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1、第 1 页 共 5 页如何实现欧姆表的不同倍率有这样一道实验题,共有两问,现只讨论其第二问,题目如下:(2)将 G 表改装成两种倍率(如“1” 、 “10” )的欧姆表。现有两种备选电路,如图 2 和图 3 所示,则图(选填“ 2”或“3” )为合理电路;另一种电路不合理的原因是,在合理的电路中,当开关S合向端,这时的欧姆表是较大的倍率挡。答案:图原因:图中的电路和所对应的电源电动势和满偏电流( 最大电流 ) 相同,则对应中值电阻相同,即同一种倍率(其它答案意思讲酌情给分)在考试时, 这道题的得分率很低, 即使是得分的同学也有很多是随机猜测的。学生普遍觉得无从下手,不知如何分析,究其原因,是对
2、“改装成两种倍率(如“ 1” 、 “10” )的欧姆表”不理解,不知如何实现欧姆表的不同倍率。要解决欧姆表的不同倍率问题则需要先回顾一下欧姆表的测量原理。欧姆表是测量电阻的仪表, 其测量原理图如右下图所示。它是由电流表表头、直流电源、电位器和红、黑二表笔串联而成。虚线框内是欧姆表的内部结构(简化),则 r+R0+ Rg即为欧姆表的内阻R内。当被测电阻 Rx接入电路后,通过表头的电流xgRRRrEI0G R Rcc d s E Rb图 3 G R RbRaa b s E 图 2 G E r R0 Rg 第 2 页 共 5 页即)(0RRrIERgx由上式可知,对给定的欧姆表,I 与 Rx有一一对
3、应的关系,所以由表头指针的位置可以知道 Rx的大小。为了读数方便,事先在刻度盘上直接标出欧姆值。由欧姆表的原理可以看出,与电流表或电压表不同,欧姆表的刻度有以下三个显著特点:(1) 、电流表及电压表的刻度越向右数值越大,欧姆表则相反,这是由于Rx越小I 越大造成的。每个欧姆表刻度盘的最右端都可标以“ 0”的数值,因为我们总可以选择R0的值以保证当 Rx=0 时流过表头的电流恰好等于它的满刻度电流Ig。(2) 、磁电式电流表及电压表的刻度是均匀的,欧姆表的刻度却很不均匀,越向左边越密。 这是因为刻度的疏密程度取决于导数dI/dRx,由通过表头的电流表达式xgRRRrEI0得,2 0)(xgxRR
4、RrE dRdI上式表明 Rx越大 dI/dRx越小,故越向左边刻度越密。(3) 、电流表及电压表的刻度都是从0 到某一确定的值,因此每个表都有一个确定的量程。但欧姆表的刻度却总是从0到欧。那这是否表明所有的欧姆表都有相同的刻度?是否欧姆表不存在量程问题?不是的!要认识这个问题先让我们再熟悉一下欧姆表的中值电阻。欧姆表在每次换挡位后测量电阻前都必须进行欧姆调零,即将两表笔短接,调节调零旋钮使指针指到电流表的满刻度。因此当Rx=0 时表头电流等于它的满刻度电流Ig,所以把Rx=0 和 I=Ig代入 xgRRRrEI0可得:0RRrEIgg第 3 页 共 5 页所以xgggRRRrRRrII )(
5、00而)(0RRrg(欧姆表的内阻)是一定的,所以每一个Rx值都对应一个确定的I/Ig值。I/Ig这个数值是很有实际意义的,正是它唯一地决定着表针的位置。例如当 I/Ig=1 时,I=Ig,表针指最右端;例如当I/Ig=1/2 时,I=Ig/2 ,表针指在刻度盘的中心处,等等。可以这样理解:每个Rx值决定一个 I/Ig值,而每个 I/Ig值又决定一个表针位置。如果两个欧姆表有不同的)(0RRrg值,同一 Rx就对应不同的 I/Ig值,即对应不同的表针位置, 它们的刻度情况就不一样。反之,只要两个欧姆表的)(0RRrg值相等,它们的刻度情况就完全相同(可以共用一个刻度盘) 。欧姆表的)(0RRr
6、g叫做它的中值电阻(简称中值)。因为当Rx=)(0RRrg时,可得 I/Ig=1/2,表针恰指正中。换句话说:中值电阻唯一地决定了欧姆表的刻度。中值电阻一经确定,刻度盘的刻度便将全盘定局。当Rx的值分别为 R中的 2 倍、3 倍、4 倍, 时,电流表中的电流I 分别为满度电流Ix 的 13、 1 4、 1 5, 即电表指针的偏转角度为满刻度时的13、14、15, 当Rx的值分别为 R中的 12、13、14 时,电表指针的偏转角度分别为满偏时的 23、34、45, 所以,欧姆表的表盘的刻度是不均匀的那如何改变欧姆表的测量范围,实现欧姆表的不同倍率呢?虽然任何欧姆表的刻度都从 0 到欧,但因为欧姆
