《广东省饶平二中2011届高考数学第一轮复习 三角函数的图像和性质学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省饶平二中2011届高考数学第一轮复习 三角函数的图像和性质学案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心广东饶平二中广东饶平二中 20112011 高考第一轮学案：三角函数（高考第一轮学案：三角函数（3 3）内容：内容：三角函数（包括sin() (0,0)yAxA）的图象、性质一、知识与方法：一、知识与方法：1了解利用正弦线及sin(2)sin ()xkx kZ作函数sinyx的图象（正弦曲线）的过程；2了解利用正切线及tan()tanxx作函数tanyx的图象（正切曲线）的过程；3根据诱导公式_可知cosyx的图象（余弦曲线）是由正弦曲线向_平移 _单位而得到的；4熟练掌握sinyx、cosyx、tanyx的性质（请完成下表）sinyxcosyx tanyx定 义 域值 域函数
2、的最值及 相应的x值图 象周期性奇偶性单调性对称性5能准确描述由正弦曲线得到函数sin() (0,0)yAxA的图象的过程；6能用“五点作图法”作出函数sin() (0,0)yAxA在某区间上的图象。明用心 爱心 专心确在研究函数sin() (0,0)yAxA时常令_。二、例题讲解二、例题讲解例 1函数( )sin(2)3f xx.（1）求函数( )f x的周期；（2）求函数( )f x的值域，最值及相应的x值；（3）求函数( )f x的单调区间；（4）求函数( )f x在3,)2上的增区间；（5）当0,2x时，求函数( )f x的取值范围；（6）求函数( )f x的图象的对称中心、对称轴；（
3、7）描述由正弦曲线得到函数( )f x的图象的过程；（8）若将( )f x的图象向左或右平移个单位得到正弦曲线，当|最小时，求tan；（9）作出函数( )f x在70,)6上的图象。例 2把函数sin()yx(0,|)的图象向左平移6 个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变）所得图象的解析式是xysin，则_；_。 例 3已知函数( )sin()f xAx(0,0,|)2A的部分图象如下图所示：（1）求函数)(xf的解析式并写出其图象的对称中心； （2）若)(xg的图象是由)(xf的图象向右平移2个单位而得到，求当25x 时，)(xg 的取值范围。用心 爱心 专心三、
4、练习题三、练习题1给定性质： 最小正周期为； 图象关于直线3x对称。则下列四个函数中，同时具有性质、的是 A sin()26xy B sin(2)6yx C sinyx D sin(2)6yx2若函数( )2cos()f xx对任意实数x都有()()33fxfx，那么()3f A 2B 2C 2D 不能确定3设函数( )sin3|sin3 |f xxx，则函数( )f xA 是周期函数，最小正周期为32B 是周期函数，最小正周期为3C 是周期函数，数小正周期为2D 不是周期函数4 （1）函数lg(sincos )yxx的定义域是_；（2）函数lg(tan3)yx的定义域是_；（3）直线cosy
5、x()R的倾斜角的取值范围是_.5若函数sin(3)6yabx的最大值为23，最小值为21，则ba _。6若3sin)(xxf，则(1)(2)(3)(2003)ffff_。7已知函数( )2sin()f xx图象与直线1y 的交点中，距离最近两点间的距离为3，那么此函数的周期是_。8设函数)52sin(2)(xxf，若对任意Rx都有)()()(21xfxfxf成立，则|21xx 的最小值为_。9函数sin(2)2yx、sin(2)yx的奇偶性分别是_、_。1010已知函数3( )sin5f xaxbx（a、b是常数） ，且(5)7f，则( 5)f _。11函数( )sin()f xAx(0,0
6、A，|)2的图象如图所示，则( )f x_ .12函数sin( 2)3yx的递减区间是_。131 2log cos()34xy的递减区间是_。2 23 3题题图图2 2 9 9Y YX X-22 3用心 爱心 专心1414函数|cos |1( )()3xf x 在, 上的减区间为_。1515对于函数( )2sin(2)3f xx，下列结论正确的是_。 图象关于原点成中心对称； 图象关于直线12x成轴对称； 图象可由函数2sin2yx的图像向左平移3个单位得到； 图像向左平移12个单位，即得到函数2cos2yx的图像。16 函数cosyxx 的部分图象是Aoyx Boyx Coyx Doyx17
7、已知函数)(xfy 图象如图甲，则xxfysin)2(在区间0，上大致图象是18函数2( )2cossin()22f xxx是A 非奇非偶函数 B 仅有最小值的奇函数 C 仅有最大值的偶函数D 既有最大值又有最小值的偶函数19设函数( )sin()f xAx(0,0,)22A的图象关于直线32x对称，它的周期是，则A )(xf的图象过点)21, 0( B ( )f x在区间52,123上是减函数 C )(xf的图象关于点5(,0 )12对称 D ( )f x的最大值是 A20若函数( )2sinf xx在,34上单调递增，则正数的取值范围是_。 21函数( )sin2|sin|f xxx,0,
8、 2 x的图象与直线ya有且仅有两个不同的交点，则实数a的取值范围是_.22设64x，求函数22log (1 sin )log (1 sin )yxx的最大值和最小值。 用心 爱心 专心23已知xxaxfsin3cos2)(在区间)2, 0(上单调递增，求实数a的取值范围.24是否存在实数a，使得函数253sincos82yxaxa在闭区间0,2上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由。25已知3( )2f xxx，对任意R，不等式0)sin2()32(cosmff恒成立，求实数m的取值范围。用心 爱心 专心三角函数（三角函数（3 3）答案）答案例 2 2；3 。 例 3
9、（1）)48sin(2)(xxf；对称中心为(82,0)k ()kZ（2）( )(2)g xf x2sin(2)2sin848xx， 1,2三、练习题三、练习题1D ；2、C ；3、A ； 4、 （1）5(2,2)44kk()kZ， （2）(,)32kk()kZ， （3）30,)44；5、1 2，或2；6、0 ；7 ；82 ；9偶函数、奇函数；10、3 ；11 15( )2sin()23f xx ；12 5,1212kk，kZ；13336,644kk，kZ；14,0 2，,2； 15 、 ；17D ；18D ；19C ； 20302；21(1,3)； 22解： 64x，故1 sin0x，1 s
10、in0x， 原函数可化为22 22log (1 sin)log cosyxx，又当64x时，2cos12x，原函数又可化为22log cosyx， 2222loglog coslog 12x，即102y。 23解： 22cos( )3sinaxfxx ，)(xf在)2, 0(上是单调递增函数，0)(xf，即2cos0ax（*）在)2, 0(上恒成立，由不等式（*）得2 cosax，由(0,)2x，得0cos1x，故22cosx，故2a 。24解：2 2253511 coscos(cos)822482aayxaxaxa ，用心 爱心 专心当02x时，0cos1x，若12a，即2a ，则当cos1
11、x 时，max53 82yaa，由53182aa，解得20213a （舍去） ；若012a，02a，则当cos2ax ，y取得最大值251 482aa，由2511482aa，解得3 2a ，或4a （舍去） ；若02a，即0a ，则当cos0x 时，y取得最大值51 82a，由51182a，解得12 5a （舍去） ，综上所述知，存在23a满足题意。24解：由3( )2f xxx，得)(xf是奇函数，且是R上的增函数。由0)sin2()32(cosmff，得)sin2()32(cosmff，即)2(sin)32(cosmff， m2sin32cos，故2sinsin222m， 2115(sin)416m。又当1sin时，2115(sin)416取得最大值为5 2，依题意得5 2m 。
