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1、13.3 光在球面上的反射和折射一、符号法则 二、球面反射对光束单心性的破坏 三、近轴光线条件下球面反射的物像公式 四、球面折射对光束单心性的破坏 五、近轴光线条件下球面折射的物像公式 六、高斯公式和牛顿公式 2一、符号法则单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而 且是组成光学仪器的基本元件。符号规定新笛卡儿符号法则： （1） 1:物距、像距以及r：左负右正物（像）距以物（像）点相对于顶点的位置确定. 2: r由球面的曲率中心C确定 3: 物高、像高:上正下负。n3（2）光线方向的倾斜角度都以主轴（或球面法线）算起，顺为正，逆为负。（3）图中所标长度和角度均为正值。都假定光线自左向右进行。规定
2、的意义：由求出量的正负可直接判断像的虚、实、倒、正等 重要结论。n1.4、光在球面上的反射与折射 1.4.1、球面镜成像（1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径。 可以证明，球面镜焦距f等于球面半径R的一半，即（1）球面镜成像公式 根据反射定律可以推导出球 面镜的成像公式。下面以凹镜为例来推导： 根据反射定律 由为SA为近轴光线 6 适用条件： 近轴光线 凹、凸球面均可，且无论 s , s , f 的数值大小及正负.（2）球面镜多次成像 球面镜多次成像原则：只要多次运 用球面镜成像公式即可，但有时前一个球面镜反射的光线 尚未成像便又遇上了后一个球面镜，此时就要引进虚像的
3、概念。如图1-4-4所示，半径为R的凸镜和凹镜主轴相互重合放置 ，两镜顶点O1 、 O2 相距2.6R，现于主轴上距凹镜顶点O1 为0.6R处放一点光源S。设点光源的像只能直接射到凹镜 上，问S经凹镜和凸镜各反射一次后所成的像在何处？图1-4-4S在凹镜中成像， u1=0.6R f1=R/2可解得 又 根据题意：所以凹镜反射的光线尚未成像便已又被凸镜反射， 此时可将凹镜原来要成像 S1作为凸镜的虚物来处理 1.4.2、球面折射成像（1）球面折射成像公式 （a）单介质球面折射成像如图1-4-5所示，如果球面 左、右方的折射率分别为1 和n，S为S的像。 i、r均很 小(傍轴近似)，所以 代入式可
4、有对近轴光线来说，、同样很小，所以有v是焦距f，所以 （b）双介质球面折射成像如图1-4-6所示，球形折射面两侧的 介质折射率分别n1和n2，C是球心， O是顶点，球面曲率半径为R，S是物 点，是像点，对于近轴光线 式中u、的符号同样遵循“实正虚 负”的法则，对于R；则当球心C在 出射光的一个侧，（凸面朝向入射 光）时为正，当球心C在入射光的 一侧（凹面朝向入射光）时为负。 出射光（或其反向延长线）的交点即为第二焦点(像方焦点 ） 当入射光为平行于主轴的平行光 当出射光为平行光时，入射光（或其延长线）的交点即第一焦点（即物方焦点） 联立上式解得将f1和f2代入成像公式改写成反射定律可以看成折射
5、定律在 n2=-n1推导结果因此，球面镜的反射成像公式可以从球面镜折射成像公式中得 到，由于反射光的行进方向逆转，像距和球面半径R的正负规 定应与折射时相反，在上述公式中令 n2=-n1对于凹面镜 对于凸面镜 C）厚透镜折射成像 设构成厚透镜材料的折射率为n， 物方介质的折射率为n1 ,像方介质 的折射率为 n2,前后两边球面的曲 率半径依次为 r1和r2;透镜的厚度 为 物距 对于球面AOB，物像公式为对于球面AOB，物像公式为13薄透镜的作图求像法1. 基本光线作图法：利用两个焦点和光心，三者取其二。 2. 任意光线作图法：（物点在轴上或轴外不远处）近轴条件下，利用两个焦平面和副轴， 一面
6、一轴。 14物方焦平面：通过物方焦点F 与主轴垂直的平 面； 像方焦平面：通过像方焦点F 与主轴垂直的平 面。 副轴：P 或 P 与光心 O 的连线。15 利用物方焦平面与副轴作图法（凸透镜）从 P 点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；从 P 点作任一光线 PA，与透镜交于A点，与物 方焦平面交于B点；作辅助线（副轴）BO，过A作与BO平行的折射 光线与沿着主轴的折射线交于点 P ，则 P 就是 物点 P 的像点。16 利用像方焦平面与副轴作图法（凸透镜）从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变 ；从P点作任一光线 PA ，与透镜交于A点；过 透镜中心O作平行于PA的副轴OB 与像方焦平面 交于
7、B点；连接 A、B 两点，它的延长线与沿着主轴的 光线交于点 P ，则 P 就是所求像点。17 利用像方焦平面与副轴作图法（凹透镜）PA为从物点P发出的任一光线,与透镜交于A点 ；过透镜中心O作平行于PA的副轴OB，与像方焦平面交于B点；连接A、B 两点，线段AB的延长线就是折射光线,它与沿主轴的光线交于点 P，则P就是所求像点。透镜成像 归纳1.5.1、透镜成像作图 （1）三条特殊光线 通过光心的光线方向不变； 平行主轴的光线，折射后过焦点； 通过焦点的光线，折射后平行主轴。 （2）一般光线作图：对于任一光线SA，过 光心O 作轴OO平行于SA， OO与焦 平面 MM交于P点，连接AP或AP
8、的反向 延长线即为SA的折射光线 *像与物的概念：发光物体上的每个发光点 可视为一个“物点”即“物”。一个物 点上发出的光束，经一系列光学系统作 用后，若成为会聚光束，则会聚点为物 的实像点；若成为发散光束，则其反向 延长线交点为物的虚像点；若为平行光 束则不成像。1.5.2、薄透镜成像公式式中f、u、v的正负仍遵循“实正、虚负 ”的法则。若令 则有 牛顿公式 从物点到焦点，若顺着光路则x取正，反之取负值；从像点到焦点，若逆 着光路则x取正值，反之取负值 20例题 1、 20cm和40cm， 如图，凸透镜 和 凹透镜。 的焦距分别为 在 右面40厘米处，傍轴 小物放在 左面30厘米处，求它最后的像位置， 性质，放大倍率?21解：采用逐次成像法：第一次成像： 倒立、 放大的实像第二次成像：正立、 放大的实像 总放大率： 最后成像为倒立、放大的实像， 右方40cm处。 位于例6、如图1-5-26所示，凸透镜焦距f=15cm，OC=25cm，以C为圆 心、r=5cm为半径的发光圆环与主轴共面。试求出该圆环通过透 镜折射后所成的像。解：如图1-5-27所示，以O点为直角坐 标系原点建立坐标系xOy 。 考虑发光圆环上任一点P（x，y），则有 发光点P（x，y）的像为P（x，y） ，根据透镜成像公式及放大率关系可 有 联立、式解得 将、式代入式中并整理得
