《大学物理学 施建青版 上册 上课课件 4 角动量守恒定律 (3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理学 施建青版 上册 上课课件 4 角动量守恒定律 (3)（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、 角动量定理.一 质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点运动状态的描述力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理. 刚体定轴转动运动状态的描述第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律1 质点的角动量质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原 点的角动量定义为大小的方向符合右手法则.单位：第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律质点作变速直线运动时一个质量为m的质点由A点自由下落，不计 空气阻力。若以A点为参考点，则在任意时 刻t，有：质点做曲线运动时，对某点具有角动量，质 点
2、做直线运动时是否也具有角动量呢？第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律若以O为参考点，质点在任 意时刻的角动量为：第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律 若质点作匀速直线运动，以 O点为参考点，质点的角动 量为： 注意：对不同的参考点有不同的角动量第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角 动量随时间的变化率.2 质点的角动量定理第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该 参考点 O 的角动量为一恒矢量. 恒矢量 冲量矩质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受的冲
3、量矩等于质点角动量的增量.3 质点的角动量守恒定律第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律在有心力场中运动的质点角动量守恒：有心力：方向始终指向或背向一个固定中心的力 ，该固定中心称为力心第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律开普勒第二定律dS：矢径在dt 时间 =扫过的面积第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律质点系的角动量定理 质点系的角动量：质点系对给定参考点的角动量 ，等于各质点对该参考点的角动量的矢量和，即质点在平面内运动时，质点对 平面内某参考点的角动量矢量 与这个平面垂直。这时可以把 质点对运动平面内某参考点的 角动量的数值称为质点对过o 点垂直于平面的轴的角动量
4、。第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律如图，有一个作半径为r的 圆周运动的质点m，其对o 点的角动量为对z轴的角动量大小为角动量L的方向就是 的方向，可以用右手定 则判断。刚体定轴转动时，总角动量为第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律质点系角动量对时间的变化率 设质点系由N个质点组成，每个质点所受的外 力力矩为 ，内力的力矩为 ，则有 对以上各式求和，得第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律说明：1.在质点系的情况下，合力矩是指作用于质点系 的各个力的力矩的矢量和，而不是合力的力矩注意：作用于系统的外力矢量和为零时，合力 矩不一定为零如图的一对力偶，其 矢量和为零，而合力
5、 矩不为零。第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律2.一对内力对同一参考点的力矩之和恒为零，从而 质点系所有内力矩之和恒为零，即证明：一对内力对同一参考点的力矩之和恒为零第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律因此，质点系角动量对时间的变 化率等于质点系所受合外力矩， 而与内力矩无关。写成积分式质点系的角动量定理：表明质点在t0到t时间内所受 合力矩的冲量等于同一时间内质点系的角动量的增 量。第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律质点系的角动量守恒定律：当质点系所受的外力 对某参考点的力矩的矢量和为零时，则质点系对 该参考点的总角动量不随时间变化。恒矢量当 时，第二章 对称性与
6、守恒定律24 角动量守恒定律质点的角动量质点的角动量定理恒矢量 质点的角动量守恒定律第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律质点系的角动量质点系的角动量定理恒矢量当 时，质点系的角动量守恒第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律例1:质量为mA的粒子A受到另一重粒子B的万有引力 作用，B保持在原点不动起初，当A离B很远( r = )时，A具有速度 ，方向沿图中所示直线Aa，B 与这直线的垂直距离为D粒子A由于粒子B的作用 而偏离原来的路线，沿着图中所示的轨道运动已 知这轨道与B之间的最短距离为d，求B的质量mB 第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律解：A对B所在点的角动量守恒设
7、粒子A到达距B最 短距离为d时的速度为v A、B系统机械能守恒(A在很远处时， 引力势能为零) 解得 第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律例2：在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定 ，一端连接一质量m = 1 kg 的滑块，如图所示弹 簧自然长度l0= 0.2 m，劲度系数k =100 Nm-1. 设t = 0时，弹簧长度为l0，滑块速度v0 = 5 ms-1，方向与 弹簧垂直以后某一时刻，弹簧长度l =0.5 m 求 该时刻滑块速度 的大小和夹角 第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律解：由角动量守恒和机械能守恒可得 第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律1、转动惯量质
