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1、第3章 机器人运动学3.1 机器人的位姿描述3.2 齐次变换及运算3.3 机器人运动学方程3.4 机器人微分运动及速度3.4 机器人微分运动及速度机器人的微分运动是研究机器人关节 变量的微小变化与机器人手部位姿的微小 变化之间的关系。 两类问题：1、已知机器人各关节变量的微小变化 时，求机器人手部位姿的微小变化。2、已知机器人手部位姿的微小变化时 ，求机器人各关节变量的微小变化。 应用：机器人控制、误差分析、动力分析 等。3.4.1 机器人微分变换及微分运动设机器人运动链中某一杆件相对于机 座坐标系的位姿为 ，经过微运动后该 杆件的位姿变为 ，若位姿是某个 变量q的函数，则：若位姿是若干个变量
2、的函数，则：3.4.1 机器人微分变换及微分运动已知一个2自由度机器人及其坐标系如图所示。 若因杆件1下关节轴承装配或制造 不当，使杆件1沿关节轴线有0.05 单位的偏差，又由于两杆件的执行 器运动不准确，旋转执行器使杆件 1多转一个0.01rad的偏差角，移动 执行器使杆件2移动了一个0.1单位 的偏差距离。若杆件1的长度 单位，试求当机器人关节变量取单位时，机器人 手部位姿的偏差。 3.4.1 机器人微分变换及微分运动由图示坐标系可得机器人手部的位姿为：3.4.1 机器人微分变换及微分运动由已知条件可得：3.4.1 机器人微分变换及微分运动由已知条件可得：3.4.1 机器人微分变换及微分运
3、动机器人手部位姿的偏差为：3.4 机器人微分运动（1）微分变换矩阵微分平移变换矩阵：1、微分运动3.4 机器人微分运动（1）微分变换矩阵微分旋转变换矩阵：绕三根坐标轴旋转的微分变换矩阵分别为：1、微分运动3.4 机器人微分运动（1）微分变换矩阵微分旋转变换矩阵：绕三根坐标轴旋转的微分变换矩阵分别为：1、微分运动3.4 机器人微分运动（1）微分变换矩阵微分旋转变换矩阵：绕三根坐标轴旋转的微分变换矩阵分别为：1、微分运动3.4 机器人微分运动（1）微分变换矩阵微分旋转变换矩阵：上述三个微分旋转变换矩阵按任意顺序相乘，只 要略去高阶微量，其结果均为：1、微分运动3.4 机器人微分运动（1）微分变换矩
4、阵综上所述，微分变换矩阵即为：1、微分运动3.4 机器人微分运动（2）两坐标系间微分运动的关系设任意两个坐标系i和j 之间的变换关系为 Mij。若相对于坐标系i进行的微运动用微分变换矩 阵i表示，相对于坐标系j用j表示，即： 1、微分运动3.4 机器人微分运动（2）两坐标系间微分运动的关系同理可得： 1、微分运动3.4 机器人微分运动当所有关节均有微分运动时，它们在机器人坐 标系n中引起的总微分变换矩阵则为：2、雅可比矩阵3.4 机器人微分运动若将微分变换矩阵用微分运动矢量来表示，则上 式就变化为：2、雅可比矩阵3.4 机器人微分运动若令Jn为：2、雅可比矩阵则称Jn为机器人的雅克比矩阵，它反
5、映了机器 人手部坐标系的微分运动与各关节微分运动的关系 ，不同坐标系之间可以有不同的雅克比矩阵。 3.4 机器人微分运动雅可比矩阵构造的具体步骤为： 2、雅可比矩阵a.计算机器人相邻杆件的位姿矩阵；b.计算机器人各杆件相对于末端杆件的位姿矩阵 ：c.计算的各列元素，第i列元素由关节i的类型确 定，最后得到机器人的雅可比矩阵。第3章 习 题1.什么是齐次坐标？与直角坐标有何区别？ 2.齐次变换矩阵的意义是什么? 3.联合变换与单步变换的关系是什么？ 4.已知齐次变换矩阵，如何计算逆变换矩阵？ 5.机器人运动学解决什么问题?什么是正问题和逆问题？ 6.机器人的坐标系有哪些？如何建立？ 7.建立运动学方程需要确定哪些参数？如何辨别关节变 量？ 8.第一种和第二种杆件坐标系下，相邻杆件位姿矩阵计 算有何区别？ 9.机器人运动学方程的正解和逆解有何特征？各应用在 什么场合？逆解如何计算？第3章 习 题第3章 习 题400200200
