《数学：2.1.2《系统抽样》课件(人教a版必修3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：2.1.2《系统抽样》课件(人教a版必修3)（46页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 2.1.2 系统抽样系统抽样自 学 导导 引1.理解系统抽样的概念.2.掌握系统抽样的一般步骤.3.正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系.4.能用系统抽样解决实际问题.课课 前 热热 身1.一般地,假设设要从容量N的总总体中抽取容量为为n的样样本 ,我们们可以按下列步骤进骤进 行系统统抽样样:(1)先将总总体的N个个体_,有时时可直接利用个体自身所带带的号码码,如学号准考证证号门门牌号等;(2)_,对编对编 号进进行分段.当 (n是样样本容量)是整数时时,取k=_;(3)在第1段用_确定第一个个体编编号l(lk);编编号 确定分段间间隔k 简单简单 随机抽样样 (4)按照一定的规则
2、规则 抽取样样本.通常是将l_得到第2个个体编编号_,再_得到第3个个体编编号_,依次进进行下去,直到获获取整个样样本.2.当总总体中元素个数较较少时时,常采用_;当总总体中元素个数较较多时时,常采用_.加上k(l+k)加上k(l+2k)简单随机抽样系统抽样名 师师 讲讲 解1.系统抽样的概念当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的几个部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样.2.系统统抽样样的步骤骤(1)编编号(在保证编证编 号的随机性的前提下,可以直接利用个体所带带有的号码码);(2)分段(确定分段间间隔k,注意剔除部分个体时时要保证证剔
3、除的随机性和客观观性);(3)确定起始个体编号l(在第1段采用简单随机抽样来确定);(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上k,得到第2个编号l+k,再将(l+k)加上k,得到第3个编号l+2k,这样继续下去,直到获取整个样本.说明:在系统抽样中,总体中的个数如果正好能被样本容量整除,则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔;如果不能被整除,则可用简单随机抽样的方法在总体中剔除若干个个体,其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数.然后再编号分段,确定第一段的起始号,继而确定整个样本.上述过程中,总体中的每个个体被剔除的可能性相等,也就是每个个体不被剔除的可能性相等,可知在整个抽样过程
4、中每个个体被抽取的可能性仍然相等.3.系统抽样与简单随机抽样的区别(1)总体容量较大,抽取样本较多时,系统抽样比简单随机抽样更易实施,可节约成本;(2)系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关,而简单随机抽样所得到的样本的代表性与个体编号无关.如果编号的特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如,如果学号按男生单号,女生双号的方法编排,那么用系统抽样得到的样本可能全部是男生或女生;(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.典 例 剖 析题型一 系统抽样的概念例1:为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则
5、分段的间隔k为( )A.40 B.30C.20 D.12解析:N=1200,n=30, 答案:A规规律技巧:当 (n是样样本容量)是整数时时,取需要剔除个体时时,原则则上要剔除的个体数尽量少.变式训练1:为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A.2 B.4C.5 D.6解析:因为1252=5025+2,所以应随机剔除2个个体.答案:A例2:下列抽样中,不是系统抽样的是( )A.从标标有115号的15个球中,任选选3个作样样本,按从小号到大号排序,随机选选起点i0,以后i0+5,i0+10(超过过15
6、则则从1再数起)号入样样B.工厂生产产的产产品,用传传送带带将产产品送入包装车间车间 前,质检质检 人员员从传传送带带上每隔五分钟钟抽一件产产品进进行检验检验C.搞某一市场调查场调查 ,规规定在商场门场门 口随机抽一个人进进行询问询问调查调查 ,直到抽到事先规规定调查调查 人数为为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)的座号为14的观众留下来座谈分析:本题考查系统抽样的概念,系统抽样适用于个体数较多但均衡的总体.解析:因C选项事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的机会抽取.答案:C变变式训练训练 2:系统统抽样样又称为为等距抽样样,从N个个体中抽取n个个体为样为
7、样 本,抽样样距为为 (取整数部分),从第一段1,2,k个号码码中随机抽取一个号码码i0,则则i0+k,i0+(n-1)k号码码均被抽取构成样样本,所以每个个体被抽到的可能性是( )A.相等的 B.不相等的C.与i0有关 D.与编编号有关解析:系统统抽样对样对 每个个体来说说都是公平的,因此,每个个体被抽取的可能性是相等的.答案:A题型二 系统抽样的应用例3:某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检验其质量状况,请你设计一个抽样方案.分析:因为总体容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法抽样.解:第一步:把这这些图书图书 分成40个组组,由于 的商是9,余数是
