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1、 力学复习* *1复习应力状态和强度理论复习1、基本概念一点的应力状态：通过受力构件内某点的所有截 面上应力情况的总体，称为该点的应力状态。应力状态的研究方法：研究一点的应力状态时， 围绕该点取一个无限小的正交六面体-单元体来研究 。取单元体时尽量使三对平面上的应力为已知，所以 单元体的左右两侧应取为横截面。取好单元体后，应 用求内力的截面法即可求得任意斜截面上的应力。主平面、主应力：应力状态中 = 0的平面叫作主 平面。主平面上的正应力叫作主应力。应力状态的分类：2复习应力状态的分类： 分：平面应力状态一个单元体的全部应力位于同一 平面内，称为平面应力状态；空间应力状态一个单 元体的全部应力
2、不在同一平面内称空间应力状态。 根据一点处的应力状态中有几个等于零的主应力，又 可将应力状态分为三类： 单向应力状态：只有一个主应力不为零。属于 平面应力状态或简单应力状态 二向应力状态：两个主应力不为零。属于平面 应力状态；复杂应力状态 三向应力状态：三个主应力都不为零。属于空 间应力状态；复杂应力状态3复习2、平面应力状态的分析任意斜截面上的应力公式：在平面应力状态下对单 元体利用截面法导出任意斜截面上的应力计算公式（10-1）应用上面的公式应注意正负号规定： (1)角从x正方向逆时针转至n正方向者为正；反之为 负 (2)正应力拉为正；压为负 (3)剪应力使微元体或其局部产生顺时针方向转动
3、趋 势者为正；反之为负。4复习举例：如图所示为一平面应力情况，与x轴成30o角时 斜截面上的正应力 和剪应力 分别为多少？5复习主应力、主平面、极值剪应力的计算公式（10-5） 主平面方向角的表达式（10-6）（10-4）6复习（10-5）在负90度90度范围内可求得两个0，一个 对应于max作用面的方位角，一个对用于min作用面 的方位角。 一些重要结论 a、平面应力状态下任一点处一般均存在两个主应力 ，两个主应力所在平面相差90度；任一点的主应力值 是过该点的所有斜截面上正应力的极值，即在该点其 他任何方位的截面上的正应力数值一定都在 和 之间。b、在主应力作用的主平面上是没有剪应力的，但
4、在极 值剪应力作用的平面上一般有正应力存在。 C、在平面应力状态中，互相垂直的两平面上的正应力 之和是常数，即7复习举例： 1、单元体最大正应力面上的剪应力横等于零（ ） 2、正应力最大的面与正应力最小的面必垂直（ ） 3、纯剪应力状态中最大正应力与最大剪应力的值相等 （ ）见公式（10-4、10-6）8复习第四章 空间力系 一、力对点的矩和力对轴的矩 1、力对点的矩 在空间中，力对点的矩有三要素：力矩 的大小（力与力臂的乘积），力矩的转向，力矩的作用 面，以矢量表示为：2、力对轴之矩 力对轴的矩有两个要素：力矩的大 小于力矩的转向，以代数量表示，即9复习3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关
5、系 力对点的矩矢在通过该点的轴上的投影，等于力对该 轴的力矩。 二、空间力偶 三、空间任意力系的简化 一个力和一个力偶（主矢、与简化中心的位置无关； 主矩与简化中心的位置有关） 四、空间任意力系平衡方程10复习例题： 1、某力系在任意轴上的投影都等于零，在该力系一 定是平衡力系？ 2、一空间力系,如果各力的作用线垂直于某一固定平 面,则其独立的平衡方程最多有几个? 3、在边长为a的正方体的顶角A处，作用有力F如图所 示，求力在轴上的投影和力对轴的矩。11复习作业4-6 4、均质直角三角形楔形块中P，放在三个支垫上。设支 垫可视为滚动支座，式按图所示尺寸，求支座A、B、C 处的反力。5、空间任意
6、力系向一点O简化可得到什么结果？其意 义是什么？ 12复习 第6章 点的运动学 一、点的运动方程、速度和加速度 点的运动方程能够确定任意时刻点在空间的位置， 是点的运动的解析表示。点的位置对时间求导一次和 两次分别得点的速度和加速度。 1、矢量形式2、直角坐标形式 主要用于实际计算，特别是点的轨迹位置的情况。在 直角坐标系oxyz中：13复习消去时间t的轨迹方程：3、弧坐标形式 主要用于轨迹已知情况的计算，设弧坐标为s14复习练习题 1、只要点作匀速运动，其加速度总为零。（ x ） 2、运动学只研究物体运动的几何性质，而不涉及引 起运动的原因。（ ）15复习第七章刚体的简单运动一、平移 刚体运
7、动过程中，其上任意直线始终与自己平行，刚 体的运动可由刚体上任意一点A的运动来表示。 运动方程： 任一点速度： 任一点加速度：二、定轴转动 刚体运动过程中，其上（或其延拓部分上）的一直线 始终不动。运动方程：对 求导可得角速度和角加速度：16复习任一点速度 任一点加速度： 例题：1、定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示为， 其中是刚体转动的角速度，r是从定轴上任一点引出的 矢径。（ 0 ）2、只要点作匀速运动，其加速度总为零。（ x ）3、刚体平动是，其上各点的运动轨迹形状相同 且 平行 ，同一瞬时各点的 速度 相同， 加速度 也相 同。17复习 第八章点的合成运动一、基本概念 1、一点、两系