7、表的刻度却很不均匀,越向左边刻度越密,所以当被测电阻Rx很大时就难以得到准确读数。以人教版新课程教材选修3-1课本第 69 页的欧姆表的刻度盘为例,中间刻度为15,如中值电阻为15 欧,当Rx 在 100 欧以上时 , 读数已很困难 , 当 Rx 在 1000 欧以上时 , 甚至无法读数。要想准确地测出1000 欧左右的阻值,应该换用一个中值电阻较大的欧姆,设想有一个欧姆表,其中值电阻为1500 欧,是前面欧姆表的中值电阻的100 倍,则可以证明,只要把前面表的每个刻度值乘以100,便可得到该表的刻度值。于是当Rx=1000欧时,表的指针将指在中间附近, 读数便准确多。反之,对于小的 Rx值(
8、例如几欧 ) ,则中值电阻为 1500欧的表测量就不如前面的表准确。所以测量大电阻时要用中值大的欧姆表, 反之则要用中值小的欧姆表。 实际使用的欧姆表都几个中值( 几挡) ,为了统一使用一个刻度盘,相邻中值之比总是10 或 100。例如,第 4 页 共 5 页最常用的欧姆表有 1、10、100、1000、等挡。使用 1 挡时,中值就是刻度盘正中的欧姆值;使用10 挡时,中值是刻度盘正中数值的10 倍,因而其他刻度值也应乘以10。其余各挡以此类推。由此可知,要改变欧姆表的测量范围,实现欧姆表的不同倍率,就是使表盘上的刻度都扩大相同的倍数,中值电阻也不例外。 而中值电阻就等于欧姆表的内阻,所以也就
9、是改变欧姆表的内阻,根据ggIERRrRR)(0内中可知改变欧姆表的内阻,有两种途径:改变电源电动势或改变电路中的最大电流Ig值。在 2008 年苏、锡、常、镇四市高三教学物理试题中的实验题中,要改装成两种倍率(如“ 1” 、 “10” )的欧姆表,而图和图所对应的电路中的电源均只有一个, 则只通过改变电路中的最大电流Ig值来改变中值电阻。 而图中无论是接还是, 使电流表满偏的最大电流是一样的,则所对应的欧姆表的内阻相同,即中值电阻相同,也就是对应同一个倍率,而图中接和接,使电流表满偏的最大电流是不一样的,则所对应的欧姆表的内阻不相同,即中值电阻不相同,从而实现了不同的倍率, 所以选图。 又因
10、为图中接端时的最大电流比接端时小,由ggIERRrRR)(0内中可知,接端所对应中值电阻大,则这时的欧姆表是较大的倍率挡。现在我们再来看看人教版选修一“多用电表”一节中,第68 页的插图中图 .8-5 ,画的是多量程多用电表示意图。教材中说明图中电流、电压、电阻挡各有两个量程,观察电路图可知,、挡为电流挡; 5、6 挡为电压挡;而 3、4 挡应为电阻挡。但仔细观察电路图,发现、支路的差别在于支路多串联了一个定值电阻,这样真的能起到实现不同的倍率吗?欧姆表在测量电阻之前首先要进行欧姆挡调零,即将红黑表笔短接,再调节可变电阻,使电路中的电流达到满偏,不难发现,、支路在调零时由于表头相同,且电源的电
11、动势也一样, 则满偏时电路中的总电阻是一样的,虽然支路中多了一个定值电阻, 但调零时可变电阻将调得更小。所以教材中的电路图在开关打到、挡时所对应的欧姆表的中值电阻是相同的,所以倍率也是相同的。第 5 页 共 5 页那如何来实现欧姆表的不同倍率,从而达到改变量程的目的?一般有两种途径:一是电路中的最大电流Ig值不变而改变电源电动势, 可以在教材原插图的基础上,只要改变、支路中的电源电动势大小(即用两个不同的电源),可以把支路中的电源符号改为? ;两是电源电动势不变而改变电路中的最大电流 Ig值,如下图(右图)所示,可在电流表表头上想办法, 在电流表表头上并联多个电阻, 即把表改装成不同量程的电流表,再加一个选择开关即可实现不同的倍率。参考文献: 1、人教版新课程教材选修3-1 课本2、电磁学梁灿彬秦光戎梁竹健高等教育出版社 1980 年E E 1 2 3 4 5 6 A B S 图 .8-5 G E r R0 黑红Rx Rg R3 R2 R1 右图