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1、实验二 解线性方程组的直接方 法 刘广利Matlab实验讲解列主元高斯消去法 A=-3 2 6; 10 -7 0; 5 -1 5 b=4 7 6 gauss(A,b) ans=0.0000-1.00001.000 再输入：x, det, flag= gauss(A,b)回车 X=0 -1 1 det=155 flag=OK用平方根法解线性代数方程组的算法（1）对矩阵A进行Cholesky分解，即A=LLT，由矩阵乘法：对于 i = 1, 2, n 计算j=i+1,i+2,n（2）求解下三角形方程组 LY=b （3）求解LTX = y由于此法要将矩阵由于此法要将矩阵A A作作LLLLT T三角分
2、解，且在分解过程中含有开方运算，故称该三角分解，且在分解过程中含有开方运算，故称该 称为称为LLLLT T分解法或分解法或平方根法平方根法。 n = length(A); L=zeros(n); for i=1:nz=0;for k=1:i-1z=z+L(i,k)2;endL(i,i)=sqrt(A(i,i)-z);for j=i+1:nz=0;for k=1:i-1z=z+L(j,k)*L(i,k);endL(j,i)=(A(j,i)-z)/L(i,i); end endj=i+1,i+2,nfor i=1:nz=0;for k=1:i-1z=z+L(i,k)*y(k);endy(i)=(b
3、(i)-z)/L(i,i) Endfor i=n:-1:1z=0;for k=i+1:nz=z+L(k,i)*x(k);endx(i)=(y(i)-z)/L(i,i); end A=4 -1 1 ; -1 4.25 2.75; 1 2.75 3.5 L, flag=Col_Factor(A) L= 2 0 0 -0.5 2 0 0.5 1.5 1 Flag=OK 用平方根法： A=9 -36 30; -36 192 30; 30 -180 180 b=ones(3,1) R=chol(A) 回车 再输入：x=R(Rb)回车Jordan消去法 A=1 2 3; 5 4 10; 3 -0.1 1
4、b=1 0 2 Jordan(A,b) ans=1.20002.0000-1.4000矩阵的三角 形分解直接三角分解法解AX = b的计算公式对于r = 2, 3, , n计算（2）计算U的第r行元素 （3）计算L的第r 列元素 (r n)(1)(4)(5)L = eye(n);U = zeros(n); for i=1:nU(1,i)=A(1,i);L(i,1)=A(i,1)/U(1,1); endfor r=2:nfor i=r:nz=0;for k=1:r-1z=z+L(r,k)*U(k,i);endU(r,i)=A(r,i)-z;endfor i=r+1:nz=0;for k=1:r-1z=z+L(i,k)*U(k,r);end L(i,r)=(A(i,r)-z)/U(r,r); end endy(1)=b(1); for i=2:nz=0;for k=1:i-1z=z+L(i,k)*y(k);endy(i)=b(i)-z; endx(n)=y(n)/U(n,n); for i=n-1:-1:1z=0;for k=i+1:nz=z+U(i,k)*x(k);endx(i)=(y(i)-z)/U(i,i); endfunction L,U,y,x=LU_Decom1(A,b)实验5.1 （主元的选取与算法的稳定性 ）
