《广东饶平二中2011高考数学第一轮复习 定积分学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东饶平二中2011高考数学第一轮复习 定积分学案（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心广东饶平二中广东饶平二中 20112011 高考第一轮学案：定积分高考第一轮学案：定积分一、知识点与方法：1、定积分的概念设函数( )f x在区间 , a b上连续，用分点011iinaxxxxxb把区间 , a b 等分成n个小区间，在每个小区间1,iixx上取任一点(1,2, )iin作和式1( )nni iIfx（其中x为小区间长度） ，把n 即0x 时，和式nI的极限叫做函数( )f x在区间 , a b上的定积分，记作：badxxf)(，即 badxxf)(1lim( )ninifx 。这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间 , a b叫做积分区间，函数( )f
2、 x叫做被积函数，x叫做积分变量，( )f x dx叫做被积式。(1)定积分的几何意义：当函数( )f x在区间 , a b上恒为正时，定积分( )baf x dx的几何意义是以曲线( )yf x为曲边的曲边梯形的面积。(2)定积分的性质babadxxfkdxxkf)()(（k为常数） ；bababadxxgdxxfdxxgxf)()()()(；bacabcdxxfdxxfdxxf)()()(（其中acb)。2、微积分基本定理如果( )yf x是区间 , a b上的连续函数，并且( )( )F xf x，那么:( )( )|( )( )bb aaf x dxF xF bF a3、定积分的简单应
3、用 (1) 定积分在几何中的应用：求曲边梯形的面积由三条直线,()xa xb ab，x轴及一条曲线( )( ( )0)yf xf x围成的曲边梯的面积badxxfS)(。如果图形由曲线y1f1(x)，y2f2(x)（不妨设f1(x)f2(x)0） ，及直线xa，xb（a b）围成，那么所求图形的面积SS曲边梯形AMNBS曲边梯形DMNCbabadxxfdxxf)()(21。(2) 定积分在物理中的应用：求变速直线运动的路程( )basv t dt（( )v t为速度函数） 求变力所做的功 ( )baWf x dx二、练习题 1、计算下列定积分：(1)2111()exdxxx(2)2 0(sin
4、2cos )xx dx (3) 0(2sin32)xxedx用心 爱心 专心(4)220( 4)xxdx(5)31|2|x dx 2、求下列曲线所围成图形的面积：（1）曲线222,24yxxyxx； （2）曲线,1xxyeyex。3、22(sincos )xx dx的值是：A. 4 B. 2 C. 4D. 04、曲线22,yx yx所围成图形的面积是：A. 1 B. 2 3C. 1 2D. 1 35、已知自由下落物体的速度为vgt，则物体从0t 到1t 所走过的路程是：A.1 3g B.g C.1 2g D.1 4g6、已知2( )321f xxx，且11( )2 ( )f x dxf a ，则a 7、已知1220( )(2)f aaxa x dx，求( )f a的最大值。8、已知( )f x为二次函数，且10( 1)2,(0)0,( )2fff x dx ，求：(1) ( )f x的解析式； (2) ( )f x在 1,1上的最大值与最小值。