8、、三运动 （1）动点：一个运动的点，通过分析该点的运动来求 出需要的未知量。通常可根据具体问题来选取。 （2）定坐标系：简称定系，自身保持静止的参考坐标 系。对于一般工程问题，同常选取固定在地球上的坐 标系。 动坐标系：简称动系，自身相对定系有运动的参考系 ，可根据具体问题选取固定在某个相对定系有运动的 刚体或点上，但必须保证动点相对其有运动。 （3）绝对运动：动点相对于定系的运动。相应可定义 绝对运动的轨迹、绝对速度 、绝对加速度 。 18复习相对运动：动点相对于动系的运动。相应可定义相 对运动的轨迹、相对速度 、相对加速度 。牵连运动：动系相对于定系的运动。绝对运动和相 对运动都是点的运动
9、。而牵连运动是刚体的运动。 2、牵连点动系上的一个点，他研究问题的瞬时正好与动 点的位置重合，牵连点可能在动系所固定的物体上，也 可能在物体外延伸的平面中，牵连点的速度就是动点的 牵连速度 ，牵连点的加速度就是动点的牵连加速度 ， 二、速度合成定理 动点的绝对速度等于动点的牵连速度与相对速度的矢量 和，即：19复习三、加速度合成定理牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于 动点的牵连加速度与相对加速度的矢量和，即：举例：动点的加速度合成定理： 适 用于 的情况。20复习例题、1如图所示的平面机构，AB杆的A端靠在铅垂墙 面上，B端铰接在滑块上，滑块沿水平面向左运动。若 选AB杆的端点A为
10、动点，动系固连于滑块，定系固连 于地面，则动点的相对运动为（ ）， （ ）；绝对运动为 （ ）；牵连运动为（ ） 。以点B为圆心以AB为半径的圆周运 动 沿墙面向下的直线运动向左的直线运动还有以前讲的桥式吊车 21复习3、如图所示，曲柄OA绕O轴转动，套筒A可在摇杆 O1C上相对运动，从而带动摇杆O1C绕O1轴转动，在图 示位置时，角速度 ，O1A=b，若以套筒A为动点 ，动系固结与摇杆O1C上，则动点A的牵连速度 = （ ）。b22复习第九章刚体的平面运动一、平面运动 刚体运动时，其上的任一点与某一固定平面保持距离不 变，则此刚体的运动成为平面运动，简称刚体的平面运 动。 刚体的平面运动可通
11、过平面图形在其自身平面内的运动 来研究。 对于任意的平面运动，可在平面图形上任取一点，成为 基点。于是对平面图形的平面运动可看成跟随基点的平 移和绕基点的转动两种运动的合成。23复习比较典型的实例是：车轮的平面运动可以看成是车轮 随同车厢的平移和相对车厢的转动的合成。即车轮对 于定系的平面运动 （绝对运动）车厢（动系Ax y ) 相对定系的平移 （ 牵连运动） 车轮相对车厢（动系Ax y）的转动（ 相对运动）。车轮的平面运动随基点A的平移绕基点A的转动我们称动系的原点为基点基点，于是24复习平面运动的方程可写为： 平面运动可取任意基点而分解为平移和转动，其中平 移的速度和加速度与基点的选择有关
12、，而平面图形绕 基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。二、求平面图形内各点速度的基点法 平面图形内任一点B的速度等于基点A的速度与该点随 图形绕基点转动速度的矢量和。即25复习三、求平面图形内各点速度的投影法 速度投影定理：同一平面图形上任意两点A、B的速度 在这两点连线AB上的投影相等。即：四、平面图形的瞬时速度中心 一般情况下,在每一瞬时,平面图形内都唯一地存在一个 速度为零的点C称为瞬时速度中心。简称为速度瞬心。 速度瞬心C可能在平面图形上，也可能在其延伸平面上 的平面图形之外。 确定速度瞬心C的几种常见方法：见教材P108中的四种 方法。26复习五、求平面图形内各点速度的瞬心法
13、求平面图形内任一点M的速度等于该点随图形绕瞬时 速度中心C转动的速度，即其中CM为点M到速度瞬心C的距离。 垂直于M与C的 连线，指向图形转动方向。六、平面图形内各点加速度的计算 平面图形内各点的加速度通常用基点法计算。 平面图形内各点B的加速度等于基点A的加速度与该点 随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和 。即27复习例题：平面运动分解为跟随基点的平动与绕基点转动 时，其中 与基点的选择有关， 而 与基点的选择 无关。平移的速度和加速度 平面图形绕基点转动的角速度和角加速度28复习29运动学 本章课堂作业本章课堂作业: :1 1、动点、动点M M 的矢径的矢径 随时间变化的函数关系随时间变化的函数关系 称为动点称为动点 MM的（的（ ）。）。 2 2、动点、动点MM的矢端曲线，称为动点的矢端曲线，称为动点MM的（的（ ）。）。 3 3、动点的（、动点的（ ）等于其（）等于其（ ）对时间的一阶导）对时间的一阶导 数，也即等于（数，也即等于（ ）对时间的二阶导数。）对时间的二阶导数。 4 4、动点的直角坐标形式的运动方程为、动点的直角坐标形式的运动方程为（ ）； （ ）；（）；（
