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1、 由前面例题可见:若分析出塑性铰的位置，由结构的极限状态的平衡即 可求出极限荷载。同时也可推知超静定结构的极限荷载与结构的温度变化、支座移动等 因素无关。5. 比例加载时判定极限荷载的定理比例加载-作用于结构上的所有荷载按同一比例增加，且不出现卸载的加载方式。求极限荷载相当于求P的极限值。结构处于极限状态时，应同时满足下面三个条件：1.单向机构条件； 2.内力局限条件； 3.平衡条件。可破坏荷载-同时满足单向机构条件和平衡条件的荷载。可接受荷载-同时满足内力局限条件和平衡条件的荷载。极限荷载既是可破坏荷载又是可接受荷载。1.基本定理：可破坏荷载恒不小于可接受荷载。比例加载时关于极限荷载的定理：
2、证明： 取任一可破坏荷载，给与其相应的破坏机构虚位移，列虚功方程取任一可接受荷载，在与上面相同虚位移上列虚功方程1.基本定理：可破坏荷载恒不小于可接受荷载。证明： 取任一可破坏荷载，给与其相应的破坏机构虚位移，列虚功方程取任一可接受荷载，在与上面相同虚位移上列虚功方程2.唯一性定理：极限荷载是唯一的。 证明：设同一结构有两个极限荷载 和 。若把 看成可破坏荷载， 看成可接受荷载。若把 看成可破坏荷载， 看成可接受荷载。故有3.上限定理（极小定理）：极限荷载是所有可破坏荷载中最小的。证明： 由于极限荷载 是可接受荷载，由基本定理2.唯一性定理：极限荷载是唯一的。 证明：设同一结构有两个极限荷载
3、和 。若把 看成可破坏荷载， 看成可接受荷载。若把 看成可破坏荷载， 看成可接受荷载。故有4.下限定理（极大定理）：极限荷载是所有可接受荷载中最大的。证明： 由于极限荷载 是可破坏荷载，由基本定理列出所有可能的破坏机构，用平衡条件求出这些破坏机 构对应的可破坏荷载，其中最小者既是极限荷载。定理的应用：穷举法 ：每次任选一种破坏机构，由平衡条件求出相应的可破坏 荷载，再检验是否满足内力局限性条件；若满足，该可 破坏荷载既为极限荷载；若不满足，另选一个破坏机构 继续运算。试算法 ：极小定理的应用唯一性定理的应用例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu 。Pl/3l/3Pl/3解：1.用穷举法求
4、解共有三种可能的破坏机构Pl/3l/3Pl/3例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu 。解：1.用穷举法求解 共有三种可能的破坏机构：（1）A、B出现塑性铰（2）A、C出现塑性铰（3）B、C出现塑性铰例：求图示等截面梁的极限荷载。极限弯矩为Mu 。PP解 ： （1）选A、B出现塑性铰形成的破坏机构2.用试算法求解由作出的弯矩图可见，C截面不满足内力 局限性条件。 （2）选A、C出现塑性铰形成的破坏机构由作出的弯矩图可见，满足内力局限性条件。例:求图示等截面梁的极限荷载.已知梁的极限弯矩为Mu。l解: 用上限定理（极小定理）计算。6. 连续梁的极限荷载连续梁的破坏机构一跨单独破坏相邻跨联合
5、破坏不会出现在各跨等截面、荷 载方向相同条件下， 破坏机构只能在各 跨内独立形成。例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限 弯矩为Mu ，CD跨的极限弯矩为3Mu 。 解：先分别求出各跨独自破坏时的可破坏荷载.（1）AB跨破坏时0.8PPPq=P/aaaaaa2a0.8PPPq=P/a（2）BC跨破坏时0.8PPPq=P/a（3）CD跨破坏时 有三种情况：例：求图示连续梁的极限荷载。各跨分别是等截面的,AB、BC跨的极限 弯矩为Mu ，CD跨的极限弯矩为3Mu 。 0.8PPPq=P/aaaaaa2a0.8PPPq=P/a解：先分别求出各跨独自破坏时的可破坏荷载.（1）AB跨破坏时（2）BC跨破坏时（3）CD跨破坏时有三种情况0.8PPPq=P/a0.8PPPq=P/a
