《妙用“设而不求”法巧解五则应用题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《妙用“设而不求”法巧解五则应用题（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 妙用“设而不求”法巧解五则应用题对于某些较为复杂的应用题，倘若仅直接设元，很难翻译出数量关系式，此时可以通过引进辅助元，并依据题意翻译出含辅助元的数量关系式，建立方程（组）或不等式（组）等等； 而这时的辅助元只起着桥梁作用，往往在求解过程可以整体求出或者在写出结果时可被消去， 像这样的求解方法叫做设而不求法。怎样应用设而不求法解应用题呢？下面本文结合五则不同类型的应用题向同学们详细介绍：第一则：追及问题例 1 一客船逆水行使，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，轮船立即掉头去追，已知轮船从掉头到追上共用5 分钟，问乘客丢失了物品是几分钟后发现的？解：设 x 分钟后发现所丢物品，船静水速为1
2、V ,水速为2V ,依题意得，)(5)()5(21212VVVVxVx展开化简得115VxV又01V5x答：乘客5 分钟后发现所丢物品。第二则：工程问题例 2 江堤边一洼地发生了管涌，江水不断涌出，假定每分钟涌出的数量相等，如果用2台抽水机抽水， 40 分钟可抽完； 如果用 4 台抽水机抽水， 16 分钟可抽完。 如果要在10 分钟内抽完水，那么至少需要多少台抽水机？解：设开始抽水前管涌已经涌出的水量为a 立方米，管涌每分钟涌出的水量为b立方米 ,又设每台抽水机每分钟可抽水c 立方米（0c） ，依题意得：cbacba1641640240解得cbca323160如果要在 10 分钟内抽完水， 至
3、少需要的抽水机台数为6 1032031601010ccccba（台）答：至少需要6 台抽水机。第三则：面积问题HFADCEBG例 3 如上图所示，四边形ABGF和四边形BCDE都是正方形，已知28cmSBCH，求EFHS. 2 解：设正方形ABGF和正方形BCDE的边长分别是m 和 n ，依题意得：mnmAFACSACF)( 2121，)m(m 21FGBE)(AF 21ABEFnS梯形ABEFACFSS梯形又BCHABHFACFSSS梯形,HABHFFSSSEFABE梯形梯形28cmSSBCHEFH第四则：浓度问题例 4 有盐水若干千克，第一次加入固定水后，盐水浓度为3%，再加入同样多的水，
4、盐水浓度为2%，若再加入同样多的水，则盐水浓度为多少？解：设原有盐水m 千克，每次加 n 千克水， 第三次加水后， 盐水浓度为x %，依题意得：00 002)2(3)(nmnm00 00)3(2)2(xnmnm由 100 整理得nmnm4233，则有nm把代入得nxn46解得5.1x答：第三次加水后，盐水浓度为5.1%。第五则：买卖问题例 5 张华买了 3 千克牛肉， 2 千克草鱼， 2 千克虾花去80 元；李平买了5 千克牛肉， 2千克草鱼， 3 千克虾花去115 元。当牛肉、鱼和虾价格不变时，王欢买1 千克牛肉， 2 千克草鱼， 1 千克虾花去多少钱？解：设牛肉、草鱼和虾每千克的价格分别是x 元、y元、z元，依题意得：80223zyx115325zyx由 2得452zyx答：王欢买1 千克牛肉， 2 千克草鱼， 1 千克虾花去45 元。综上可见，虽然“设而不求”法引进多个辅助元，从表面上看好像给解题带来一定的繁琐，但只要我们仔细审题，挖掘出题意中含有辅助元的所有数量关系式，建立有关方程 （组） ，再结合整体思想求解，即可把问题化繁为简，化难为易。
