF 的斜率为，那么|PF|=（ ）7A B8CD16考点：抛物线的简单性质；抛物线的定义分析：先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线 AF 的斜率为求出直线 AF的方程，然后联立准线和直线 AF 的方程可得点 A 的坐标，得到点 P 的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案解答：解：抛物线的焦点 F（2，0） ，准线方程为 x=2，直
12、线 AF 的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选 B点评：本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想12 （2015 春荆州期末）已知函数 f（x）=若函数 f（x）的图象与 x 轴有且只有两个不同的交点，则实数 m 的取值范围是（ ）A （1，2）B（2，3）C（2，4）D（5，0）考点：根的存在性及根的个数判断专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由分段函数知，分段讨论函数的单调性，从而求导可知 f（x）在0，1上是增函数，从而化为函数 f（x）在0，1与（1，+）上各有一个零点；从而求实数 m 的取值范围解答：解：当
13、0x1 时，f（x）=2x3+3x2+m，f（x）=6x2+6x=6x（x+1）0；故 f（x）在0，1上是增函数，故若使函数 f（x）的图象与 x 轴有且只有两个不同的交点，则函数 f（x）在0，1与（1，+）上各有一个零点；故 m0，故，8解得，m（5，0） ；故选：D点评：本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用，属于中档题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在答题卡中相应的横线上分，把答案填在答题卡中相应的横线上.13 （2015 春荆州期末）设=a+bi（a，bR） ，其中 i 是虚数单位，则 a+b= 1 考点
14、：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出解答：解：a+bi=i，a+b=1故答案为：1点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题14 （2015 春荆州期末）若曲线 f（x）=x3alnx 在 x=1 处的切线与直线 2x+y=0 垂直，则实数 a= 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：求导函数，求得切线的斜率，运用切线与直线 x+2y1=0 垂直：斜率之积为1，即可求 a 的值解答：解：f（x）=x3alnx，f（x）=3x2 ，曲线 f（x）=x3alnx 在 x=1 处的切线与
15、直线 2x+y=0 垂直，9（3a）（2）=1解得 a= 故答案为： 点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的垂直的条件，考查学生的计算能力，属于中档题15 （2015 春荆州期末）已知函数 f（x）= x3x2x+m 在0，1上的最小值为 ，则实数 m的值为 2 考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：求出函数的导数，通过求解极值点，端点的函数求出最小值，然后求解 m 即可解答：解：函数 f（x）= x3x2x+m，可得 f（x）=x22x1令 x22x1=0，可得 x=1，x（1，1+）时，f（x）0，函数是减函数，x=1 时函数取得最小值：可得：，解得 m=2故答案为：2点评：本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查计算能力16 （2015 春荆州期末）某地区有 800 名学员参加交通法规考试，考试成绩的 频率分 布直方图如图所示其中成绩分组区间是：75，80，80，85，85，90，
