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1、楚水实验学校高二数学备课组问题情境：问题1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外 向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色金色 靶心叫“黄心”奥运会的比赛靶面直径为 122cm，靶心直径为12.2cm， 运动员在70m外射假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意 一点都是等可能的，那么射中 黄心的概率有多大？122cm（1）试验中的基本事件是什么？l能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可 以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.（3）符合古典概型的特点吗？问题2:取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪 断，那
2、么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？3m（1）试验中的基本事件是什么？l能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）符合古典概型的特点吗？从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位 置可以是长度为3m的绳子上的任意一点.问题3: 有一杯1升的水，其中漂浮有1个微 生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升， 求小杯水中含有这个微生物的概率.（1）试验中的基本事件是什么？l能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）符合古典概型的特点吗？微生物出现的每一个位置都是一个基本事件, 微生物出现位置可以是1升水中的任意一点.
3、(1)一次试验可能出现的结果有无限多个；(2) 每个结果的发生都具有等可能性 l上面三个随机试验有什么共同特点？对于一个随机试验,我们将每个基本事件 理解为从某个特定的几何区域内随机地取一 点,该区域中每一个点被取到的机会都一样; 而一个随机事件的发生则理解为恰好取到中 述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域 可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方 法处理随机试验,称为几何概型.数学理论：将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等 可能性，就得到几何概型古典概型的本质特征： 1、样本空间中样本点个数有限，2、每一个样本点都是等可能发生的几何概型的本质特征：3、事件A就是所投掷的点落在S中
4、的可度量图形A中 1、有一个可度量的几何图形S；2、试验E看成在S中随机地投掷一点；l如何求几何概型的概率？122cmP(A)=3m1m1mP(B)=P(C)=注意：D的测度不能为0,其中“测度”的意义 依D确定.当D分别为线段,平面图形,立体图形 时,相应的“测度”分别为长度,面积,体积等.一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件 “该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则 事件A发生的概率为:P(A)=数学运用：例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开 收音机,想听电台报时,求他等待的时间 不多于10分钟的概率.解：设A=等待的时间不多于10分钟.我们所关心 的事件A恰好是打开收音机的时刻
5、位于50,60时间 段内,因此由几何概型的求概率的公式得答：“等待的时间不超过10分钟”的概率为 例2：一海豚在水池中自由游弋，水池长30m，宽20m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸小于2m的概率30m20m2 m解：设事件A“海豚嘴尖离岸边小于2m”（见阴影部分）P（A） 答:海豚嘴尖离岸小于2m的概率约为0.31.例3：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随 机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.解:记“豆子落入圆内”为事件A,则P(A)=答:豆子落入圆内的概率为撒豆试验：向正方形内撒n颗豆子，其中有m颗落在 圆内，当n很大时，频率接近于概率练一练练习2.在1L高产小麦种子
6、中混入一粒带麦锈病的种子 ,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少? 解:取出10mL种子,其中“含有病种子”这一事件 高为A,则P(A)=答:含有麦锈病种子的概率为0.01练习1. 在数轴上，设点x-3,3中按均匀分布出 现，记a(-1,2为事件A，则P（A）=（ ） A、1 B、0 C、1/2 D、1/3C023-3-1练习3：在正方形ABCD内随机取一点P，求APB 90的概率BCADPAPB 90？概率为0的事件可能发生！回顾小结：1.几何概型的特点：、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中 、有一个可度量的几何图形S；、试验E看成在S中随机地投掷一点；2.古典概型与几何概型的区别.相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个. 回顾小结：3.几何概型的概率公式. 4.几何概型问题的概率的求解. 课后作业：课本 P103 习题3.3 No.1、2、3、4.
