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1、计算机在化学化工中的应用计算机在化学化工中的应用八八 ExcelExcel与化工最优化问题与化工最优化问题本节要点本节要点n n本章背景本章背景n n最优化最优化n n线性规划线性规划n n非线性规划非线性规划n n作业作业问题的提出问题的提出- -最优化问题最优化问题精馏塔回流 比最优化管道保温层 厚度最优化1 1 化工最优化问题化工最优化问题化工最优化问题化工最优化问题n n通过调整化工过程中各单元设备的结构通过调整化工过程中各单元设备的结构 、操作参数等决策变量，使得系统的某、操作参数等决策变量，使得系统的某 一目标或多个目标（经济指标、环境、一目标或多个目标（经济指标、环境、 安全、效
2、率等）达到最优安全、效率等）达到最优厂址厂址选择选择选择选择拟拟拟拟采用的工采用的工艺艺艺艺和和规规规规模模优优优优化化设备设计设备设计设备设计设备设计 和操作参数和操作参数优优优优化化管道尺寸的确定和管管道尺寸的确定和管线线线线布置布置维维维维修周期和修周期和设备设备设备设备 更新周期的确定更新周期的确定最小最小库库库库存量的确定存量的确定原料和公用工程的合理利用等原料和公用工程的合理利用等最优化问题的标准形式最优化问题的标准形式n n最优化问题的标准形式最优化问题的标准形式n n式中式中n nw w 决策变量向量决策变量向量n nx x 状态变量向量状态变量向量n nh h 等式约束方程等
3、式约束方程n ng g 不等式约束方程不等式约束方程化工最优化中几个概念化工最优化中几个概念n n目标函数目标函数n n优化变量优化变量n n决策变量决策变量n n状态变量状态变量n n约束约束n n等式约束等式约束n n不等式约束不等式约束n n可行域可行域满足全部约束的决策变 量取值方案集合约束是由于各种原因施加 于优化变量的限制，确定 了变量之间必须遵循的关 系。如物料、热量平衡、 相平衡等优化变量即最优化模型中涉及的全 部变量向量。决策变量是可以独立 变化以改变系统目标函数取值的变 量，系统中的决策变量个数等于系 统的自由度；状态变量是决策变量 的函数，其值不能自由变化，而服 从于描述
4、系统行为的模型方程又称性能函数、评评价函数： 用于定量描述最优优化问题问题 所 要达到的目标标的函数。常见见 的目标标函数有：成本、效益 、能耗、环环境影响、总总生产产 时间时间 等最优化问题的分类最优化问题的分类n n按照最优化问题的目标分类按照最优化问题的目标分类n n结构优化结构优化n n参数优化参数优化n n根据最优化问题有无约束分类根据最优化问题有无约束分类n n无约束优化无约束优化n n约束优化约束优化n n根据目标函数和约束条件的特性分类根据目标函数和约束条件的特性分类n n线性规划线性规划n n非线性优化非线性优化线性规划与非线性优化线性规划与非线性优化n n线性规划线性规划n
5、 n目标函数及约束条件均为线性函数目标函数及约束条件均为线性函数n n混合整数线性规划混合整数线性规划n n非线性优化非线性优化n n目标函数或约束条件中至少有一个为非线性目标函数或约束条件中至少有一个为非线性 函数函数n n二次规划：目标函数为二次函数，约束条件二次规划：目标函数为二次函数，约束条件 为线性关系的最优化问题为线性关系的最优化问题n n混合整数非线性规划混合整数非线性规划2 2 线性规划线性规划2.1 2.1 线性规划的基本理论线性规划的基本理论n n线性规划的标准形式线性规划的标准形式n n数学形式数学形式n n矩阵形式矩阵形式线性规划模型的标准化线性规划模型的标准化-1-1
6、n n目标函数的标准化目标函数的标准化n n求最大值问题，可令求最大值问题，可令n n将自由变量转化为非负变量将自由变量转化为非负变量n n对于无非负限制的自由变量对于无非负限制的自由变量x xk k，可变换为两，可变换为两 个非负变量的差的形式个非负变量的差的形式线性规划模型的标准化线性规划模型的标准化-2-2n n把不等式约束转化为等式约束把不等式约束转化为等式约束n n对于小于等于型不等式对于小于等于型不等式引入松弛变量引入松弛变量 ，将不等式化为，将不等式化为 n n对于大于等于型不等式对于大于等于型不等式引入剩余变量引入剩余变量 ，将不等式化为，将不等式化为例例8-18-1n n将如
7、下线性规划模型转化为标准形式将如下线性规划模型转化为标准形式 目标函数：目标函数：max max J J=7=7x x1 1+12+12x x2 2约束方程：约束方程：3 3x x1 1+10+10x x2 230304 4x x1 1+5+5x x2 220209 9x x1 1+4+4x x2 23636x x1 100，x x2 200例例8-18-1解答解答n n解：根据上述规则，转化后的标准形式解：根据上述规则，转化后的标准形式 为为 目标函数：目标函数： min min J J= -7= -7x x1 1- 12 - 12x x2 2约束方程：约束方程： 3 3x x1 1+10+
8、10x x2 2+ +x x3 3=30=304 4x x1 1+5+5x x2 2+ +x x4 4=20=209 9x x1 1+4+4x x2 2+ +x x5 5=36=36x x1 100，x x2 200，x x3 300，x x4 400， x x5 500线性线性规划问题的解规划问题的解n n将线性规划问题标准数学模型写为矩阵将线性规划问题标准数学模型写为矩阵 形式形式n n式中式中C C=(=(c c1 1,c cn n) )是是n n维系数向量维系数向量A A为由系数为由系数a aij ij组成的组成的mm n n矩阵矩阵b b=(=(b b1 1, , ,b bmm) )
