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1、天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632（1）直线和直线垂直的种类。相交垂直与异面垂直（2）如何理解 线线垂直 线面垂直中 的线的概念由线线垂直可以得到线面垂直，再 由线面垂直又可以得到线线垂直。要证明要证明线线垂直线线垂直一定得一定得通过通过证明证明线线 面垂直面垂直来完成吗？来完成吗？三垂线定理三垂线定理P Pa a A Ao o 证明：PO 平面PAOaPOPA a PAaAOaa平面PAO性质定理判定定理性质定理线面垂直 线线垂直 线面垂直 线线垂直三垂线定理：在平面内的一条直线，如果 和这个平面的一条斜线的射影垂 直，那么它也和这条斜线
2、垂直P Pa a A Ao o 一面平面（基础平面） ；四线PO（ 的垂线）， PA（斜线）， AO（射影）， a（ 内的直线）三垂直PO a, AO a, PA 故称“三垂线定理”一面四线三垂直直线a 一定要在平面内，如 果 a 不在平面内，定理就不一 定成立。PAOa 例如：当 b 时，则 bOA注意：定理中“在平面内”的条件不能 去掉。b但 b不垂直于OP 三垂线定理三垂线定理PAOabcde三垂线定理是平面的一条斜 线与平面内的直线垂直的判定 定理，这两条直线可以是： 相交直线 异面直线三垂线定理三垂线定理注意：三垂线定理是判定空间两直线（尤其是异 面直线）垂直的重要依据例1：在正方体
3、AC1中，求证（1）BD1 AC （2）BD1 平面AB1CA D C B A1D1B1C1二、三垂线定理解题的技巧：一、主要用来证明线线垂直，（异面垂直）三垂线定理三垂线定理基 础 平 面（1）找准基础平面（2）找准四线第一次：P27-1、2。线射垂直线斜垂直PAOaPAOa 平面内的一条直线和 平面的一条斜线在平 面内的射影垂直平面内的一条直 线和平面的一条 斜线垂直三垂线定理的逆命题 ？三垂线定理三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一 条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。PAOa 已知：PA，PO分别是平面的 垂线和斜线，AO是PO在平面的射影, a在平面内 ,a PO
4、求证：a AO三垂线定理的逆定理三垂线定理三垂线定理三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线，如果和 这个平面的一条斜线垂直，那 么，它也和这条斜线的射影垂 直。三垂线定理： 在平面 内的一条直线，如果和这个平 面的一条斜线的射影垂直，那 么，它就和这条斜线垂直。线射垂直线斜垂直定 理逆 定 理线射垂直 线斜垂直定 理逆定理三垂线定理三垂线定理ABCDB B1 1A1D1C1已知：长方体AC1中，BD1为体对角线，当底面ABCD满足条件 时， 有BD1 A1C1 当AC BD时结论成立。解：练一练思考题：想一想？如图，PA 垂直于以AB为直径的圆平面，为圆上任一点（异于，），试判断图中共有 几个
5、直角三角形，并说明理由。垂直斜线 垂直射影 三垂线定理三垂线定理课堂小结：1.定理中元素：一面四线三垂直2.定理中“直线在平面内”这个条件不能省略, 否则不 一定成立3.定理是判定空间两直线（尤其是异面直线） 垂直的重要依据4.三垂线定理是“线与射影垂直 线与斜线垂直” 即“垂影推出垂斜”。 三垂线定理的逆定理:一.三垂线定理三垂线定理的逆定理:2.三垂线定理:垂直射影 垂直斜线三垂线定理三垂线定理课堂小结：垂直斜线 垂直射影 1.斜线在平面上的射影PMC AB已知：PA平面PBC，PB=PC，M是BC的中点，求证：BCAMBCAM证明: PB=PCM是BC的中点PM BCPA平面PBCPM是AM在平面PBC上的射影例2第二次：P28-3。
