电机学孙旭明王善明版第2章

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1、第第2 2章章 变压器的运行分析变压器的运行分析思路：由简单到复杂（空载到负载，线性到 非线性，单相到三相）。方法：由电磁感应定律入手，建立描述变压 器电磁关系的基本方程式、相量图和等效电 路，对变压器的性能进行分析。 2.1 2.1 变压器的空载运行变压器的空载运行l各电磁量的参考方向规定参考方向w 参考方向与瞬时实际方向不一定同。w 方程式中各物理量的符号是与参考方向 对应的。w 参考方向可以任意选取，只影响方程中 有关各量的正号或负号。变压器的参考方向规定l电流、磁通、电动势、电压w 电流与磁通的参考方向满足右手螺旋定则。w 电动势与磁通的参考方向满足右手螺旋定则（ 注意电动势的参考方向

2、）。w 电压与电流的参考方向按发电机（电源性质） 或电动机（负载性质）惯例。惯例w 电动机惯例向绕组方向看，电压与电流的参考 方向一致。w 发电机惯例从绕组向外看，电压与电流的参考 方向一致。空载运行一次绕组接在交流电源上，二次绕组开路、负载电流 为零,称为空载运行。电磁关系（电流磁通）空载电流 ，也称为励磁电流；空载磁动势 ，也称为励磁磁动势。主磁通与漏磁通l作用w主磁通：交链一次和二次绕组，起着将电 能从一次绕组传递到二次绕组的媒介作用。w漏磁通：只交链自身绕组。l磁路w主磁通：铁心。w漏磁通：空气、油等非磁性材料，占总磁 通的0.1%0.2% 。主磁通与漏磁通l主磁通： m sin t

3、l一次绕组漏磁通： 1 1m sint 其中：m和1m分别为主磁通和一次绕组漏 磁通的最大值； 为角频率，2f ；f 为交流电源的频率。电磁关系主磁通感应电动势 m sint一次绕组感应电动势：e1N1m costE1m sin(t 90)二次绕组感应电动势： e2N2m costE2m sin(t 90)主磁通感应电动势的相量形式分别为感应电动势e1和e2的有效值相量。 感应电动势的有效值和相位wE14.44f N1m wE24.44f N2m w 与频率f、绕组匝数（N1、N2）和主磁通 最大值m成正比；w 分别滞后产生它们的主磁通 90。漏磁感应电动势一次绕组漏磁通在一次绕组中感应的漏磁

4、电 动势的瞬时值e 1N1 1m costE 1m sin(t90)有效值为 E 14.44f N11m电压方程式分别为一、 二次绕组的相电压；R1为一次绕组的电阻。 电压方程式w 变压器在额定电压下空载运行时， m1m ，因此 E1E 1 。w 空载电流在电阻R1上的压降I0R1也很小。在频率f 和一次绕组匝数N1一定时，空载运行 时主磁通m的大小和波形取决于一次绕组电 压的大小和波形。变 比w 比值 k 称为变压器的变比，是一、二次绕组相电 动势有效值之比。w 变比k可以通过变压器的额定相电压求出U1N 、U2N 分别为一、二次绕组额定相电压；U20为二次绕组空载相电压。空载运行时的电磁关

5、系小结w 既有电路的问题，也有磁路的问题，电与 磁之间又有密切的联系。 w 将这种复杂的电磁关系用熟悉的交流电路 的形式表示出来，可使分析和计算大为简化 建立等效电路的基本思路。 漏磁部分的电磁关系1为一次绕组漏磁路的磁导。 L1 为一次绕组的漏电感。漏电抗X1为代表E1与I0的线性关系的常系数，称为一次绕组漏电抗。漏阻抗其中Z1R1j X1 ，称为一次绕组漏阻抗。 得到代入将励磁电流wU1E14.44f N1mw 当电源电压u1为正弦波时，和u1相平衡的 e1及相应的主磁通 均为正弦波。w 励磁电流i0的大小和波形取决于由铁心磁路的特性。 wU1 E1 m 铁心磁路的磁通密度Bm 铁心磁路特

