《宿迁市2015~2016学年度第二学期高一期末考试数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宿迁市2015~2016学年度第二学期高一期末考试数学试卷(含答案)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学第 1 页（共 11 页）高一年级期末考试数学（考试时间120分钟，试卷满分160 分) 注意事项 : 1答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上规定的地方2答题时，请使用0.5 毫米的黑色中性笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚3请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效请保持卡面清洁，不折叠，不破损考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知直线l经过点( 2,0)A，( 5,3)B，则直线l的倾斜角为2在ABC中，已知3AB，1AC，30A，则ABC的面积
2、为3不等式(1)0xx的解集为4经过点( 1, 2)，且与直线052yx平行的直线方程为5在ABC中，角A，B，C 所对的边分别为a，b ，c，若bcacb222，则角A的大小为6在数列na中，已知11a，且1nnaan，*nN ，则9a 的值为7已知正四棱锥底面边长为2，侧棱长为6 ，则此四棱锥的体积为8已知直线1:(2)10laxay，2:20lxay，若21ll，则实数a的值为9若实数x，y满足条件,4,3120yxxyxy，则2zxy 的最大值为10在等比数列na中，已知22a，832a，则5a 的值为11已知实数x，y满足42yx，则yx 214的最小值为高一数学第 2 页（共 11
3、 页）12已知 m ， n 表示两条不同的直线，表示平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为 若m，n，则nm/； 若m，n，则nm； 若 m， mn，则/n； 若/ /m，/ /n，则nm/13 设nS 为数列na的前 n 项和， 已知11,1,1,2,nnann*nN， 则nSn的最小值为 14已知直线l的方程为0cbyax，其中a， b，c成等差数列，则原点O 到直线l距离的最大值为二、解答题：本大题共6 小题，15-17 题每小题14 分，18-20 题每小题16 分，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15如图，在直三棱柱111ABCA
4、 B C中，已知ABAC ，DF，分别是棱 BC ，11B C的中点，E是棱1CC上的一点求证：(1)直线1A F /平面ADE；(2)直线1AF直线DE16已知,(0,) 2,3sin() 45，21tan(1) 求sin的值；(2) 求)2tan(的值B A C D E A1 C1 B1 F（第 15 题）高一数学第 3 页（共 11 页）17已知直线l的方程为210xmym， mR 且0m(1) 若直线l在x轴，y轴上的截距之和为6，求实数m的值；(2) 设直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点， O 为坐标原点， 求AOB面积最小时直线l的方程18 如图， 洪泽湖湿地为拓展旅游业
5、务，现准备在湿地内建造一个观景台P， 已知射线AB，AC 为湿地两边夹角为120 的公路（长度均超过2 千米） ，在两条公路AB， AC 上分别设立游客接送点M， N ，从观景台P到M， N 建造两条观光线路PM， PN ，测得2AM千米，2AN千米(1) 求线段MN的长度；(2) 若60MPN，求两条观光线路PM与 PN 之和的最大值A M B N C P (第 18 题) 高一数学第 4 页（共 11 页）19已知函数22( )24f xxaxa，8)(22axxxg， aR (1) 当1a时，解不等式( )0f x；(2) 若对任意0x，都有)()(xgxf成立，求实数a的取值范围；(3
6、) 若对任意1 ,01x，总存在1 ,02x，使得不等式)()(21xgxf成立，求实数 a的取值范围20在等差数列na中，已知11a，公差0d，且1a ，2a ，5a 成等比数列，数列nb的前n项和为nS ，11b，22b，且243nnSS，*nN (1) 求na 和nb ；(2) 设(1)nnncab，数列 nc的前 n项和为nT ，若 ( 1)n2(3)nn Tn对任意*nN 恒成立，求实数的取值范围宿迁市 20152016 学年度第二学期高一年级期末调研测试数学参考答案及评分标准一、填空题1.34p2.343.(0,1)4.20xy5.3p6.377.838.0a或3a9. 1810.
