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1、*1CHAPTER 1-5CHAPTER 1-5 ReviewReviewBy Hui Wang 87951970-403(O)；13064717398*2Course Objective / RequirementsObjective: Introduce the fundamental principles of control theory. Develop the basic understanding of control systems theory. Learn how to analyze and how to design automatic control systems
2、. Requirements: Weekly homework assignments (late homework will not be accepted) and a final examination. Grading policy:nHomework: 20-30%nFinal Exam: 80-70%Where to find me: nOffice：Building Control (New) 403; office hours: anytimenE-mail：nTel： 87951071(970)-403(O)Mobil: 13064717398*3Course Objecti
3、ve / RequirementsTextbooks Refs:nEnglish:Linear Control System Analysis and DesignGene F.Franklin, J.David Powell, Abbas Emami-Naeini. Feedback Control of Dynamic Systems（Fourth Edition)n Chinese: 动态系统的反馈控制 (第四版) ；朱齐丹等译, 电子工业出版社周春晖主编. 化工过程控制原理（第二版）；化工出版社胡寿松主编. 自动控制原理 (第四版) ；科学出版社Ftp: 10.13.21.29/168
4、/control/control (office hours)Same book*4第第二章 数学模型小结（二章 数学模型小结（1 1）本章的主要内容是数学模型及相关知识 微分方程模型n从物理对象建模：电路、力学、水槽等，相似系统概念 状态空间模型n基本概念，标准形式，从物理对象（储能元件）建状态方程模型 传递函数（矩阵）模型n概念，微分算子、拉氏变换及频率传递函数形式，性质 方块图n从物理对象画出方块图（组成结构与传递函数形式），信息流向n环节中用文字表达的结构组成图，环节中为传递函数的方块图， 反映状态变量关系的状态变量图，方块图的信号流图表示n借用方块图的简化与信号流图中的梅逊公式计算系
5、统传递函数*5列写微分方程式时，输出量及其各阶导数项列写在方 程式左端，输入项列写在右端。由于一般物理系统均有 质量、惯性或储能元件，左端的导数阶次一般来说总比 右端的高。要注意的是，二阶系统中的时间常数已经不 具备像一阶系统中时间常数的物理意义。二阶系统有它 自己特殊重要的参数表征其系统特性。*6Block Diagram 方块图是控制系统或对象中每个环节（元件） 的功能和信号流向的图解表示。每一个方块填 写环节（元件）的传递函数，指向方块的箭头 表示该环节的输入信号，离开方块的箭头表示 该环节的输出信号，它是输入信号与方块内的 传递函数运算后的结果。注意箭头方还标明了 相应的信号符号（有时
6、“”会省略）。 根据方块图与传递函数的定义，可以直接由系 统各个环节之间的关系用图解的方式描述系统 的信息传递一种建模方法。 *7Transfer function 传递函数只取决于系统的结构与参数，与输入变量形 式无关；它不反映系统内部的信息，也不反映系统的初始 条件； 它是输入输出模型的表现形式（可以是时域的表达， 更多是复域形式。传递函数可与时域微分方程、状态方程 相互转换； 视回路是否闭合，分为闭环传递函数与开环传递函数 。1/RH(s)Q0(s)Block diagram *8确定输入变量、输出变量及状态变量（非惟一性！） 用微分方程表示各环节模型（包括线性化处理？） 选择独立的状态
7、变量，用一阶微分方程组的形式表达模 型 整理成状态方程的标准形式 将输出变量表示为状态变量的线性组合，即输出方程建立状态方程模型的一般步骤建立状态方程模型的一般步骤*9第第二章 数学模型小结（二章 数学模型小结（2 2）几种模型之间的关系与相互转换微微 分分 方方 程程传传 递递 函函 数数状状 态态 方方 程程惟一惟一多种方法，转换多种方法，转换 结果不一结果不一拉氏变换结果惟一结果惟一对应状态变量图对应状态变量图方方 块块 图图信信 号号 流流 图图*10第第二章 数学模型小结（二章 数学模型小结（3 3）各种模型的基本概念需要熟练掌握与应用 关于模型的概念与处理：n基本环节的模型及其传递
8、函数表示n模型的分类及各自特点n非线性的线性化n模型的无因次化（课堂上没有介绍，参见中文版P1415）n注意一些定义的前提条件（如零初始条件），适用范围（如 线性化）n注意中英文概念的描述，对书（特别是中文版）中的一些错 误及时纠正，以免复习时误导 课堂上该章的内容相应于英文版2,4,5章的大部分内容 。*11Transient Response vs. Root Location*12绘制根轨迹的基本方法小结（1）根轨迹的起止：起于开环极点，终于开环零点或无穷远点 根轨迹的分支数：等于闭环极点数（或开环零点数）：当nw时，等于开环极点数；当wn时，等于开环零点数 根轨迹的对称性：关于实轴对称
