《通信网理论分析基础(苏驷希)(北京邮电大学） ch4_通信网络性能分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通信网理论分析基础(苏驷希)(北京邮电大学） ch4_通信网络性能分析（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 通信网络性能分析4.1介绍n本章将在上一章的基础上，进一步讨论 通信网的性能分析，完成网络的平均呼 损计算和平均时延计算，了解网络各种 优化模型。n对于网络这个整体，实际上有许多交换 机，彼此之间相互影响。n一个单独交换系统或排队系统的分析是 基础，但是不充分。 n首先考虑Erlang公式，这是一个局部呼损 的计算公式。在下面这些情况下，Erlang 公式将会不适用：n交换机的中继线群不是全利用度。n用户数目有限。n大量重复呼叫流。n大量迂回呼叫流。网络平均呼损和平均时延计算 n所谓网络平均呼损和网络平均时延计算 ，就是在已知下面条件时：n 1 各节点之间呼叫量或包到达率；2 网络拓扑
2、结构； 3 网络容量配置；4 网络路由规划。n然后分别去计算网络平均呼损或计算网 络平均延时。 4.2重复呼叫流 n一般来说，重复呼叫流不再是Poisson过 程。但是为了分析和计算简单，下面介 绍的一个近似计算方法假定重复呼叫流 是Poisson过程，这样原始呼叫流和重复 呼叫流之和仍为Poisson过程。 n原始呼叫流为 ，由于重复呼叫， 为 增加的呼叫量，则总呼叫量 为：n被拒绝的呼叫量为： n如果 占被拒绝的呼叫量的比例为 ，则 n在给定了 , 和 之后，可以通过上 面的方程，使用迭代的方法求 ，呼 损和通过的呼叫量。n例4.1如果 ，求 ， 呼损和通过的呼叫量。 n实践表明，当中继线
3、群负荷较重时可以 认为 。对一般的中继线群，可以认 为 。4.3 溢出呼叫流 4.3.1 溢出呼叫流的统计特征n考虑Erlang拒绝系统，到达的呼叫量为a ，中继线数目为s，则拒绝概率为 ，溢出的呼叫量为 。n如果对于溢出的呼叫流，提供第2条路由 ，在第2条路由上，溢出呼叫流是否仍为 Poisson过程呢？ 溢出呼叫流的稳态方程n假如使用一个二元变量 表示系统状态，其中j表示第一个系统的 呼叫数，k表示第二个系统中的呼叫数， 用 表示状态 的概率。n系统的稳态方程如下：n概率归一性 n实际系统中呼叫数 j 的分布为：n溢出系统中呼叫数 k 的分布为： 定理4.1 (Wilkinson)n分布
4、的均值 和方差 n定理4.1 n根据定理4.1，溢出呼叫流不是Poisson过 程并可证明 n峰值因子n例4.3 呼叫量 a首先到达有s条中继线的 第一路由，然后溢出呼叫量去第二路由 ，如果 ,计算：1 第一路由上通过的呼叫量和方差；2 到达第二路由上的呼叫量和方差；4.3.2 溢出呼叫流呼损的近似 计算方法n溢出呼叫流不在是Poisson过程，但是它 的特征可以用它的均值和方差表示 。n这个近似方法首先计算一个中继线群上 到达总呼叫流的均值和方差，然后考虑 一个等价系统，该系统的特征有两个参 量，中继线数目s和到达的呼叫量a，然 后依照图4.2中的概念计算该等价系统溢 出呼叫量的均值和方差。
5、n近似方法的目标是使这个均值和方差与 实际系统中呼叫流的均值和方差一致， 从而在知道实际系统中继线数目c后，可 以依照Erlang呼损公式计算呼损。n每个中继线群的溢出呼叫量为： n方差为：n在备用中继线群上到达的总呼叫量和方 差分别为： 呼损的近似计算方法Rapp n第一步，计算n第二步，令然后， 但s一般不为整数，向下取整，记为 n第三步，重新计算 n有了等效系统的a 和 ,通过它们就可 以计算最后的呼损。n例4.4 在一个迂回路由上到达的呼叫量 的特征如下：请计算需要多少条中继线才能使最后的 呼损小于0.01？ 被拒绝的呼叫量为多少 ？n例4.5 在图4.4中，路由AD为AB和AC的迂
