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1、中学数学思维方法训练专题-分析与综合天马行空官方博客：http:/ ； QQ:1318241189；QQ群：175569632游戏：有两个容器，小桶的容量是4个单位 ，大桶的容量是9个 单位，怎样才能从河中恰好打上6个单位的水呢？天马行空官方博客：http:/ ； QQ:1318241189；QQ群：1755696322002年高考文科第22题：（）给出两块相同的正三角形纸片（图1，图2）， 要求用其中一块剪拼成正三棱锥模型，另一块剪拼成 一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的 面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线表示在 图中，并作简要说明；图1图2解：（）沿正三角形三边中点连线折
2、起， 可拼得一正三棱锥；取三角形三边之四等分点，过四等分点作边的垂线，而剪下的三个角恰好可拼成这个正三棱柱的上底。余下部分沿三个边折起，沿垂线剪下三个角， 可剪拼成一个缺上底的正三棱柱，图1 图2三、方法总结：分析思维方法：分析在数学中特指从结果（结论）出发 追溯其产生原因的思维方法，即执果索因法。结论综合思维方法：综合是以已知性质和分析为基础的，从已 知出发逐步推求位未知的思考方法，即执果导因法。条件条件需知结论可知四、思维能力训练1、集合A=a2,a+1,-3，B=a-3,2a-1，若AB=-3， 则a的值是（ ）() ( B)1 ( C)2 (D)32、已知 f(x)= 那么f(1)+f
3、(2)+f( )+f(3)+f( )+f(4)+f( )=_A33、5个正方形组成一张十字形的纸，你能将它剪拼成 两个正方形吗？若能，怎样剪？解:设剪拼成的两个正方形可看成是一个长是宽2倍的长方形长方形长为x,宽为 ,原正方形的边长为a.x =5a2x2=10a2=3a2+a2所以只需沿十字形对角线裁剪即可五、知识拓展-数学故事“乘船至北伟，西经，即可找到一座荒岛，岛的北岸有一 大片草地，草地上有一株橡树和一株松树，还有一座绞架，那 是我们过去用来吊死判变者的，从绞架走到橡树，并记住走了 多少步，继续朝前走刚才这么多步数的2倍，在这里打个桩，然 后回到松树那里，从松树走向绞架，同时记住所走的步
4、数，到 了绞架那里，再继续朝前走这么多步，在这里打个桩，在两个 桩的正中挖掘，就可以找到宝藏了。”A(橡树)B(松树)OxyC（绞架）DEF已知：橡树为A（-1，0），松树为 B（1，0）绞架为C， AD=2CA，BC=CE，求DE的中点F。-11解：A(橡树)B(松树)OxyC（绞架）FD-11设绞架C的坐标为(a,b)又AD=2CA(-1-a, -b)=(-2-2a, -2b)(x,y)-(-1,0)=(-2-2a, -2b)得D(-3-2a,-2b)ECA=（-1，0）-（a,b)=设D点坐标为（ x,y）同理得E点坐标为（2a -1,2b)所以由中点坐标公式得F（-2，0）这样就可找到
5、宝藏。六、小结1、掌握分析综合思维方法，逐步学会分析问题、解决问题、 提高问题的能力。 2、分析的思维方法的实质就是：正难则反 。 思考题：如果给出的是一块任意三角形的纸片 （图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全 面积都与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼 方法，用虚线表示在图中，并作简要说明。图（3）（）剪拼的正三棱锥模型的推广，因为角平分线到两 边的距离相等，取任意三角形的内心，分别连结内心到 各顶点的三条线段，去三条线段的中点，过三点分别想 三边作垂线，沿垂线剪下三个角，余下部分沿三个边折 起；可剪拼成一个缺上底的直三棱柱，而剪下的三个角 恰好可拼成这个直三棱柱的上底。从前有个富于冒险精神的年轻人，在他的曾祖父的 遗物中发现了一张羊皮纸，上面记载了一项宝藏， 年轻人非常激动地读到：