9、定义定义n n从从A A的列向量中选出的列向量中选出mm个线性无关的列组成个线性无关的列组成mm阶矩阵，阶矩阵， 用用B B表示，表示，B B称为问题的一个基，称为问题的一个基， ，B B中的向中的向 量称为基向量。量称为基向量。 由由A A中的剩余列向量构中的剩余列向量构 成成 ，N N中的向量称为非基向量。即中的向量称为非基向量。即A A=(=(B B, ,N N) )n n相应的，把相应的，把X X分解为分解为n n将将 称为关于基称为关于基B B的基本解的基本解n n若若B B-1-1b b00，称，称B B为可行基，称为可行基，称 为关于可行基为关于可行基B B的基本可行解的基本可行
10、解n n将目标函数的系数向量将目标函数的系数向量C C分解为分解为 ，其中，其中两个定理两个定理n n定理定理1 1 （最优性判别定理）（最优性判别定理）n n线性规划问题的基线性规划问题的基B B，若有，若有B B-1-1b b00，且，且C C- -C CB BB B-1-1A A00 ，则对应于，则对应于B B的基本可行解的基本可行解 是线性规划问题的最优是线性规划问题的最优解，称为最优基本可行解，基解，称为最优基本可行解，基B B称为最优基称为最优基n n定理定理2 2 对于具有标准形式的线性规划问题对于具有标准形式的线性规划问题n n若存在一个可行解，则必存在一个基本可行解若存在一个
11、可行解，则必存在一个基本可行解n n若存在一个最优解，则必存在一个最优基本可行解若存在一个最优解，则必存在一个最优基本可行解2.22.2 线性规划问题求解线性规划问题求解n n图解法图解法n n采用作图的方式获得规划问题的可行域和目采用作图的方式获得规划问题的可行域和目 标函数的最优解标函数的最优解n n适用于涉及变量和约束较少的线性规划问题适用于涉及变量和约束较少的线性规划问题n n单纯矩形法单纯矩形法n n目标函数的最小值（或最大值）一定可在基目标函数的最小值（或最大值）一定可在基 本可行解中获得本可行解中获得n n通过多次矩阵运算，获得线性规划的最优解通过多次矩阵运算，获得线性规划的最优
12、解n nExcelExcel，MatlabMatlab，LingoLingo，GamsGams例例8-28-2 图解法图解法n n用图解法求解下列线性规划问题：用图解法求解下列线性规划问题：例例8-2 8-2 解答解答n n最优解最优解A A点坐标为（点坐标为（2 2，3 3），该问题的最），该问题的最 优解为优解为 ， 2.3 Excel2.3 Excel的规划求解工具的规划求解工具n nExcelExcel软件提供了求解一般规模数学规划软件提供了求解一般规模数学规划 问题的问题的“ “规划求解规划求解” ”工具工具n n该工具具有界面友好、操作简单、与该工具具有界面友好、操作简单、与Exc
13、elExcel 无缝集成等优点无缝集成等优点n n可用于化学化工常见中、小规模线性规划、可用于化学化工常见中、小规模线性规划、 非线性规划、整数规划问题的求解非线性规划、整数规划问题的求解ExcelExcel提供的提供的规规规规划求解工具划求解工具对对对对模型模型规规规规模有一定限制：求解模有一定限制：求解 模型的决策模型的决策变变变变量数不超量数不超过过过过200200个。当个。当“ “规规规规划求解划求解选项选项选项选项 ” ”对话对话对话对话 框中的框中的“ “采用采用线线线线性模型性模型” ”复复选选选选框框处处处处于于选选选选中状中状态时态时态时态时 ，对约对约对约对约 束束 条件的
14、数量没有限制；而条件的数量没有限制；而对对对对于非于非线线线线性性问题问题问题问题 ，每个可，每个可变单变单变单变单 元格除了元格除了变变变变量的范量的范围围围围和整数限制外，和整数限制外，还还还还可以有最多达可以有最多达100100 个个约约约约束条件束条件规划求解工具的加载规划求解工具的加载-2003-2003规划求解工具的加载规划求解工具的加载-2007-2007ExcelExcel规划求解工具的使用步骤规划求解工具的使用步骤n n启动规划求解工具启动规划求解工具n n设置目标单元格，指定目标单元格及求解模式设置目标单元格，指定目标单元格及求解模式n nExcelExcel支持的求解模式
15、有：最大值、最小值、或目标支持的求解模式有：最大值、最小值、或目标 单元格等于某一给定值单元格等于某一给定值n n设置可变单元格，即指定代表决策变量的单元格设置可变单元格，即指定代表决策变量的单元格n nExcelExcel将通过改变可变单元格中的数值使目标单元格将通过改变可变单元格中的数值使目标单元格 达到最大、最小或给定值达到最大、最小或给定值n n添加规划模型的约束条件，完成模型的输入添加规划模型的约束条件，完成模型的输入n n调整规划求解选项，设定优化算法及相应参数调整规划求解选项，设定优化算法及相应参数n n运行规划求解，获得结果运行规划求解，获得结果2.4 Excel2.4 Excel的应用求解的应用求解n n例例8-3 8-3 某公司生产两种型号的汽油，其性能指某公司生产两种型号的汽油，其性能指 标和销售价格见标和销售价格见下页下页。该公司可供生产汽油的。该公司可供生产汽油的 原料性能指标和库存量见原料性能指标和库存量见下页下页。生产的汽油可。生产的汽油可 在一周内成功售出，没有用完的原料可以作为在一周内成功售出，没有用完的原料可以作为 燃料油以每桶燃料油以每桶8 8美元的价格出售。若汽油产品美
