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1、5.9正弦定理（一）天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632问题1：如图，江阴长江大桥全长2200m， 在北桥墩处A测得火车北渡口C与南桥墩B的 张角为75o，在火车北渡口C处测得大桥南北 桥墩的张角为45o，试求BC的距离。 北桥墩AB南桥墩C火车北渡口7504502200米ABC750450创设情景问题2： ABC中，根据刚才的求法写出 A、C、a、c的关系式。并由此猜想与B 、b的关系式再给予证明。探究1: 上述关系式对钝角三角形、直角三 角形是否适用？ABCDabcsinA= sinB= sinC= 。直角三角形:已知一锐角和一边，求其余
2、元素。1所以 c=c=c=CBAcab猜想：对其它三角形此结论是否成立？探索研究验证定理证明： 在ABC中，有 不妨设C为最大角，过点A作ADBC于D，于是 即其中，当C为锐角或直角时 ， 当C为钝角时， 故可得csinB-bsinC=0,即 同理可得 所以 cabABCDcabABC（D ）cabABCD请大家用文字表述正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比值相等。当 时正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广。说明（1）正弦定理对任意三角形都成立；它揭示了三 角形中边与角的一种关系。（2）正弦定理的几种变式：（类同比例的性质）探究2：该比值是什么？OC/cbaCBA探究2：正弦
3、定理与外接圆的关系正弦定理的应用（1）已知两角和任一边，求其他 两边和一角； （2）已知两边和其中一边的对 角，求另一边的对角（从而进一 步求出其他 的边和角）知 “三” 求 “三”解：正弦定理应用一： 已知两角和任意一边，求其余两边和一角案例探究例在ABC中，已知a2，b ，A45，求B和c。变式1：在ABC中，已知a4，b ，A45，求B和c。变式2：在ABC中，已知a ，b ，A45，求B和c。正弦定理应用二：已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。（要注意可能有两解或无解）（1）A为锐角AbaBCAB2baB1CabsinAb(一解）baABCbaCBA ab(一解）三种 等积法 分割法 向量法定理思想方法小结提高二种 转化思想 方程思想 一个 正弦定理Cc Bb Aa sinsinsin=作业：同步作业本67页