6、性 i0的大小与波形。 （1）磁路线性（理想情况）设铁心磁路为线性，没有铁耗，则w 励磁电流i0与主磁通 为线性关系； w 励磁电流i0和主磁通 为同相位的正弦波。 （2）磁路饱和、不计铁耗 i0和 呈非线性关系 主磁通和励磁电流波形wi0因饱和而畸变为 尖顶波，含基波和 奇数次高次谐波。 w 基波i01与 同相。（3）磁路饱和、计及铁耗 先考虑仅有磁滞损耗的情况 励磁电流波形 磁化特性 （3）磁路饱和、计及铁耗 w 励磁电流i0为一扭曲的尖顶波。w 励磁电流i0的基波不再与主磁通 同相， 而是超前一个小角度 。w 再考虑涡流损耗，则i0 超前 的角度要更大一些。等效励磁电流w 励磁电流i0

7、不是正弦的，而且与主磁通相位也不 同，如何计算呢？w 为了工程计算和测量方便，通常用一个等效的正 弦波电流来代替上述励磁电流i0 。w 等效的原则超前的角度为 。角频率为 ；有效值为 ；励磁电流与主磁通的相位关系分解为两个分量 w 产生主磁 通的无功分量 ； w 有功分量 。主磁通感应电动势的等效Zm称为励磁阻抗；Xm称为励磁电抗，反映铁心磁路磁化特性； Rm称为励磁电阻，对应于铁耗pFe的等效电阻。 应引入一个阻抗 Zm 电压方程式，等效电路代入得到这样就可完全用电路来描述变压器。空载运行时的相量图讨论w 空载运行的变压器，可以等效地视为阻 抗Z1和Zm串联而成的电路。 wZ1R1jX1 。

8、X1反映了I0产生漏磁通并 感应电动势E1的作用。由于漏磁路是线性 的，所以X1是常数。讨 论wZmRmjXm 。Xm反映了励磁电流I0产生主磁 通并感应电动势E1的作用，Rm反映了I0产生主磁 通时铁心中的铁耗。 w 铁心磁路是非线性的，所以Xm和Rm不是常数 ，都随铁心磁路饱和程度的变化而变化。w 实际变压器正常运行时，通常外加电压U1在 额定值左右变化不大，可以认为U1为常数，由 于U1E1m ，因此m基本不变，从而可以认 为Xm和Rm是常数。讨 论wXmX1 。w 在额定电压下空载运行时，铁耗通常比绕 组电阻R1上的损耗（称为一次绕组铜耗）大 得多，因此 Rm R1 。 w Zm大、I

9、0小，是对电力变压器的要求，这样可减小变压器的损耗和电网的无功负 担。 一次绕组接至交流电源，二次绕组接交流负载。2.2 2.2 变压器的负载运行变压器的负载运行负载时的变化主磁路上的总磁动势相量：建立主磁通，是励磁磁动势。电磁关系w 变压器一、二次绕组之间没有电路上的直 接联系。w 一次电流和二次电流是通过共同产生励磁 磁动势、产生主磁通而建立起联系的。磁动势平衡方程式一次电流产生的磁动势可以看做由两个分 量组成：w 励磁分量 ； w 负载分量 。磁动势平衡方程式一次电流也可看做由两个分量组成：w 励磁电流分量（产生主磁通） w负载分量（与二次电流即负载电流相平衡） 磁动势平衡方程式w 表明

10、了二次电流即负载电流对一次电流 的作用；w 反映了变压器的功率平衡关系。电压方程式w 一次侧电压方程式w 二次侧的电压方程式w 负载的电压方程式讨论w 电源电压U1不变时，虽然负载运行时一次电流 I1与空载时的不同，但漏阻抗压降I1Z1相对于 U1仍是很小的。w 通常可近似地认为电源电压U1不变，负载运行 时励磁磁动势和励磁电流分别与空载运行时的相 等，即FmF0，ImI0 。 wU1不变时，一次电动势E1和与之成正比的主磁 通m的变化都非常小，可近似认为等于空载运行 时的值。 电磁关系总结基本方程式基本方程式是变压 器电磁关系的综合 数学表达形式，变 压器稳态运行时必 须同时满足这6个方程式