8、点系的转动惯量：质点系内每个质点的质量与该 质点到转轴的垂直距离平方之积的总和O单个质点的转动惯量定 义为：质量m与该质点 到转轴的垂直距离平方 之积二 刚体的定轴转动第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律如果系统是质量连续分布的物体，转动惯量表示 为单位：定轴转动刚体的角动量表示为：刚体定轴转动时，总角动量为 物理意义：转动惯性的量度 .第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律例3：求质量为m，长为l的均匀细棒绕垂直通过 质心转轴的转动惯量解：细棒的线密度为取沿长度的坐标轴为x轴，则在棒上取质元OO第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律例4：求质量m、半径R的圆环对直径的转动
9、惯量解：圆环质量线密度为在环上取质元dm对直径AB的垂直距离所以，圆环对直径的转动惯量第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律ORO例5 一质量为 、半径为 的均匀圆盘，求通 过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量 .解：设圆盘面密度为 ， 在盘上取半径为 ，宽为 的圆环而圆环质量所以圆环对轴的转动惯量第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律平行轴定理：如果刚体对通过质心的轴的转动惯 量为Ic,那么对与此轴平行的任意转轴的转动惯量 I表示为正交轴定理：若z轴垂直厚度为无限小的刚体薄板 板面，xy平面与板面重合，则此刚体薄板对三个 坐标轴的转动惯量有如下关系第二章 对称性与守恒定律24
10、 角动量守恒定律利用平行轴定理求质量为m，长为l的均匀细绕通 过一端并垂直于杆的转轴的转动惯量解：由于细棒绕垂直通过质心 的转轴的转动惯量为又因为两转轴之间的距离为根据平行轴定理，可得第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么 大都分布于外轮缘？第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律 2、刚体定轴转动的转动定理力对轴的力矩总是平行于轴的，如果在轴上选定 一个正方向，则对刚体定轴转动来说有则定轴转动时刚体的角动量大小为转动定理说明力矩的瞬时作用是产生角加速度矢量形式为第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律 例6：一系绳跨过一无摩擦的定滑轮，绳
11、的两端分别 悬有质量为m1和m2的物体，且m2m1。设定滑轮可看 作匀质圆盘，其质量为m，半径为r，若绳与滑轮间 无相对滑动，求物体的加速度、定滑轮转动的角加速 度和绳的张力。第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律 解：滑轮具有一定的转动惯量，在转动过程两边 的张力不相等。 设m1这边的绳子的张力为T1、T1,物体m2 这边的 绳子的张力为T2、T2 由牛顿第二定律和转动定律列方程 对m1对m2对m滑轮边缘的切向加速度等于物体的加速度，则可 得滑轮的转动惯量为第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律 由以上方程解得：第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律例7 质量为 的物体 A
12、 静止在光滑水平面上 ，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、 质量为 的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为 的 物体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的 摩擦力可略去不计. 问：（1） 两物体的线加速度为多少 ？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2） 物体 B 从再求线加速度及 绳的张力. 静止落下距离 时， 其速率是多少？（3） 若滑轮与轴承间的摩 擦力不能忽略，并设 它们间的摩擦力矩为ABC第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律 ABCOO解 （1）隔离物体分 别对物体A、B 及滑轮作 受力分析，取坐标如图， 运用牛顿第二定律 、转 动定律列方程 . 第
13、二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律如令 ，可得（2） B由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率ABC第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律（3） 考虑滑轮与轴承间的摩 擦力矩 ，转动定律结合（1）中其它方程第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律ABC第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理O第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量. 守 恒条件若 不变， 不变；若 变， 也变，但 不变.刚体定轴转动的角动量定理3 刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若 讨论 在冲击等问题中常量第二
14、章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律有许多现象都可以 用角动量守恒来说明. 花样滑冰 跳水运动员跳水第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律被 中 香 炉惯性导航仪（陀螺） 角动量守恒定律在技术中的应用 第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律直线运动与定轴转动规律对照质点的直线运动刚体的定轴转动第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律思考：1、一个物体可以绕定轴作无摩擦的匀速转动。当 它受热或受冷（即膨胀或收缩）时，角速度是否改 变？为什么？角动量守恒应用：当膨胀时，当收缩时：第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律 2、体重、身高相同的甲乙两人，分别用双 手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端，他 们由初速度为零向上爬，经过一段时间，甲 相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍， 则到达顶点的情况是A、甲先到达 B、乙先到达C、同时到达 D、谁先到达不能确定C正确第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律第二章 对称性与守恒定律24 角动量守恒定律例8 一长为 l , 质量为 的竿可绕支点O自由 转动 . 一质量为