8、2,所以每个小组组有9册书书,还还剩2册书书.这时这时 抽样样距就是9;第二步:先用简单简单 随机抽样样的方法从这这些书书中抽取2册,不进进行检验检验 ;第三步:将剩下的书进书进 行编编号,编编号分别为别为 0,1,359;第四步:从第一组组(编编号为为0,1,8)的书书中用简单简单 随机抽样样的方法,抽取1册书书,比如说说,其编编号为为k;第五步:按顺顺序抽取编编号分别为别为 下面的数字:k,k+9,k+18,k+27,k+399.这样总这样总 共就抽取了40个样样本.规规律技巧:用系统统抽样样抽取样样本,当 不是整数时时,取表示 的整数部分),即需先在总总体中剔除N-nk个个体,且剔除多余
9、的个体不会影响抽样样的公平性.变变式训练训练 3:某工厂平均每天生产产某种零件大约约10000件,要求产产品检验员检验员 每天抽取50个零件,检查检查 其质质量状况.假设设一天的生产时间产时间 中,生产产机器零件的件数是均匀的,请请你设计设计 一个抽样样方案.分析:分段编编号取样样.解:第一步,按生产时间产时间 将一天分为为50个时间时间 段,也就是说说,每个时间时间 段大约约生产产 (件)产产品.这时这时 ,抽样样距就是200.第二步,将一天中生产的机器零件按生产时间进行顺序编号.比如,第一个生产出的零件就是0号,第二个生产出的零件就是1号等等.第三步,从第一个时间段中按照简单随机抽样的方法
10、,抽取一个产品,比如是k号零件.第四步,按顺序抽取编号为下面数字的零件:k+200,k+400,k+600,k+9800.题型三 随机抽样的实际应用例4:下面给给出某村委会调查调查 本村各户户收入情况作的抽样样,阅读阅读并回答问题问题 .本村人口:1 200,户户数300,每户户平均人口数4人;应应抽户户数:30;抽样间样间 隔:1 200/30=40;确定随机数字:取一张张人民币币,后两位数为为12;确定第一样样本户户:编编号12的户为户为 第一样样本户户;确定第二样样本户户:12+40=52,52号为为第二样样本户户.(1)该村委会采用了何种抽样方法?(2)抽样过程存在哪些问题,试修改.(
11、3)何处是用简单随机抽样?分析:正确掌握系统抽样的概念及步骤,这类问题就会“迎刃而解”.解:(1)系统抽样.(2)本题题是对对某村各户进户进 行抽样样,而不是对对某村人口抽样样.抽样样间间隔:300/30=10,其他步骤骤相应应改为为确定随机数字:取一张张人民币币,末位数为为2.(假设设)确定第一样样本户户:编编号02的住户为户为 第一样样本户户;确定第二样样本户户:2+10=12,12号为为第二样样本户户.(3)确定随机数字:取一张张人民币币,取其末位数2.变式训练4:要从已经编号(150)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验,用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号
12、可能是( )A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32解析:50枚中取5枚,分组间隔为10,所以样本中的间隔为10.答案:B技 能 演 练练基础强化1.从2009名志愿者中选取50名组成一个志愿团,若采用下面的方法选取;先用简单随机抽样从2009人中剔除9人,余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取,则每人入选的机会( )A.不全相等 B.均不相等C.都相等 D.无法确定解析:系统抽样是公平的,所以每个个体被抽到的可能性都相等,与是否剔除无关.答案:C2.中央电视台的动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从确定编号的
13、一万名小观众中抽取十名幸运小观众,现采用系统抽样的方法抽取,其组容量为( )A.10 B.100C.1000 D.10000解析:其组组容量为为答案:C3.下列说法错误的个数是( )总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法;在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样;百货商场的抓奖活动是抽签法;整个抽样过程中,每个个体被抽取的机会相等.A.1 B.2C.3 D.4解析:是正确的,不正确.系统抽样分组后,在第一组中采用简单随机抽样,其它组加分组间隔,不再用简单随机抽样.答案:A4.老师从全班50名同学中抽取学号为6,16,26,36,46的五名同学了解学习情况,其最有可能用到的抽样方法是
14、( )A.简单随机抽样 B.抽签法C.随机数法 D.系统抽样解析:由样本数据的特点知,两数之间的间隔均为10,为等距抽样.答案:D5.总体容量为203,若采用系统抽样法抽样,当抽样间距为多少时,不需要剔除个体.( )A.4 B.5C.6 D.7答案:D6.某厂将在64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2010年职工劳技大赛,将这64名员工编号为164,若已知8号24号56号在样本中,那么样本中另一名员工的编号为_.解析:64名员工分成4组,每组16名,因此应选入样本的编号为8,24,40,56.407.一个总体的60个个体的编号为0,1,2,59,现要从中抽取一个容量为10的样本,请根据编号
15、按被6除余3的方法,取足样本,则抽取的样本号码是_.解析:由题意知,抽取的样本号码首项为3,间隔为6,依次取10个.3,9,15,21,27,33,39,45,51,578.某工厂有1003名工人,从中抽取10人参加体检检,试试用系统统抽样进样进 行具体实实施.分析:由于总总体容量不能被样样本容量整除,需先剔除3名工人,使得总总体容量能被样样本容量整除,取 然后再利用系统统抽样样的方法进进行.解:(1)将每个人编编一个号由0001至1003;(2)利用随机数表法找到3个号将这这3名工人排除;(3)将剩余的1000名工人重新编编号0001至1000;(4)分段,取间间隔 将总总体均分为为10组组,每组组含100个工人;(5)在第一组组中按随机抽样产样产 生编编号l;(6)按编编号将l,100+l,200+l,900+l共10个号选选出.这这10个号所对应对应 的工人组组成样样
