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1、第1章 数列极限与数项级数1.3 常数项级数的审敛法1二、交错级数的审敛法 三、任意项级数的审敛法 一、正项级数的审敛法常数项级数的审敛法 2一、正项级数及其审敛法若定理 1. 正项级数收敛部分和序列有界 .则称为正项级数 .要点回顾3定理2 (比较审敛法) 设且存在对一切有(1) 若强级数则弱级数(2) 若弱级数则强级数则有 收敛 ,也收敛 ;发散 ,也发散 .是两个正项级数, (常数 k 0 ),4几何级数与 p 级数是两个常用的比较级数.若存在对一切5证明级数发散 .证: 因为而级数发散根据比较审敛法可知, 所给级数发散 .例2.6证明级数收敛 .证: 设其中为常数，而为收敛的几何级数，
2、由比较审敛法知原级数收敛 。例3.7定理3. (比较审敛法的极限形式)则有两个级数同时收敛或发散 ;(2) 当 l = 0 (3) 当 l = 证: 据极限定义,设两正项级数满足(1) 当 0 1时，级数发散.当x = 1时，即为 ，级数收敛（条件收敛 ） 当x = -1时，即为 ，级数发散26其和分别为 绝对收敛级数与条件收敛级数具有完全不同的性质.*定理8. 绝对绝对 收敛级敛级 数不因改变项变项 的位置而改变变其 和. 说明: 证明从略.*定理9. ( 绝对绝对 收敛级敛级 数的乘法 )则对所有乘积 按任意顺序排列得到的级数也绝对收敛,设级数与都绝对收敛,其和为但需注意条件收敛级数不具有这两条性质. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 27小结正 项 级 数任意项级数审敛法1.2.4.充要条件 5.比较法 6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;28思考与练习1、设正项级数收敛, 能否推出收敛 ?提示:由比较判敛法可知收敛 .注意: 反之不成立. 例如,收敛 ,发散 .29