7、 811.812. 13.234高一数学第 5 页（共 11 页）14.5二、解答题15.（1）连结DF，因为三棱柱111CBAABC为直三棱柱，DF，分别是棱11,CBBC上的中点，所以1/BBDF且1BBDF，11/ BBAA且11BBAA所以1/ AADF且1AADF，所以四边形1AAFD为平行四边形， 4 分所以1A FAD，又因为1AF平面ADF，AD平面ADF所以直线/1FA平面A 6分（2）因为ACAB，D是棱BC的中点，所以 ADBC 8 分又三棱柱111CBAABC为直三棱柱，所以1BB面 ABC 又因为AD面 ABC ，所以1AD 10分因为1BCBB，面11BB C C，
8、且1=BCBBB所以AD面11BB C C ，12 分又因为DE面11BB C C ，所以直线AD直线DE 14分16.（1）因为(0,)2，所以 (,)44 4，故B A C D E A1 C1 B1 F高一数学第 6 页（共 11 页）24cos()1sin ()4452 分所以si 44-aa轾骣?犏?犏?桫臌5 分=1027225422536 分（2）因为(0,)2，由（ 1）知，22cos1sin108 分所以t 9分因为1tan2，所以22tta11t14 12分故47tantan23tan(2)141tantan2173 14分17.(1)令0x，得my12令0y，得12mx 2
9、分由题意知，12126mm4分即01322mm，解得12m或1m 6分高一数学第 7 页（共 11 页）(2)方法一：由（ 1）得)12,0(),0, 12(mBmA，由210,120.mm解得0m8分BOAOSABC21)12)(12(21121221mmmm10分)12)(21(mm1222242mm， 12 分当且仅当 mm212，即21m时，取等号 13分此时直线l的方程为042yx 14分方法二：由210xmym，得0)2()1(ymx所以1020xy，解得12xy所以直线l过定点)2, 1(P8 分设)0,0)(,0(),0 ,(babBaA，则直线l的方程为 :)0,0(1ba
10、byax将点)2, 1(代人直线方程， 得121ba10 分由基本不等式得1222abab，8ab 高一数学第 8 页（共 11 页）12 分当且仅当 ba21，即4,2 ba时，取等号13 分所以142ABCSab，当AOB面积最小时，直线l的方程为042yx14 分18.（1）在AMN中，由余弦定理得，2222cos120MNAMANAMAN2 分=12)21(2222222，所以32MN千米 4分（2）设PMN，因为60MPN，所以120PNM在PMN中，由正弦定理得，0sinsin(120)sinMNPMPNMPN.6分因为 sinMNMPN02 34sin60，所以sin4),120
11、sin(40PNPM 8 分因此sin4)120sin(40PNPM10分=sin4)sin 21cos23(4=cos32sin6=)30sin(340 13分因为0120，所以3030150高一数学第 9 页（共 11 页）所以当009030，即060时，PNPM取到最大值34 15分答：两条观光线路距离之和的最大值为34千米 . 16分19.(1)当1a时，032)(2xxxf所以(23)(1)0xx，2分解得31 2x3分所以当1a时，不等式0)(xf的解集为 231|xx 4 分（2）由)()(xgxf，得8422222axxaaxx，即2(1)40xax所以2(1)4axx，因为0
12、x，所以41ax x6 分因为44xx，当且仅当xx4，即2x时，取等号所以5a，所以实数a的取值范围为)5,(8 分(3) 由题意知，minmin)()(xgxf10 分因为 433)21()(22axxg，当1 , 0x时， 433)21()(2 minagxg12 分又因为22( )24f xxaxa4 87)4(222aax当0a时，4)0()(2 minafxf，因为433422aa成立，所以0a时，minmin)()(xgxf13分高一数学第 10 页（共 11 页）当 04a时，2 min7( )()448af xfa，由 43348722aa，解得34a因此 04a14分当4a
13、时，2)1 ()(2 minaafxf，因为 433222aaa，解得425a，所以254 4a15分综上，a的取值范围为) 425,(16分20. （1）设数列na的公差为 d，由题设可得2(1)1 (1 4 )dd解得d=0（舍） 或 d=2，所以21nan2分由 243nnSS，可得214(1)nnSS4 分又因为11b，22b，所以112S，214S当 n 为奇数时，12n nS；当 n 为偶数时，12n nS所以1n nSnN6 分当2n时，1 12n nnnbSS，所以12,n nbnN8分（2）因为11(21)(21)(21) 2(21)nn ncnnn，高一数学第 11 页（共 11 页）则0122121 23252(23)2(21)2nn nTnnn设012211 23 252(23)2(21)2nn nMnn则12121 23 2(23)2(21)2nn nMnn两式相减，得231222(21)2(23)23nnn nMnn所以(23)23n nMn所以2(2n nTn
