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1、 图形变换与输出l图形的几何变换l坐标系统及其变换l图元输出与输出属性l坐标变换主要介绍 二维图形几何变换 三维图形几何变换 参数图形几何变换 基本的几何变换研究物体坐标在直角坐标系内 的平移、旋转和变比的规律。 3.1 图形的几何变换3.1.1 二维图形几何变换 一、基本变换 平移(Translation) x = x+x y = y+y将图形对象从一个位置将图形对象从一个位置(x, y)(x, y)移移 到另一个位置到另一个位置(x(x，y y) )的变换。的变换。(x, y)(x, y)(Tx,Ty)x3.1 图形的几何变换3.1.1 二维图形几何变换 (续) 一、基本变换 旋转(Rot
2、ation) x = x cos y siny = y cos + x sin点点( (x x, , y y) )围绕原点逆时针转围绕原点逆时针转 动一个角度动一个角度 ， xyf(x, y)(x, y)3.1 图形的几何变换3.1.1 二维图形几何变换 (续) 一、基本变换 旋转(Rotation) 将以某个参考点将以某个参考点( (x xr r, , y yr r) )为圆心，为圆心， 将对象上的各点将对象上的各点( (x x, , y y) )围绕圆心转围绕圆心转 动一个逆时针角度动一个逆时针角度 . .xyf(x, y)(x, y)(xr, yr)x = x cos y sin y =
3、 y cos + x sinnewx = xxr newy = yyrnewx = newx cos newy sin newy = newy cos + newx sinx = newx + xr y = newy + yrx = xr+(xxr)cos (yyr)siny = yr+(yyr)cos +(xxr)sin3.1 图形的几何变换3.1.1 二维图形几何变换 (续) 一、基本变换 变比(Scaling) 使对象按比例因子使对象按比例因子( (S Sx x, , S Sy y) )放大或缩放大或缩 小的变换小的变换 x = x Sxy = y Sy (x, y)(x, y)xy固定
4、点变比(scaling relative to a fixed point)。以a为固定点 1(1)作平移Tx=xa，Ty=ya； 2(2)按式(3.1)作变比； 3(3)作1)的逆变换，即作平移Tx=xa，Ty=ya。(3.1)3.1 图形的几何变换当比例因子Sx或Sy小于0时，对象不仅变化大小，而且分别按x轴或 y轴被反射 3.1.1 二维图形几何变换 (续) 一、基本变换 变比(Scaling) 3.1 图形的几何变换3.1.1 二维图形几何变换 (续) 二、变换矩阵 齐次坐标二维点的表示 三维点的表示 3.1 图形的几何变换x = x cos y sin y = y cos + x s
5、inx = x+x y = y+y?3.1 图形的几何变换3.1.1 二维图形几何变换 (续) 二、变换矩阵 平移的矩阵运算表示为 (3.2)简记为p=pT(Tx, Ty)。其中，p=x y 1，p=x y 1。表示平移矩阵。 3.1 图形的几何变换3.1.1 二维图形几何变换 (续) 二、变换矩阵 旋转的矩阵运算表示为 (3.2)简记为p=pR()，其中R()表示旋转矩阵。 3.1 图形的几何变换3.1.1 二维图形几何变换 (续) 二、变换矩阵 变比的矩阵运算表示为 (3.3)简记为p=pS(Sx, Sy)，其中(Sx, Sy)表示变化矩阵。3.1 图形的几何变换3.1.1 二维图形几何变
6、换 (续) 三、级联变换(Composite Transformation) 对于复杂的图形变换，需要通过若干个变换矩阵的级联才能实现。这里特别要注意的是矩阵级联的顺序，由于矩阵的乘法运算不适用交换率，因此矩阵级联的顺序不同所得到的变换结果也不相同。例如：对任意直线的对称变换（直线方程为 Ax + By + C = 0）yox3.1 图形的几何变换3.1.1 二维图形几何变换 (续) 三、级联变换(Composite Transformation) xxyoxyo1 0 0T1 = 0 1 0C/A 0 1cos sin 0 T2= sin cos 00 0 13.1 图形的几何变换3.1.1
7、 二维图形几何变换 (续) 三、级联变换(Composite Transformation) xyoxyoxyo1 0 0 T3 = 0 -1 00 0 1cos sin 0 T4 = sin cos 00 0 11 0 0T5= 0 1 0C/A 0 13.1 图形的几何变换3.1.1 二维图形几何变换 (续) 三、级联变换(Composite Transformation) 组合变换矩阵为：cos2 sin2 0 T =T1T2T3T4T5= sin2 cos2 0(cos2-1)C/A sin2*C/A 1x y 1= x y 1T3.1 图形的几何变换(X,Y,1) T(-x0,-y0
8、) R()(X,Y,1) R() T(-x0,-y0) ?(x0,y0)3.1 图形的几何变换3.1.1 二维图形几何变换 (续) 四、二维几何变换的指令 建立变换矩阵的指令为 creat_transformation_matrix(xf, yf, Sx, Sy, xr, yr, , Tx,Ty, matrix)； 积累变换的指令为accumulate_transformation_matrix(matrix1, matrix2, matrix); 坐标变换的指令为 set_segment_transformation(Id, matrix);3.1 图形的几何变换3.1.2 三维图形几何变换