6、回路由，AB和AC之间到达的呼叫流为 Poisson过程，且 AB和AC的溢出呼叫量将去路由AD，如果 AD的中继线数目为5。问：最后的呼损和 拒绝呼叫量各为多少？DABCnRapp的近似方法也可以应用在部分利用 度的中继线群上，完成呼损计算，在例 4.6中有一个部分利用度中继线群的简单 例子。n例4.6 部分利用度中继线群，图4.5。 AB图4.5 部分利用度系统4.4电话网络平均呼损的计算4.4.1端对端呼损计算nErlang呼损公式能够计算局部的呼损，现 在考虑计算网络的平均呼损。n要完成网络呼损计算，必须计算出任意 端对端之间的呼损。n网络中任意两端之间呼损的计算依赖于 许多因素，下面
7、首先考虑一些简单的情 况。n在图4.6中，端A和B之间的连接有n个边 ，如果能计算出每条边 i 的呼损 ，并 且这些概率相互独立，则A和B之间的呼 损可以由下面的公式计算：n在图4.7中，端A和B之间有n条边不交的 路由，假设AB之间的呼叫依次尝试路由 。如果能够计算出每条路由的呼损 ，则A和B之间的呼损可计算 n例4.7 在图4.8的三角形网络中，如果各 条边的中继线数目均为5，各端点之间的 呼叫量均为 。有两种路由方法： 第一种路由方法中，各端点对之间仅有 直达路由；第二种路由方法中，各端点 对之间除直达路由外，均有一条迂回路 由。在 时，分别计算网络平均呼 损。n一般来说，在网络负荷较轻
8、时，提供合 适迂回路由可以使网络呼损下降；但在 越过负荷临界点后，迂回路由将使网络 呼损上升。n对于一般网络，由于各端点之间的呼叫 量不一样，负荷临界点的表现形式可以 比较复杂。4.5数据网络的平均时延 n在已知下列四个条件下，考虑计算数据 网络的平均时延。这四个条件是： （1）各端点之间到达率； （2）网络拓扑结构； （3）网络的容量配置； （4）网络的路由规划。n例3.7中，用M/M/1模拟交换机的一个出 端，包穿越交换机的平均系统时间T（4.20）n上式中，为到达端口的到达率，c为线 路速率，b为平均包长。n与计算网络平均呼损类似，计算网络平 均时延需要计算端对端时延。（4.20） 中的
9、计算对于信息交换更加合适，分组 交换中如果使用（4.20）来计算误差会 大一些。n在分组交换中，信息被分为许多较小的 分组，同时有较多控制和应答等开销。 故Kleinrock 使用了更加复杂的模型去分 析分组交换网络的时延。n为了简单起见，在本节中仅使用较简单 的模型作分析。n另外，包在实际网络时，长度是不会变 化的，但是Kleinrock发现那样分析较困 难。nKleinrock假设包在从一个交换机出来后 ，进入下一个交换机时，随机按负指数 分布取一个新的长度，在这样的假设下 来考虑二次排队问题。n例4.8 二次排队问题。n包到达为参数 的Poisson流，包长不 定，服从负指数分布，平均包
10、长为b bit 。图4.9是系统的示意图，包从第一个系 统出来后将去第二个系统，两个信道的 速率分别为 和 ，单位为 bit/s。 Kleinrock模型。n例4.8说明，包穿越两个交换机的系统时 间可以分开计算，这样大大简化了端对 端时延的计算。下面来说明Kleinrock的 模型。n如果网络用图 表示， 表示从端 i 到端 j 的到达率，一般来说 。令 。 n数据网络中可以有许多不同的路由规划 ，这里假设路由为固定的路由方法，并 且每对端点之间有一个唯一的路由。n如果网络采用其他如动态或自适应路由 时，这个模型不适合。 n边i的容量或速率为 ，由于端点之间的 到达率 和路由已知。自然可以计
11、算出 每条边的到达率 ，另外包的长度服 从负指数分布，平均包长为 b。n在边i上，如果 ，则包穿越边i的时 间为：n根据例4.8，端i到端j的时延可以这样计 算，通过将该路由包含的诸链路上的时 延求和，就可以得到 ，这样，网络 平均时延为：n将上式中的 展开成为它包含的诸 之和，则n例4.9有5个节点的网络如下图，每对端点之间 有一对边，它们的容量是一样的；任意端点对 之间的到达率如下表，也是对称的。n路由为固定路由表，每对端点有唯一路由。路 由方法如下：能直达就直达；需要转接的安排 为：A，E是ABE；A，D是ACD；C，E 是CDE；另一个方向也经过相同的节点。 而链路容量（单位比特/秒）为：C1= C2=3130，C9= C10=2990，C3= C4=5390，C5= C6=1340，C7= C8=517， C11= C12=3020，C13= C14=2790。平均包 长 。习题n4.1n4.4n4.5n4.7n4.9*
