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1、第第 1 1 页页判断线性系统举例例1：判断下列系统是否为线性系统？（1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1（2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)|（3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) 解： （1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1 显然， y (t) yzs(t) yzi(t) 不满足可分解性，故为非线性 （2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 满足可分解性； 由于 Ta f
2、 (t) , 0 = | af (t)| a yzs(t) 不满足零状态线性 。故为非线性系统。 （3） yzi(t) = x2(0)，T 0,a x(0) =a x(0)2 a yzi(t)不满 足零输入线性。故为非线性系统。第第 2 2 页页例2：判断下列系统是否为线性系统？解：y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 满足可分解性；Ta f1(t)+ b f2(t) , 0= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，满足零状态线性；T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 满足零输入线性；所以，该系统为线性系统。