9、 实轴上的根轨迹：当右面的开环零极点之和为奇数的部分 根轨迹的渐近线：当nw时，共有（n-m）条：与实轴的夹角为 交点为分离点与会合点（必是 l 重根）由 的确定，且与实轴成 角度离开（会合）*13与虚轴的交点：由Routh判据求得，或直接将s=jw代入特征方程求 出特征根 出射角与入射角自复极点的pk的出射角至复零点的zk的入射角注意：根轨迹是一种几何图解法：绘制出根轨迹后，任一点s1的K值 K1都可由幅值定理求出: 绘制根轨迹的基本方法小结（2）*14参数根轨迹（即开环传递函数中的其参数作为可变参数）n关键是由系统闭环特征方程写出等效开环传递函数，将可变参数 置于根轨迹增益Kr的位置（要求
10、可变参数必须是线性地出现在闭 环特征方程中）。 对于K0情况（正反馈系统）n若无特殊要求，实际上是写出开环传递函数后，视其根轨迹增益 Kr前的符号决定（设Kr总是0）是采取K0或K0的规则 对于非最小相位系统的处理与一般系统相同注意K0情况n参见例题 纯滞后的处理，为方便分析，可采用pade多项式近似纯滞后环节（ 在低频时较为适用） 多个可变参数的根轨迹根轨迹簇参见例4-22n实际上也只能先选定一个，再画其他的 多回路系统的根轨迹“先内后外”根轨迹的推广（1）*15Root locusPerformance characteristics 5. Synthesis (See P240-243)
11、（1）首先绘制根轨迹，然后由期望的瞬态响应确定闭环的极点。 （2）确定闭环根的要点： 由性能指标确定主导极点See P322（通常人们希望过渡过 程有一点衰减振荡（欠阻尼振荡，这就要求系统有一对共 轭虚根）。 时域指标中的阻尼比、回复时间Ts（对于2%是Ts4/n) 、自然频率n，或者有阻尼振荡频率d等均可用于确定主 导极点因为它们可以直观地在s平面上表示出来。 反映性能指标的信息在s平面上与根轨迹的交点便是欲求的 主导极点，由其可通过幅值条件确定系统增益。 （3）一旦主导极点确定下来，系统增益也就可以求出，继而该增 益条件下的其他极点也可以求到。用根轨迹进行系统的综合，考虑的是通过下面步骤得
12、到期望的时间响应 :*16问题： （1）如果由根轨迹不能得到满意的响应？ （2）如何提高控制系统的性能？ 为了提高系统性能而进行的系统校正(modifying)或根轨迹改 造(reshape)称为“补偿(compensation)”。补偿的目的是使系统稳定，具有满意的动态响应，以及有足 够大的增益保证稳态误差不超过某个给定的最大值。补偿器的位置参见P320，图10.1。Root locusPerformance characteristics 5. Synthesis(See P319, P331 )*17Review of Nyquists Stability Criterion 由Nyqu
13、ist稳定判据可知：若已知系统的开环函数 G(s)H(s), 即可知开环的不稳定极点数（位于S的右半平面 ）PR，在画出该开环传递函数的极坐标图（Nyquist图） 之后，闭环系统的稳定性则由Nyquist图包围点（-1, j0） 的圈数N决定。闭环系统稳定的充要条件是：位于S右半平 面的极点数ZR为0： ZR PRN。 许多情况下，开环传递函数的某些系数发生变化时， Nyquist图也随之发生改变，闭环稳定性也会发生变化。 当Nyquist图穿过（1，j0）点时，闭环系统临界稳定。 稳定性研究中，将（1，j0）点称为临界点。 Nyquist图 相对于该点的位置即偏离临界点的程度，反映了系统的
14、相 对稳定性。如果稳定性不够？校正。*18相角裕度和幅值裕度的求解方法通常有三种求解系统相角裕度和幅值裕度的方法，即解析法、极坐标 图法和伯德图法。下面通过实例进行说明。 （一） 解析法 根据系统的开环频率特性，由Frequency Response5. Phase Margin and Gain Margin and Their Relation to Stability和求出相角裕度 。由求出幅值裕度或*19相角裕度和幅值裕度的求解方法 Frequency Response5. Phase Margin and Gain Margin and Their Relation to Stabi
15、lity（二）极坐标图法在GH平面上作出系统的开环频率特性的极坐标图，并作一单位圆，由 单位圆与开环频率特性的交点与坐 标原点的连线与负实轴的夹角求出 相角裕度 ；由开环频率特性与负轴交点处的幅值 的倒 数得到幅值裕度a。例1的极坐标图*20相角裕度和幅值裕度的求解方法 Frequency Response5. Phase Margin and Gain Margin and Their Relation to Stability（三）伯德图法画出系统的伯德图，由开环对数幅频特性与零分贝线（即 轴）的交 点频率 ，求出对应的相频特性与1800线的相移量，即为相角裕度度 。当 对应的相频特性位于 1800 线上方时， ；反之，当 对应的相频特性位于1800 线下方时， 。 然后，由相频率特性与-1800线的交点频率 ,求出对应幅频特性与零分贝线的差值，即为幅值裕度 a 的分贝数。当 对应的幅频特性位于零分贝线下方， ，反之，当 对应的幅频特性位于零分贝线上方时， 。*21相角裕度和幅值裕度的求解方法 Frequency Response5. Phase Margin and Gain Margin and Their R
