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1、 风险及其测量天马行空官方博客:http:/ ;QQ:1318241189;QQ群:175569632概率统计复习 随机事件(变量):在不同情况下取不同的值。 概率:随机事件发生的可能性. 概率分布:所有随机事件的概率的集合。概率分 布分为连续分布与离散分布两种。随机变量可以 完全由其概率分布描述。 例:掷硬币,币值向上或向下即为随机事件,向 上向下的可能性即为概率。事件 概率币值向上 0.5币值向下 0.5概率统计复习 股票的收益率就是一个随机变量。0期股票的价格为P0,1期时其全部价值为DIV1P1股票投资的收益率为:DIV1P1 (1R)P0或:R(DIV1P1)-P0/P0由于DIV1
2、P1事先无法确切知道,所以R为随机变量 。在我们做风险分析时,通常假设R可由其概率分布所 描述。概率统计复习 期望值:随机事件与概率的乘积的和。投资收益的期望值为所有可能的收益值与其发生的概 率的乘积。期望值反映了同一事件大量发生或多次重 复性发生所初始的结果的统计平均。 期望值通常用E(X)表示。 离散型概率分布的期望值可用下式求得: 式中Xi为随机事件的值,P(Xi)为随机事件i发生的概 率。概率统计复习 方差与标准差:用以反映随机事件相对期望值的离 散程度的量。方差多用Var(X)或 表示标准差是方差的平方根,常用表示。方差和标准差用来衡量随机事件对期望值的偏离 程度。概率统计复习 例:
3、某投资收益状况如下表所示:(1) (2) (3) (4) (5) (6)收益率X 概率P(X) (1)(2) Xi-E(X)(Xi-E(X)2(2)(5)0.01 0.2 0.002 -0.070 0.00490.000980.07 0.2 0.014 -0.010 0.00010.000020.08 0.2 0.024 0.000 0.00000.00000 0.10 0.2 0.010 0.020 0.00040.00004 0.15 0.2 0.030 0.070 0.00490.000981.0 0.080=E(X) 0.00202 标准差4.49%概率统计复习 协方差与相关系数协方差
4、反映两个随机变量间相对运动的状况,通 常由COV(Xi,Xj)或xy表示。 相关系数:xy=COV(x,y)/ x y 对财务和投资分析来说,协方差是非常重要的,因 为资产组合的风险即由组合内资产间的协方差决定 。概率统计复习联合分布矩阵R/S S1 S2 SnR1 P11 P12 P1nR2 P21 P22 P2nRm Pn1 Pn2 Pnn概率统计复习 协方差大于0,正相关 协方差小于0,负相关 协方差等于0,不相关 相关系数等于1,完全正相关 相关系数等于1,完全负相关 相关系数等于0,不相关概率统计复习例:A、B两公司在经济繁荣与衰退期收益状况的联 合分布如下公司A繁荣50 衰退20繁
5、荣10 3/4 0 公司B衰退25 0 1/4概率统计复习E(RA)=0.750.5 +0.25(-0.2)=0.325 =32.5%Var(RA)=.75(.5-.325)sq+.25(-.2-.325)sq=.0919A=0.303E(RB)=0.75(-0.1)+0.25(0.25)=-0.0125=-1.25% Var(RB)=.75(-0.1-(-0.125)sq+0.25(0.25-(-0.0125)sq=0.0919B=0.152概率统计复习COV(A,B)=.75(.5-.325)(-.1-(-.0125)+.25(-.2-.325)(.25-(-.0125)= -.0459=
6、 -.0459/(.303.152)= -1 完全负相关确定性与不确定性 确定性:未来的结果与预期相一致,不存在任何偏差 。 不确定性:未来的可能与预期不一致,存在偏差。 不确定性又分为完全不确定与风险型不确定。 风险型不确定性是指虽然未来的结果不确定,但 未来可能发生的结果与这些结果发生的概率是已 知的或可以估计的,从而可以对未来的状况做出 某种分析和判断。 完全不确定是指未来的结果,以及各种可能的结 果和其发生的概率都是不可知的,从而完全无法 对未来做出任何推断。风险的定义: 财务管理中所讨论的风险是指那种未来的结 果不确定,但未来哪些结果会出现,以及这 些结果出现的概率是已知的或可以估计
7、的这 样一类特殊的不确定性事件。 根据以上定义,风险意味着对未来预期结果 的偏离,这种偏离是正反两方面的,既有可 能向不好的方向偏离,也有可能向好的方向 偏离,因此,风险并不仅仅意味着遭受损失 的可能。风险的衡量投资项目A的收益分布项目的期望收益:E(A)60项目的标准差:A11风险的衡量投资项目B的收益分布项目的期望收益:E(B)60项目的标准差:B17风险的衡量比较A、B不难发现,投 资B的随机事件偏离期望 值的幅度更大,而这可 以通过标准差的大小反 映出来。因此,投资收益的风 险用投资收益的标准差 来衡量。风险的衡量 左上图的期望收益为60 ,标准差为11; 左下图的期望收益为83 ,标
8、准差为14如何比较它们的风险呢 ? 用标准离差率/E(X)。 A/E(A) = 11/60 = 0.183 C/E(C) = 14/83 = 0.169C的标准离差率小于A ,C的风险小。为什么要进行风险投资 人们之所以进行风险投资,是因为:1,世界上几乎不存在完全无风险的投资 机会,要投资只能进行风险投资;2,从事风险投资可以得到相应的风险报 酬。美国不同投资机会的风险与收益关系投资对象 平均年收益率 标准差小公司普通股票 17.8% 35.6% 大公司普通股票 12.1 20.9长期公司债券 5.3 8.4长期政府债券 4.7 8.5美国国库券 3.6 3.3通货膨胀率 3.2 4.8风险与效用 风险回避者。风险回避者的效用函数是边际 效用递减的函数。U(W)U(90)U(50)U(10)10 50 90 W风险与效用 风险爱好者。风险爱好者的效用函数是边际 效用递减的。U(W)U(90)U(50) U(10)10 50 90 W风险报酬 由于绝大多数投资者是风险回避者,而风 险投资又是不可避免的,因此,承担风险 就必须得到报酬。 投资总收益由时间价值和风险报酬两部分 组成。