9、 旋转 1) 绕z轴旋转的公式为 x = xcos ysin y = xsin +ycos z = z矩阵运算的表达式为 xz(x, y, z)(x, y, z)3.1 图形的几何变换3.1.2 三维图形几何变换 (续) 旋转 2) 绕x轴旋转的公式为 x = x y = ycos zsin z = ysin +zcos矩阵运算的表达式为(x, y, z)(x, y, z)xyz3.1 图形的几何变换3.1.2 三维图形几何变换 (续) 旋转 3) 绕y轴旋转的公式为 x = zsin +xcos y = y z = zcos xsin矩阵运算的表达式为(x, y, z)(x, y, z)xy
10、z3.1 图形的几何变换3.1.2 三维图形几何变换 (续) 旋转 4) 绕任意轴旋转图3.6 绕任意轴P1P2旋转的前4个步骤 3.1 图形的几何变换3.1.2 三维图形几何变换 (续) 变比 设Sx、Sy、Sz是物体在3个坐标轴方向的比例变化量，则有公式 x = xSx，y = ySy，z = zSz矩阵运算的表达式为3.1 图形的几何变换3.2.1 坐标系统 1. 世界坐标系(World Coordinates)为了描述被处理的对象，要在对象所在的空间中定义一个坐标系，这个坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适合对被处理对象的描述，这个坐标系通常就称之为世界坐标系或用户坐标系。世界坐标系一般
11、采用右手三维笛卡儿坐标系。xyzo3.2 坐标系统及其变换3.2.1 坐标系统（续）2. 观察坐标系(View Coordinates)产生三维物体的视图，必须规定观察点(视点)和观察方向。好比照相时选择拍摄的位置和方向。左手笛卡儿坐标系(上图)：观察坐标系的原点通常设置在观察点(视点)，Z轴作为观察方向。右手笛卡儿坐标系：视点确定在Z轴上的某一个位置，Z轴仍为观察方向(下图)。xyzoxyzo视点视点3.2 坐标系统及其变换3.2.1 坐标系统（续）3. 设备坐标系(Device Coordinates)与图形设备相关连的坐标系叫设备坐标系。例如，显示器以分辨率确定坐标单位，原点在左下角或左
12、上角；绘图机绘图平面以绘图精度确定坐标单位，原点一般在左下角。4. 规格化设备坐标系(Normal Device Coordinates)为了使图形处理过程做到与设备无关，通常采用一种虚拟设备的方法来处理，也就是图形处理的结果是按照一种虚拟设备的坐标规定耒输出的。这种设备坐标规定为0X1，0Y1，这种坐标系称之为规格化设备坐标系。3.2 坐标系统及其变换3.2.2 规格化变换与设备坐标变换 规格化变换 从窗口到视区的变换，称为规格化变换 (Normalization Transformation)。xyoW(窗口)xyoV(视图区)wxLwxRwyBwyTvxLvxRvyBvyT (wx,wy
13、)(vx,vy)3.2 坐标系统及其变换3.2.2 规格化变换与设备坐标变换 (续 ) 规格化变换 vx vxL wx wxL 由两图的比例关系： vxR vxL wxR wxLvy vyB wy wyBvyT vyB wyT wyB 可得：vxR vxL wxR wxLvyT vyBwyT wyB=vx = ( wx wxL ) + vxLvy = ( wy wyB ) + vyB3.2 坐标系统及其变换3.2.2 规格化变换与设备坐标变换 (续 ) 窗口操作 视野的变化(zooming)。 摇镜头(panning)。 多重窗口(multiple window)。 3.2 坐标系统及其变换3
14、.2.2 规格化变换与设备坐标变换 (续 ) 从规格化坐标(NDC)到设备坐标(DC)的变换 通常采用的公式 xDCSxxNDCdx，yDCSyyNDCdy 方向的考虑 对设备坐标中像素中心的变换 3.2 坐标系统及其变换3.2.3 投影变换 投影(project)是一种使三维对象映射为二维对象的变换。它可描述为project(object(x, y, z)object(x, y, z)投影的要素除投影对象、投影面外，还有投影线。按照投影线角度的不同，有两种基本投影方法： 平行投影(parallel projection)。它使用一组平行投影将三维对象投影到投影平面上去。 透视投影(persp
15、ective projection)。它使用一组由投影中心 产生的放射投影线，将三维对象投影到投影平面上去。3.2 坐标系统及其变换3.2.3 投影变换 (续) 1 平行投影-正交平行投影(orthographic P. P.) 正投影的投影面与某一坐标轴垂直，而投影方向与该坐标轴的 方向一致。正投影的图形，在长宽高三个方向上的比例与实物保持一致，因此，常用于工程制图。yxz主视图侧视图俯视图3.2 坐标系统及其变换3.2.3 投影变换 (续) 2 平行投影-斜交平行投影(oblique P. P.) 正投影与斜投影正投影与斜投影投影线与投影平面成交角 3.2 坐标系统及其变换3.2.3 投影变换 (续) 3 透视投影变换 设投影中心在坐标原点，投影面与 Z 轴垂直，在 z = d 的位置。点 P( x, y, z )在投影面上的投影为 P ( xp, yp, d )。xp x yp y d z d zxzyz=
