正交试验设计表

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1、第十章 正交试验设计 对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。但在实际 工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模 将很大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最 优水平组合 的一种高效率试验设计方法。 下一张 主 页 退 出 上一张 1.1 正交试验设计的基本概念 正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。下一张 主 页

2、退 出 上一张 1 1 正交试验设计的概念及原理正交试验设计的概念及原理例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因素是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能组合有27种 。全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大 ，在有些情况下无法完成 。若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利用正交表来设计安排试验。正交试验设计的基本特点

3、是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。 下一张 主 页 退 出 上一张 如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用 ，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平 组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试 验的情况，找出最佳的生产条件。 1.2 正交试验设计的基本原理 在试验安排中 ，每个因素在研究的范围

4、内选几个 水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的每个 点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素的选 优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图10-1 上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试验，就 是全面试验，其试验方案如表10-1所示。 下一张 主 页 退 出 上一张 表表10-110-13 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为33=27 ，4 因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5因 素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科学 试验中是有可能做不到的。 下一张 主 页 退 出 上一张

5、 图图10-110-1正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九个“()”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2下一张 主 页 退 出 上一张 上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试验点 ，仅 是全面试验的

6、 三分之一。从图10-1中可以看到 ，9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的代表性 ， 能 够比较全面地反映选优区内的基本情况。 下一张 主 页 退 出 上一张 1.3 正交表及其基本性质1.3.1 正交表 由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括号内的底数“2” 表示因素的水平数，括号内2

7、的指数“7”表示有7列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。 下一张 主 页 退 出 上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 表表10-210-2常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行 正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23) 、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)等 （详见附表14及有关参考书）。1.3.2 正交表的基本性质 1.3.2.1 正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次 ；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。下一张 主 页 退 出 上一张

8、 （2）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等 例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。 下一张 主 页 退 出 上一张 1.3.2.2 1.3.2.2 代表性代表性一方面：一方面： （1 1）任一列的各水平都出现，使得部任一列的各水平都出现，使得部分

9、试验中包括了所有因素的所有水平；分试验中包括了所有因素的所有水平；（2 2）任两列的所有水平组合都出现，任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。使任意两因素间的试验组合为全面试验。另一方面：另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。1.3.2.3 1.3.2.3 综合可比性综合可比性（1 1）任一列

10、的各水平出现的次数相等；任一列的各水平出现的次数相等；（2 2）任任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因 素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因 素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素 的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试 验指标的影响情况。验指标的影响情况。根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的

11、。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ，任 一平面内都包含 3 个“()”， 任一直线上都包 含1个“()” ，因此 ，这些点代表性强 ，能够较好地反映全面试验的情况。下一张 主 页 退 出 上一张 整齐可比是指每一个因素的各水平间整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平水平 ，当比较某因素不同水平时，其它，当比较某因素不同水平时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在因素的效应都彼此抵消。如在AA、BB、C C 3 3个因素中，个因素中，AA因素的因素的3

12、3个水平个水平 AA1 1、AA2 2、AA3 3条件下各有条件下各有 B B 、C C 的的 3 3个不同水平个不同水平，即：，即： 在这9个水平组合中，A因素各水平下包括 了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同， 但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水 平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素 不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有综合可比性。 下一张 主 页 退 出 上一张 正交表的三个基本性质中，正正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然和综合可比性是正交性

13、的必然结果结果1.4 正交表的类别1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列 中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等 各列水平为3，称为3水平正交表。2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都混合水平正交表。下一张 主 页 退 出 上一张 2 2 正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序对于多因素试验，正交试验设计是对

14、于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示。基本程序如图所示。正交试验设计的基正交试验设计的基本程序包括本程序包括试验方案设计试验方案设计及及试验结果分试验结果分析析两部分。两部分。试验目的与要求试验目的与要求试验指标试验指标选因素、定水平选因素、定水平因素、水平确定因素、水平确定选择合适正交表选择合适正交表表头设计表头设计列试验方案列试验方案试验方案设计：试验方案设计：试验结果分析试验结果分析进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果试验结果极差分析试验结果极差分析计计 算算 KK 值值计计 算算k k值值计计 算算 极

15、极 差差R R绘绘 制制 因因 素素 指指 标标 趋趋 势势 图图优水平优水平因素主次顺序因素主次顺序优组合优组合结结 论论试验结果分析：试验结果分析：试验结果方差分析试验结果方差分析列方差分析表，列方差分析表， 进行进行F F 检验检验计算各列偏差平方和计算各列偏差平方和 、自由度、自由度分析检验结果，分析检验结果， 写出结论写出结论2.1 2.1 试验方案设计试验方案设计实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺 制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最 佳工艺条件。佳工艺条件。试验设计前

16、必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目 的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标试验指标。试验指标可为。试验指标可为 定量指标定量指标，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为，如强度、硬度、产量、出品率、成本等；也可为定性指标定性指标如颜如颜 色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的色、口感、光泽等。一般为了便于试验结果的分析，定性指标可按相关的 标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。标准打分或模糊数学处理进行数量化，将定性指标定量化。（1 1） 明确试验目的，确定试验指标明确试验目的，确定试验指标对本试验而言，试验目的是为了提高山楂原料的利用率。