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1、二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值一。教学内容一。教学内容：二次函数在高考中占有重要的地位，而二次函数在闭区间上二次函数在高考中占有重要的地位，而二次函数在闭区间上 的最值在各个方面都有重要的应用。这节课我们主要学会应用的最值在各个方面都有重要的应用。这节课我们主要学会应用 二次函数的图像和性质求二次函数在闭区间上的最值。二次函数的图像和性质求二次函数在闭区间上的最值。 二，基本知识点二，基本知识点1 1、二次函数的解析式二次函数的解析式 一般式：一般式： y=axy=ax +bx+c (a0)+bx+c (a0) 顶点式：顶点式： y=a(x-h)y=a(x-h)+k +k (
2、a0)(a0) 两根式：两根式：y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2) (a0) (a0)2 2、二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质 （1 1）二次函数）二次函数y= axy= ax +bx+c(a0)+bx+c(a0)yo对称轴对称轴 顶点坐标顶点坐标 x如果我们俩个到 对称轴的距离相 等，则我们的函 数值也相等，离 对称轴越远，我 们的函数值越大在（在（-， ) )上，单调递减；在（上，单调递减；在（ ，+ + ）上，单调递增）上，单调递增（2 2）二次函数）二次函数y=axy=ax +bx+c (a0)+bx+c(a0)在闭区间在闭区间m,nm,n上的最值一
3、般分对称轴在区间的左、中、右三上的最值一般分对称轴在区间的左、中、右三 种情况进行讨论：种情况进行讨论：f(m)与f(n)中 的较 大者yxomn类别注意：a4a4时，二次函数在时，二次函数在33，44上单上单 调递减调递减 f(x)f(x)minmin=f(4)=13-8a=f(4)=13-8a小结：小结：求二次函数的闭区间最值含有参数时要分情况求二次函数的闭区间最值含有参数时要分情况 讨论，一般分对称轴在区间的左讨论，一般分对称轴在区间的左、中中、右三种情况进右三种情况进 行讨论行讨论yxo34例例3 3：求二次函数：求二次函数f(x)=xf(x)=x2 2-2x+3-2x+3在区间在区间
4、a,3a,3上的最值。上的最值。 解：这个函数的对称轴为解：这个函数的对称轴为x=1,x=1, 当当1 1a a时，时， f(x)f(x)minmin=f(a)=a=f(a)=a2 2-2a+3-2a+3 f(x)f(x)maxmax=f(3)=6=f(3)=6 当当-1-1a a1 1时，时， f(x)f(x)minmin=f(1)=2=f(1)=2 f(x)f(x)maxmax=f(3)=6=f(3)=6 当当a a-1-1时，时， f(x)f(x)minmin=f(1)=2=f(1)=2 f(x)f(x)maxmax=f(a)=a=f(a)=a2 2-2a+3-2a+3xyo321-1-
5、2123限时训练：限时训练：1 1。函数。函数f(x)=xf(x)=x2 2-4x+1-4x+1在在0,30,3的最大值为（的最大值为（ ）A.-3, B.1, C-2, D.0A.-3, B.1, C-2, D.0 2. 2.函数函数f(x)=-xf(x)=-x2 2+2x+1+2x+1在在-1-1，00上的最大值与最小值和为上的最大值与最小值和为-。3 3。函数。函数f(x)=xf(x)=x2 2-2ax+1-2ax+1在在-2-2，00上的最大值为上的最大值为5 5，则，则a=a=- -B-1 0小结：小结：本节课我们主要学习了以下三种二次函本节课我们主要学习了以下三种二次函 数在闭区间
6、上的最值：数在闭区间上的最值： 1 1 区间和对称轴区间和对称轴都已知；都已知； 2 2 只有区间只有区间已知；已知； 3 3 只有对称轴和区间一边只有对称轴和区间一边已知；已知；贵阳DMB音响工程：http:/ 贵阳DMB音响工程 ory86msq 一个多月的“兄弟”三人，终于又恢复成兄妹三人了，大家心里都很高兴！大白骡一路疾走，很快就在县城正北的大约 二里远处，顺利地在李家庄西南的南北大路边上找到了李老乡父母的长眠之地。这个用青砖砌就的圆顶坟墓果然相当气 派，而且李老乡走之前在坟后两侧栽的松树也都长到一人多高了。兄妹三人再辨别方向仔细琢磨一下，坟墓前的那个青 石板供桌果然是面向东南方向摆放
7、的。最后，三人又在黑色花岗岩墓碑的左下侧找到了李老乡的名字。耿正放心地说： “绝对不会错的，这里就是李叔叔父母的安息地儿了！”耿直也说：“全都对上了，绝对没有错儿！”耿英说：“这实 际上也并不费劲儿啊，俺们不就是顺路的事儿嘛！这就能了了李叔叔的心愿了。”说着话，耿正和弟弟将青石板供桌设 法清扫一番，耿英将李老乡在临行前夜亲自送去的祭奠用品全部拿出来摆放在供桌上。看看供桌上并没有香炉，耿英拿 着三大把香说：“插哪里啊？”耿正看看供桌前的地面，说：“这前面的土也太硬实，这”耿直说：“嗨，用这些 糖果点心围起来不就行了！”于是，他们先把三大把香全部点着了稳稳地围在糖果点心的中间，然后并排跪在供桌前焚
8、 烧纸钱。耿正轻轻地说：“李爷爷，李奶奶，俺们和李叔叔在杭州一起经营了四年的昌盛丝绸行做得很好！如今， 俺们要回老家去开创另一番事业了，李叔叔一家人还在杭州呢，他们都很好！李叔叔很能干的，他正带领全家人继续开 昌盛丝绸行呢。您二老的孙子孙女都长大了，都很聪明，很快就会成为能干的生意人了。俺们临走之前，李叔叔特 地让俺们转告二老，请二老放心在此安息哇，他们一家人正在杭州做光宗耀祖的大事业呢！”耿英和耿直也说：“请二 老放心在此安息哇！”纸钱全部焚烧完后，兄妹三人一起给安息在地下的两位老人磕了三个头。大家站起来，鱼贯围着 坟墓走了一圈，又站在坟头前。耿正再次深情地看着墓碑上李老乡的名字，轻轻地说：
9、“我们是不是应该告诉李叔叔一 些什么啊？”耿英听了，“扑哧”一声笑出声来，说：“俺说哥啊，这隔着黄河和长江呢，你倒是怎么告诉哇！”耿正 故意不回答，而是转头看着弟弟，很认真地说：“小直子，你说呢？”耿直瞪着眼儿看看哥哥和姐姐，再看看墓碑上李 老乡的名字，猛然明白了哥哥的意思！只见他一转身指着东南方向大声说：“我们就向着杭州城的方向，把想说的话大 声说出来！”耿正抬手拍拍弟弟的肩膀连连点头，笑着对妹妹说：“英子，瞧瞧，小直子比你聪明！”耿英会心地笑了 ，说：“好主意！咱们谁先说啊？”耿直说：“按照从大到小的顺序来，哥第一个说，姐第二个说，俺最小，当然最后 说咯！”于是，耿正站在坟前朝东南方向拱拱手，大声说：“李叔叔，俺们已
