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1、解 直 角 三 角 形 的 应 用中考专题复习天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632一、利用解直角三角形的知识来解决实际应用问题，是 中考的一大类型题，主要涉及测量、航空、航海、工程等 领域，解答好此类问题要先理解以下几个概念：1 仰角、俯角；2 方向角；3 坡角、坡度；4 水平距离、垂直距离等。再依据题意画出示意图，根据条件求解。二、解实际问题常用的两种思维方法：（1）切割法：把图形分成一个或几个直角三角形与 其他特殊图形的组合；（2）粘补法：此方法大都通过延长线段来实现。天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：
2、175569632D15例1 要求tan30的值，可构造如图所示的直角三角形进行 计算：作RtABC，使C=90，斜边AB=2，直角边 AC=1，那么BC= ，tan30= . 在此图基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15的值。请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15的值。 ACB1230解：延长CB至D，使BD=AB，连结AD，则D=15，tan15= 。ACB1230DEx2例2 如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米要建造 阶梯AB，使每阶高不超过20厘米，则此阶梯最少要建 _ 阶（最后一阶的高不足20厘米时，按一阶计算； 取1.732 ） ACB30解：在RtACB中，
3、C=90，BC=ACtan30=9=3 =5.196此阶梯的阶数= 26（阶）。故填上26。 9米AOFBC例3 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空 地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A、450a元 B、225a元 C、150a元 D、300a元 h30米20米150解：如图所示，作出此三角形的高h。则S= ACBDsin（180150）= 3020 =150（平方米）购买这种草皮至少需要150a元。故选（C）。ABCD例4 在生活中需测量一些球（如足球、篮球）的直径.某校 研究性学习小组，通过实验发现下面测量方法：如图将
4、球放在 水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线 DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径，若测得 AB的长为41.5cm，ABC=37.请你计算出球的直径. (精确到 1cm,可用数据:sin37=0.6,cos37=0.8).D EFACB37G解：过A作AGCB,垂足为G,则AG=EF. 在RtABG中, sinB= ,AG=ABsinB=41.5sin37=41.50.6=24.9 25(cm),即EF25cm.答：球的直径约为25cm.例5 为了申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。 在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定 以B为圆
5、心，半径与AB等长的圆形危险区。现在某工人站在 离B点3米远的D处测得树的顶端A点的仰角为60，树的底部 B点的俯角为30。问距离 B点8米远的保护物是否在危险区 内？CDBE3060A 解：过点C作CEAB于E.在RtCBE中,tan30=BE=CE tan30=在RtCAE中,tan60=AE=CE tan60=AB=AE+EB= 6.92(米） 8(米）距离 B点8米远的保护物不在危险区.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在 途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最 初遇到台风的时间；若不会，请说明理由 。 轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北 30方向，相距60里的D港驶去。为使台风 到来
6、之前到达D港，问船速至少应提高多少 ？（提高的船速取整数， ）？ 北东DAB30例6 如图所示，一艘轮船以20里/时的速度由西向东航行，途中 接到台风警报，台风中心正以40里/时的速度由南向北移动，距 台风中心20 里的圆形区域（包括边界）都属台风区。当轮船 到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100 里。解题点拨：（1）假设会遇到台风，设最初遇到台风时间为t 小时，此时，轮船在C处，台风中心到达E处（如图），则 有AC2+AE2=EC2，显然，AC=20t里，AE=ABBE=100 40t，EC=20 ，则（20t）2+（10040t）2=(20 )2， 若 可求出t，则
7、会遇到台风，若不能求出t，则不会遇到台风。解：（1）设途中会遇到台风，且最初遇到台风的时间为t小 时，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连结CE，则有 AC=20t，AE=10040t，EC=20 ，在RtAEC中，由勾股 定理，得(20t)2+(10040t)2=(20 )2， 整理，得t24t+3=0 =（4）2413=40,途中会遇到台风。解得，t1=1,t2=3最初遇到台风的时间为1小时。ACEB北南西东解题点拨： 先求出台风抵达D港的时间t，因AD=60，则 60t=提高后的船速，减去原来的船速，就是应提高的速度。 解： 设台风抵达D港时间为t小时，此时台风中心至M点。过D作DFA
8、B，垂足为F，连结DM。在RtADF中，AD=60，FAD=60DF=30 ，FA=30又FM=FA+ABBM=13040t，MD=20（30 ）2+（13040t）2=(20 )2整理，得4t2-26t+39=0解之，得台风抵达D港的时间为 小时。轮船从A处用 小时到达D港的速度为60 25.5。为使台风抵达D港之前轮船到D港，轮船至少应提速6里/时。 D AMB30北东F例7 如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，且QPN=30， 点A处有一所中学，AP=160米，（1）假设拖拉机行驶时，周 围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿 PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？
9、请说明理由（2） 如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响 的时间为多少秒？ 解题点拨 （1） 作ABMN于B，求 出AB，若AB100米，则受影响，若 AB100米，则不受影响.MPQNAB30 160解（1）作ABMN，B为垂足。在RtABP中ABP=90，APB=30，AP=160米，AB= AP=80米点A到直线MN的距离小于100米。这所中学会受到噪声的影响。MPQNACDB（2）如图，如果以点A为圆心，100米为半径画圆，那么 圆A和直线MN有两个交点，设交点分别为C、D，连结AC 、AD，那么AC=AD=100（米）。根据勾股定理和垂径定理，CB=DB = =6
10、0（米），CD=120（米）学校受噪声影响的时间t=120米18千米/时= 时=24 秒。 解题点拨 （2） 既然受影响， 怎样求受影响的时间呢？因拖拉 机速度已知，故应求学校在受噪 声影响时拖拉机行驶的路程，即 以A为圆心，100米为半径画圆A ，则A交MN于C、D两点，弦 CD的长为所求的路程，用垂径 定理可求CD。小结 ： 1、将实际问题经提炼数学知识，建立数学模 型转化为数学问题。2、设法寻找或构造可解的直角三角形，尤其 是对于一些非直角三角形图形，必须添加 适当的辅助线，才能转化为直角三角形的 问题来解决。作业：如图，有一位同学用一个有30角的直角三角板估测他们学 校的旗杆AB的高度，他将30角的直角边水平放在1.3米高的 支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他 又量得D、B的距离为15米。（1）试求旗杆AB的高度（精确到0.1米， ）；（2）请你设计出一种更简便的估测方法。 30CDBEA如图，客轮沿折线ABC，从A出发经B再到C匀速直线航行 ，将一批物品送达客轮。两船同时起航，并同时到达折线AB C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，ABC=90，客轮 速度是货轮速度的2倍。 选择：两船相遇之处E点（ ）（A）在线段AB上 （B）在线段BC上 求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里?(结果保留根号 )ABCD祝同学们学习进步 ！再见！