11、。讨论w 该基本方程式是按照前面规定的参考方 向写出的。w 基本方程式对空载和负载运行都适用， 空载可视为负载的特例。w 适用于分析三相变压器的对称稳态运行 ，此时方程式中各量均是同一相的。讨论w 变压器在额定电压下负载运行时，主磁 通m基本不变，可近似认为是常数，这样 ，励磁电流I0 、电动势E1与E2、励磁电阻 Rm与励磁电抗Xm都基本不变，漏阻抗Z1 、Z2也是常数，因此，一、二次电流的 大小就取决于负载阻抗ZL 。 折合算法w 一次、二次绕组的之间 存在变比；w 如果能使变比k1，就可使电磁作用关系转换为 纯电路量之间的关系。如何处理？折合算法w 变比k1，就是要求一、二次绕组的匝 数

12、相等，即 N1N2 。w 用一个匝数为 kN2N1 的等效绕组来代 替原来匝数为N2的二次绕组。折合算法w 等效时需要保持一次侧的电磁关系不变。 必须保持二次磁动势不变w 这样，从一次侧看，二次绕组才相当于没 有任何变化。w 保持一个绕组的磁动势不变，而把其电量 换算到另一个匝数基础上的方法，称为折合 算法。二次绕组折合到一次绕组时的 折合关系w 实际上的二次侧绕组各物理量称为实际值 或折合前的值。w 折合后，二次侧各物理量的值称为其折合 到一次绕组的折合值。w 折合值用原来物理量的符号加上一个“”表示。折合关系l二次电流的折合l二次电动势的折合折合关系l二次侧阻抗的折合在任何负载和功率因数下

13、均成立：折合关系l二次电压的折合l折合关系小结将二次绕组折合到一次绕组时，电动势和 电压应乘k，电流应除以k，阻抗（包括电 阻、电抗）应乘k2 。折合算法w 折合算法是一种等效处理方法，并不改变 变压器的电磁关系，因此也不会改变其功率 平衡关系。w 也可以将一次绕组折合到二次绕组，此时 ，应保持一次绕组磁动势不变，而将一次绕 组匝数变换为N2 。 基本方程式、等效电路T型等效电路功率关系相量图相量图是基本方程 式的图形表示。简化等效电路w T型等效电路有串、并联支路，求解比较麻烦。w 励磁电流I0在额定电流I1N中所占比例很小，因此在变压器负载为额定值或比较大时， 可以近似认为励磁电流I00

14、，得到简化等效电路。简化等效电路简化等效电路w计算实际问题 非常方便。w在许多情况下 的计算精度能 够满足工程实 际的要求。简化等效电路Rk、Xk、Zk分别称为短路电阻、短路电抗和短路阻抗，是二次侧短路时从简化等效 电路一次侧端口看进去的电阻、电抗和阻 抗。变压器的参数可以通过以下两种方式得到：w设计计算；w试验方法测出（对制造好的变压器）。2.3 2.3 变压器参数的测定变压器参数的测定短路试验短路时的等效电路可测出短路阻抗、短路电阻、短路电抗和负载 损耗。短路试验单相变压器短路试验线路图短路试验 在一次绕组上加可调的低电压Uk，所加电压比额定电压低得多。 Uk从零开始逐渐升高，使一次电流I

15、k达到额定值。 测得Uk和输入功率即短路损耗pk ，并记 录室温 。短路试验 为了试验方便，短路试验通常在高压侧 做，即在高压侧加电压。 对三相变压器，计算时电压、电流和短路 损耗均要用一相的值。 难以从测得的Xk中分出X1和 。需要将 二者分开时，通常认为X1 Xk / 2。短路试验 国家标准规定，短路试验测得的短路电 阻和短路阻抗应换算到75C时的值。 为短路试验时的室温。短路试验 变压器短路电流等于额定电流时的短路 损耗称为负载损耗，用pkN表示。 一次侧所加的电压称为短路电压或阻抗 电压，用其相对一次额定电压的百分值uk表示。 空载试验可测出变比、励磁阻抗、励磁电阻、励磁电 抗和空载损耗。空载时的等效电路空载试验单相变压器空载试验线路图空载试验 二次绕组开路，在一次绕组上加额定电压 。 测一次电压U1 、二次电压U20 、一次电流I0 、输入功率即空载损耗 p0 。 为了试验方便和安全，空载试验通常在低 压侧做，即在低压侧加额定电压。 对三相变压器，计算时电压、电流和空载 损耗均要用一相的值。2.4 2.4 标幺值标幺值w 一个物理量的实际值与选定的一个同单 位的固定数值的比值称为该物理量的标幺 值。w 该固定数值称为基值。标幺值w 在物理量符号