专题4：与圆有关轨迹

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1、与圆有关的轨迹专题四：预备知识：轨迹与轨迹方程什么是轨迹？符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符 合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足 该条件的点的轨迹轨迹与轨迹方程有区别吗？轨迹是图形，轨迹方程实际上就是轨迹曲线的方 程，即动点坐标(x,y)满足的关系式方法一：直译法求轨迹方程你还记得课本上怎样推 导圆的标准方程的吗？在直角坐标系中，圆心A的位 置用坐标 (a,b) 表示，半径r的 大小等于圆上任意点M(x, y) 与圆心A (a,b) 的距离符合上述条件的圆的集合：直译法求轨迹方程的步骤建立适当的直角坐标系， 用(x,y)表示曲线上任意一 点M的坐标写出适合条件P的点M的 集合P

2、M|P(M)用坐标表示条件P(M)，列 出方程f(x,y)=0化方程f(x,y)=0为最简形式写出x的取值范围（判断是否要轨迹的全部）分清轨迹与轨迹 方程的区别直译法：直接翻译题目给出的等量关系；利用几何 知识分析图形性质，发现动点运动规律（隐含的等量关 系）。有些参考书把称为几何法，如本题，其实质还 是把几何关系（等量关系）翻译成代数式。思考：你能用此方法求线段的垂直平分线方程与 角平分线方程吗？自己动手编造题目试试方法二：代入转移法求轨迹方程方法1：直译法（几何法），通过几何性质寻找隐含 的等量关系; 方法2：定义法，抓住常见曲线的定义(目前学过的只 有圆的定义)确定轨迹方程.方法三：定义

3、法求轨迹方程注意排除轨迹中多余的部分参数法：选择恰当的参数t，把所求轨迹上的任 一点坐标(x,y)都用t表示，即 消去t， 得到x,y的关系式即所求轨迹方程.方法四：参数法求轨迹方程方法1：直译法（几何法）; 方法2：定义法； 方法3：参数法（用直线斜率k做参数）； 方法4：点差法，适用于与弦的中点以及弦的斜率有 关的类型点差法，适用于与弦的中点以及弦的斜率有关的类型 ，所谓“点”，就是曲线上有两点，设为(x1,y1)(x2,y2)代 入方程，所谓“差”就是把上述代入后的两方程作差相 减，平方差分解后，x1+x2,y1+y2转化为中点坐标， x1- x2,y1-y2转化为弦的斜率.方法五：点差法求轨迹方程总结思考学习了多少种求轨迹的方法？说说每种方法的适用类型特征和解答步骤