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1、7 傅里叶光学简介光栅衍射和空间频率3. 空间滤波和光学信息处理 (2) 网格实验(1) 阿贝-波特空间实验(3) 调制实验阿贝成像原理数学中的傅里叶分析,应用到通信理论中 ,将电信号的特征在频率域中讨论; 傅里叶分 析与光学中的衍射理论结合起来,形成傅里叶 光学. 傅里叶光学,是在频率域中讨论图象信 息.通信理论中涉及的是一维时间函数,傅立 叶光学中讨论的是二维空间的信号.光栅衍射和空间频率波长为的单色平面波垂直入射到平面光 栅G上设光栅d/a=2, N很大,会聚透镜后的 焦平面上得到各级干涉极大，且偶数干涉极 大缺级.对于光栅我们可以用透过率函数（x） 来描述,一维透射光栅的透过率函数是一
2、矩形 波函数. -1-331 0为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N无限大.光栅屏(x)是周期性函数d是空间周期.将上式用 傅里叶级数展开 :令上式表明,图中表示的矩形波可以分解为不同频 率的简谐波,这些简谐波的频率为这里p称为空间频率. P0是p的基频.有时称P0=1/d是矩形波函数的频率,但这 不是严格意义上的频率, 只有简谐波(正弦波 和余弦波)的频率才是严格意义上的频率.透过率函数也可用复数傅里叶级数表示:在光学中,负的空间频率也可以被赋予物理 意义.在光学中,用复数表示更方便,更合理透射光栅的空间频率和功率谱上图是矩形波在频率域中的表示,横坐标是 空间频率p, 纵坐标分别表示振幅A和
3、功率A2.周期性函数的频谱都是分立的谱,各谱线的 频率为基频整数倍.在p=0处有直流分量.再回到光栅装置.由光栅方程,在近轴条件下因此透镜后焦面上频率为上面的讨论可以说明, 理想夫琅和费衍射系 统起到空间频率分析器的作用.这就是现代光学对 夫琅和费衍射的新认识。当单色光波入射到待分析的图象上时,通过夫 琅和费衍射,一定空间频率的信息就被一定特定方 向的平面衍射波输送出来. 这些衍射波在近场彼 此交织在一起,到了远场它们彼此分开,从而达到 分频的目的.频谱面透镜像面阿贝成像原理 阿贝成像原理透镜成像有两个观点:几何光学：自物点，发出的球 面波,经透镜折射后,各自会聚到它们的 像点,.图中光线不同
4、 的颜色表示发 自不同的物点.(1)阿贝成像原理: 物是一系列不同空间频率 的集合.入射光经物平面发生夫琅和费衍射 ,在透镜焦面（频谱面）上形成一系列衍射 光斑,各衍射光斑发出的球面次波在相面上 相干叠加,形成像.阿贝成像原理将成像过程分为两步:由阿贝的观点来看,许多成像光学仪器就 是一个低通滤波器,物平面包含从低频到高频 的信息,透镜口径限制了高频信息通过,只许 一定的低频通过,因此,丢失了高频信息的光 束再合成,图象的细节变模糊. 孔径越大,丢 失的信息越少,图象越清晰.第一步“分频”；第二步“合成”.(2)频 谱 面高频信息物 面阿贝成像原理的意义在于:它以一种新的 频谱语言来描述信息,
5、它启发人们用改造频谱 的方法来改造信息.像面3.空间滤波和光学信息处理(1) 阿贝-波特空间实验光栅频谱面光栅的像是一 条条直条纹光栅的频谱光栅的夫琅和费衍射图样,记 录下光栅的空间频率信息.屏上无条纹光栅的频谱傅氏面上的光阑 只让零级通过. 它是一个低通滤 波器.屏幕上光 强分布控制频谱就控制了像面屏上有细小 的亮条纹. 光栅的频谱傅氏面上的光 阑让零级和正 负一级通过.屏幕上光 强分布,是 基频和直 流成分频谱面上的光阑使物的频谱通过 得越多，所成的像与物越接近(2) 网格实验物平面 (网格)频谱面像平面S4空间滤波系统通过控制频谱来控制像面的信息物:网格 频谱（衍射图样）一行频谱通过一列
6、频谱通过像像倾斜方向的频谱通过像网格粘上的 灰尘只让网格的频谱通 过网格的像灰尘消 失用白光照明透明物体,物体的不同部分是 由不同取向的透射光栅片组成.频谱面上(除 零级外)干涉主极大呈彩色.物面上不同的部 分的频谱在不同方向上. 将一个方向的频谱, 只保留一种颜色,滤掉其余的颜色,其对应的 象面上,就显示出该频率的颜色来.(3) 调制实验物面白光输出面傅里叶 变换镜频谱面S物面调制后的像调制后的频谱面频谱面光学信息处理应用举例:(1)卫星拍照下来的月球照片是由许多照相 底片细工镶嵌而成的“合成照片”,但还能看 到各底片的接缝处的水平痕迹. 为了除去 这些痕迹,可用不透光的细长条将这些水平 接缝的频谱当住,在输出面上就得到没有接 缝的底片. (2)地震波记录的光学信息处理.(3) 检查大规模微型集成电路板的疵病.(4) 相衬显微镜.返回首页
