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1、经典行程专题50 道详解1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地 4 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地 3 千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离 . 解答 ： 第二次相遇两人总共走了3 个全程，所以甲一个全程里走了4 千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的 3 千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2 千米。2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60 米，乙每分钟走67.5 米，丙每分钟走75 米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东
2、镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2 分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那 2 分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75） 2=270 米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差，所以乙丙相遇时间=270（ 67.5-60 ）=36 分钟，所以路程=36（ 60+75）=4860 米 。3、A，B两地相距540 千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根 据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2 个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4 个全程，乙比
3、甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个 P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3 份，第一次相遇甲走了2 份乙走了4 份。第二次相遇，乙正好走了1 份到 B地，又返回走了1 份。这样根据总结：2 个全程里乙走了（540 3） 4=1804=720 千米，乙总共走了7203=2160 千米。4、小明每天早晨6：50 从家出发， 7：20 到校，老师要求他明天提早6 分钟到校。如果小明明天早晨还是 6：50 从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25 米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届小数报数学竞赛初赛题第1
4、 题）解：原来花时间是30 分钟，后来提前6 分钟，就是路上要花时间为24 分钟。这时每分钟必须多走25 米，所以总共多走了24 25=600 米，而这和30 分钟时间里，后6 分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走6006=100 米。总路程就是=100 30=3000 米。5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5 千米处第一次相遇，在离乙村2 千米处第二次相遇. 问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下：第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3 倍，因此张走了3.5 310.5 （千米） .
5、从图上可看出，第二次相遇处离乙村2 千米 . 因此，甲、乙两村距离是10.5-2 8.5 （千米） . 每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2 倍的路程 . 第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（ 322）倍的行程 . 其中张走了3.5 7 24.5 （千米），24.5=8.5 8.5 7.5 （千米） . 就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米） . 答：第四次相遇地点离乙村1 千米 . 6、小王的步行速度是4.8 千米 / 小时，小张的步行速度是5.4 千米 / 小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8 千米 / 小时，从乙地到甲地去. 他们 3 人同
6、时出发，在小张与小李相遇后5 分钟，小王又与小李相遇. 问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？解：画一张示意图：图中 A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5 分钟后小王与小李相遇，也就是 5 分钟的时间，小王和小李共同走了B与 A之间这段距离，它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是（5.4-4.8）千米 / 小时 . 小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.3 （ 5.4-4.8） 60=130（分钟） . 这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间. 小李的速度10.8 千米 /小时是小张速度5.4 千米 /小时的 2
7、倍. 因此小李从A到甲地需要1302=65（分钟） . 从乙地到甲地需要的时间是13065=195（分钟） 3 小时 15 分. 答：小李从乙地到甲地需要3 小时 15 分. 7、 快车和慢车分别从A ， B两地同时开出， 相向而行 . 经过 5 小时两车相遇. 已知慢车从B到 A用了 12.5小时，慢车到A停留半小时后返回. 快车到 B停留 1 小时后返回 . 问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？解 ：画一张示意图：设 C点是第一次相遇处. 慢车从 B到 C用了 5 小时， 从 C到 A用了 12.5-5=7.5 （小时） . 我们把慢车半小时行程作为1 个单位 .B 到 C10个单位
