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1、开放型问题2九年级数学中考专题复习条件开放型1.如图图,点C、D在线线段AB上,PC=PD.请请 你添加一个条件,使图图中存在全等三角形 ,并给给予证证明.所添条件为为_,得到 的一对对全等三角形是_.证证明:结论开放型2、已知抛物线y= , 与x轴的交 点为A，B（B在A的右边），与y轴的交点为C.(1)写出m=1时与抛物线有关的三个正确结论;(2)当点B在原点的右边,点C在原点的下方,是否存 在BOC为为等腰三角形的情形,若存在求出m的值; 若不存在,说明理由.(3)请你提出一个对于任意m都能成立的正确命题( 说明:根据提出问题的水平层次,得分略有差异).3、下图图是一个1010格点正方形
2、组组成的网格 ,ABC是格点三角形（顶顶点在网格交点处处），(1) 在图图中画出与ABC相似的格点DEF与 PMN,且 DEF 与ABC的相似比2,PMN 与 ABC的相似比是 ;设计开放型(2)在图图中用与ABC, DEF , PMN全等的格点三角形(每 个三角形至少使用一次),拼出 你熟悉的图图案,并为为你设计设计 的 图图案配一句贴贴切的解说词说词 .ABABEDCF光线EDABFC图1图2AB4、(1)高为12.6米的教学楼ED前有一棵大树AB(图1). 某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长 BC=2.4米，DF=7.2米，求大树AB的高度 (2)用皮尺、高为h米的测角仪，
3、请你设计另一种测量 大树AB高度的方案，要求：在图2上，画出你设计的 测量方案示意图，并将应测数据标记在图上； 根据你所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高 度（用字母表示）一般限定条件、限定测测量工具,设计设计 一个可行的方案,对对某 一物体的长长度进进行测测量并计计算.大多以建立直角三角形模 型进进行求解,须须注意的是设计设计 的方案应应是具有可操作性的 .ABMNGhmABhmABGMNEFhmABmh若改成测测量小山高度时时,因要 测测量出测测角仪仪到山底的距离比 较较困难难,此时时方案二比方案一优优 越.HAGBDCnm方案2图bM5、 课题研究:现有边长为120的正方形铁皮.准备
4、将它设 计成一个水槽,使能通过的水流量最大.初三(1)班数学兴 趣小组经过讨论,在水流速度一定的情况下,水槽的横截面 越大,通过水槽的水流量越大.他们设计了不同的方案.(1)方案把它折成横截面为直角三角形的水槽,ABC=90 度,设AB=x,该水槽的横截面面积为y,写出y关于x的函数关 系式,计算x取何值时y最大,并求这个最大值.方案把它 折成横截面为等腰梯形的水槽.若ABC=120度,求出梯形 ABCD面积的最大值,并与中的最大值比较.(2)假如你是该兴该兴 趣小组组中的成员员,请请你再 提供两种方案,使水槽的横截面面积积更大.半圆圆正八边边形的一半正十边边形的一半6、 春兰集团对应聘者甲、
5、乙、丙进行面试，并 从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘 者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条 形统计图（如图）(1)利用图中提供的信息，在专业知 识方面3人 得分的极差是多少？在仪表形象方面谁最有优势 ？(2)如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方 面的重要性之比为1073，那么作为人事主管 ，你应该录用哪一位应聘者？为什么？ 信息处理开放型(3)在(2)的条件下，你对落聘者有何建议？012345678910111213141516171819专业知识工作经验仪表形象7、空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示， ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的 两个三等分点。
6、CG、DG分别交AB于点E、F.试判断 点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你结 论（证一种情况即可）解法开放型8、如图图，AB是O的直径，CB、CE分别别切O于点B、D ，CE与BA的延长线长线 交于点E，连结连结 OC、OD （1）求证证：OBCODC； （2）已知DE=a，AE=b，BC=c，请请你思考后，选选用以 上适当的数，设计设计 出计计算O半径r的一种方案： 你选选用的已知数是 _ ； 写出求解过过程 （结结果用字母表示）9、(1)如图1，直线MN与O相交，且与O的直 径AB垂直，垂足为P，过P的直线与O交于C、D 两点，直线AC交MN于点E.求证：PCPD=PEPF.(2
7、)如图2,若直线MN与O相离.(1)中的其余 条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?图1图2条件多变开放题10 四边边形ABCD是正方形，M是AB延长线长线 上一点，直角三角 板的一条直角边经过边经过 点D，且直角顶顶点E在AB边边上滑动动（点 E不与点A、B重合），另一条直角边边与CBM的平分线线BF相 交于点F.(1)如图图1，当点E在AB边边的中点位置时时；通过测过测 量DE， EF的长长度，猜想DE与EF满满足的数量关系是_；连结连结 点E与AD边边的中点N，猜想NE与BF满满足的数量关系是_； 请证请证 明你的上述两猜想.(2)如图图2，当点E在AB边边上的任意位置时时，请请在AD边
8、边上找点 N，使得NE=BF，进进而猜想此时时DE与EF有怎样样的数量关系.11、小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工( 如图甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图乙所示 )挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同 的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标 出所选用每块余料的编号)。12、在ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位 线EF一刀剪切后，用得到的AEF和四边形EBCF可以拼成平行 四边形EBCP，剪切线与拼图如图示，仿上述的方法，按要求 完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，在ABC中，增加条件，沿着一刀剪切 后可以拼成矩形.BCAEFP
9、（D）在ABC中，增加条件，沿着一刀 剪切后可以拼成菱形； 在ABC中，增加条件，沿着一刀 剪切后可以拼成正方形. 在ABC（ABAC）中，一刀剪切后也可以拼成等腰梯形 ，首先要确定剪切线，其操作过程（剪切线的作法）是： ，然后，沿着剪切线一刀剪切后可 以拼成等腰梯形.（C）图示41图示42 图示3HAC（A）P（E）FEB C（A）P（E）FEAB C（A）DP（D）AB DGEFCP（F）（C）ABDGEFCP（F）（C）AB DGEFCP（F） AB2BC（或者C90，A30），中位线EF. 方法一：B90且AB2BC，中位线EF.方法二：ABAC 且BAC90，中线（或高）AD. 方法一：不妨设BC，在BC边上取一点D，作GDB B交AB于G，过AC的中点E作EFGD交BC于F，则EF为剪切线. 方法二：不妨设BC，分别取AB、AC的中点D、E，过 D、E作BC的垂线，G、H为垂足，在HC上截取HFGB，连结EF， 则EF为剪切线. 方法三：不妨设BC，作高AD，在DC上截取DGDB， 连结AG，过AC的中点E作EFAG交BC于F，则EF为剪切线.