8、， C 到 A15 个单位 . 慢车每小时走2 个单位，快车每小时走3个单位 . 有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了. 慢车从 C到 A，再加停留半小时，共8 小时 . 此时快车在何处呢？去掉它在B停留 1 小时 . 快车行驶 7 小时，共行驶37=21（单位） . 从 B到 C再往前一个单位到D点 . 离 A点 15-1 14（单位） . 现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14 单位，相遇所需时间是14（ 23） 2.8 （小时） . 慢车从 C到 A返回行驶至与快车相遇共用了7.5 0.5 2.8 10.8 （小时） . 答：从第一相遇到再相遇共需10 小时 48 分. 8、一
9、辆车从甲地开往乙地. 如果车速提高20，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120 千米后，再将速度提高25，则可提前40 分钟到达 . 那么甲、乙两地相距多少千米？解：设原速度是1. 后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比. 用原速行驶需要同样道理，车速提高25，所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25，可少时间现在只少了40 分钟， 72-40 32（分钟） . 说明有一段路程未加速而没有少这个32 分钟，它应是这段路程所用时间真巧， 320-160 160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样. 因此全程长答：甲、乙两地相距270 千米 . 9
10、、一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20，可以提前1 小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30，也可以提前1 小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？解：设原速度是1. 后来速度为1+20%=1.2 速度比值：这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比. 时间比值：6：5 这样可以把原来时间看成6 份，后来就是5 份，这样就节省1 份，节省1 个小时。原来时间就是 =1 6=6 小时。同样道理，车速提高30，速度比值：1： （1+30% ）=1：1.3 时间比值： 1.3 ：1 这样也节省了0.3 份， 节省 1 小时，可以推出行驶一段时间后那段路程的原时间为1.3 0.3
11、=13/3 所以前后的时间比值为（6-13/3 ） ：13/3=5 ： 13。所以总共行驶了全程的5/ （5+13）=5/18 10、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是 5 ：4，相遇后，甲的速度减少20% ，乙的速度增加20% ，这样，当甲到达B时，乙离A地还有 10 千米。那么A，B两地相距多少千米？解：相遇后速度比值为5 （ 1-20%） ： 4 （ 1+20% ）=5 ：6，假设全程为9 份，甲走了5 份，乙走了 4 份，之后速度发生变化，这样甲到达B地，甲又走了4 份，根据速度变化后的比值，乙应该走了46 5=24/5 份，这样距A地还有 5-24/5
12、份，所以全程为10（ 1/5 ） 9=450 千米。11、A、B两地相距 10000 米，甲骑自行车，乙步行，同时从A地去 B地。甲的速度是乙的4 倍，途中甲的自行车发生故障，修车耽误了一段时间，这样乙到达占地时，甲离 B地还有 200 米。甲修车的时间内，乙走了多少米? 解： 由甲共走了10000200=9800( 米) ，可推出在甲走的同时乙共走了98004=2450( 米) ，从而又可推出在甲修车的时间内乙走了100002450=7550( 米) 。列算式为10000 一(10000 200) 4=7550( 米) 答：甲修车的时间内乙走了7550 米。12、爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿
13、一条公路同时从A地去 B 地。汽车每小时行40 千米，是自行车速度的 25 倍。结果爷爷比小李提前3 小时到达B地。 A 、B两地间的路程是多少千米? 解法一 ：根据“汽车的速度是自行车的25 倍”可知，同时从A地到 B地，骑自行车所花时间是汽车的 25 倍，也就是要比坐汽车多花15 倍的时间，其对应的具体量是3 小时，可知坐车要3(2.5一 1)=2( 小时 ) ，A、B两地问的路程为402=80( 千米 ) 。即 40, 3（ 2.5 1） ? 80（千米）解法二 ：汽车到B 地时，自行车离B 地(40 2 53)=48( 千米 ) ，这 48 千米就是自行车比汽车一共少走的路程，除以自行
14、车每小时比汽车少走的路程，就可以得出汽车走完全程所用的时间，也就可以求出两地距离为40,（402.5 3）（ 40402.5 ） ? =80（千米）13、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端与C 同时出发，绕圆周相向而行。它们第一次相遇在离点8 厘米处的B点，第二次相遇在离c 点处 6 厘米的点，问，这个圆周的长是多少? 解：如上图所示，第一次相遇，两只小虫共爬行了半个圆周，其中从点出发的小虫爬了8 厘米，第二次相遇，两只小虫从出发共爬行了1 个半圆周， 其中从点出发的应爬行83=24( 厘米 ) ，比半个圆周多6 厘米，半个圆周长为8 36=18( 厘米 ) ，一个圆周长就是：(8 36
15、)2=36( 厘米 ) 答：这个圆周的长是36 厘米。14、两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60 千米， 15 小时可到达。客车每小时行50 千米，如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时? 解法一：由于货车和客车的速度不同，而要走的路程相同，所以货车和客车走完全程所需的时间不同，客车比货车多消耗的时间就是它比货车提早开出的时间。列算式为60 155015=3( 小时 ) 解法二：同时出发，货车到达某地时客车距离某地还有（60-50 ） 15=150（千米）2 客车要比货车提前开出的时间是：15050=3（小时）15、小方从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5 千米，他
16、走这段路只需原来时间的45；如果他每小时比原来少走1.5 千米，那么他走这段路的时间比原来时间多几分之几? 解： 速度提高后， 所用的时间是原来的45， 可知速度是原来的l14， 原来的速度是1.5 (114一 1)=6( 千米) 。 6 一 1.5=4.5(千米 ) ，相当于原来速度的34，所用时间比原来多l 34一 1=13。列算式为16、王刚骑自行车从家到学校去，平常只用20 分钟。因途中有2 千米正在修路，只好推车步行。步行速度只有骑车速度的13，结果这天用了36 分钟才到学校。王刚家到学校有多少千米? 解法一：王刚这天比平时多用3620=16( 分钟 )。这是因为步行比骑车慢所以步行了步行 24 分钟的路程骑车只需2413=8(分钟 ) ，所以骑车8 分钟行 2 千米，骑车20 分钟行 2(20 8)=5( 千米 ) 。列算式为解法二： 设走 2 千米路， 原
