《广东省饶平二中2011届高考数学第一轮复习 函数的性质1学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省饶平二中2011届高考数学第一轮复习 函数的性质1学案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心广东饶平二中广东饶平二中 20112011 高考第一轮学案：函数的性质高考第一轮学案：函数的性质(1)(1)一. 单调性1)定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。2)判定方法有：a.定义法（作差比较和作商比较）b.导数法（适用于多项式函数）c.复合函数法和图像法。3).应用：比较大小，证明不等式，解不等式。二.奇偶性1)定义：注意区间是否关于原点对称，比较 f(x) 与 f(-x)的关系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为奇函数。2)判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法3)应用
2、：把函数值进行转化求解。三.周期性1)定义：若函数 f(x)对定义域内的任意 x 满足：f(x+T)=f(x),则 T 为函数 f(x)的周期。其他：若函数 f(x)对定义域内的任意 x 满足：f(x+a)=f(xa),则 2a 为函数 f(x)的周期.2)应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。练习:1.下列函数中，在区间上是增函数的是（ B ）(,0)A B C D 842xxy)(log21xy12 xyxy12函数的递减区间为 ( B )2 1 2log (231)yxxA.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，43 2121用心 爱心 专心3.若函数121)(xxf，则该函数在
3、),(上是（ A ）A单调递减；无最小值 B单调递减；有最小值 C单调递增；无最大值 D单调递增；有最大值4.已知函数 0,40,4)(22xxxxxxxf若2(2)( ),faf a则实数a的取值范围是 ( C )A (, 1)(2,) B ( 1,2) C ( 2,1) D (, 2)(1,) 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知)(xf在R上是增函数，由题得aa 22，解得12 a，故选择C。5.已知51 2a，函数( )xf xa，若实数m、n满足( )( )f mf n，则m、n的大小关系为 . 解析 考查指数函数的单调性。 51(
4、0,1)2a，函数( )xf xa在 R 上递减。由( )( )f mf n得：m1 或 x-1.( )fxf(x)的单调增区间是-1，1，单调减区间是（-，-1 ， ，）. 【点评：】 （1）判断或证明函数的单调性常用的思路主要有：用函数单调性的定义；求导数， 在判断导函数在所要求讨论的区间上的符号；利用复合函数的单调性等。（2）利用定义时，要注意 1-的正负判断。1- 形式的判断，一般设=，再令1x2x1x2x1x2x=0 得=1，从而找到分界点。2 1x1x8定义在上的函数为减函数，求满足不等式的的值的集合。4 , 1 )(xf2(1 2 )(4)0fafaa， )21 (af0)4(2
5、af)21 (af)4(2af又定义在上的减函数，)(xf4 , 1 即221 1 24 144 1 24a a aa 303313aaa 10a 所以，满足题意的取值的集合为a01|aa【点评：】这是抽象函数的单调性问题，首先应该注意函数的定义域不能扩大或缩小，再是 通过合理变形，根据单调性，脱去“f” ，得到具体的数学式，然后进行求解或 论证。9.已知函数,1 , 0(,12)(2xxaxxf（1）若是增函数，求a的取值范围;（2）求上的最大值. 1 , 0()(xxf在 1 , 0()(在区间xf解：（1）即恒成立对命题等价于, 1 , 0(0)(,22)(3xxfxaxf; 1 , 0
6、()(, 0)(,) 1 , 0(,)1 (2)(,1, 1) 1 ()(, 1 , 0(1)(,133max33也是增函数在时当时而当为增函数在而xfxfxxxxfagxgaxxxgxa综上，a的取值范围是1.a （2）; 12) 1 ()(, 1 , 0()(,1maxafxfxfa为增函数在时当用心 爱心 专心当,1 , 0(1, 11022)(,1333aaxxaxfa得令时综上所述：max1, ( )(1)21;af xfa 当时32 max311, ( )()3.af xfaa 当时【点评】利用导数研究函数的单调性，要注意导函数的正负情况，求函数的最值，给出函数极大（小）值的条件，
7、一定既要考虑=0，又要考虑检验“左正右负” （”左( )fx负右正” ）的转化，否则条件没有用完，这一点要注意。 10判断下列函数的奇偶性：1 (1)(0)1612(1) ( );(2) ( )0(0)2 1 ( 1)(0)xxxnxxxf xf xxnxxx 22 2(3) ( )1( 11 1)f xogxx （1）函数定义域为 R，)(2211614161211161222116)(xfxfxxxxx x xx xxx f(x)为偶函数；（另解）先化简：，显然为偶函数；14414116)(xx xx xf)(xf从这可以看出，化简后再解决要容易得多. （2）须要分两段讨论：设);()1(
8、1111)1(1)(, 0, 0xfxxnxxnxxnxfxx设)()1(1111)1(1)(, 0, 0xfxxnxxnxxnxfxx当x=0 时f(x)=0，也满足f (x)=f (x)； 由、知，对xR 有f (x) =f (x)， f (x)为奇函数；（3），函数的定义域为，10101222 xxx1xf(x)=log21=0(x=1) ，即f(x)的图象由两个点 A（1，0）与 B（1，0）组成，这两点 既关于 y 轴对称，又关于原点对称，f(x)既是奇函数，又是偶函数；332 max31( ),11,( )()3.fxxaaf xfaa 且的值在处左正右负当时用心 爱心 专心11.
9、函数11xxy是 ( D )A奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数12.已知是偶函数，定义域为.则_， 02( )3f xaxbxab1,2 aaa 1 3b 13.若1( )21xf xa是奇函数，则a 1 2解析 解法 112(),()( )211 2xxxfxaa fxf x 21121()211 2211 21 22xxxxxxaaaa 故14.设函数)(xfy 是奇函数. 若3)2() 1 (3) 1()2(ffff,则)2() 1 (ff .-3 15.已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数. 当)0,(x时，4)(xxxf，则当), 0(x时，)(xf
10、 -x-x4.16.已知函数( )f x为R上的奇函数，当0x 时，( )(1)f xx x.若( )2f a ，则实数a . 117.若函数2( )()af xxaxR，则下列结论正确的是（ ）A.a R，( )f x在(0,)上是增函数 B.a R，( )f x在(0,)上是减函数C.a R，( )f x是偶函数 D.a R，( )f x是奇函数18 已知偶函数( )f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx1( )3f的 x 取值范围是( A )（A） （1 3，2 3） B.1 3，2 3） C.（1 2，2 3） D.1 2，2 3）19.已知函数( )f x是(,) 上的偶函数
11、，若对于0x ，都有(2( )f xf x），且当0,2)x时，2( )log (1f xx ），则( 2008)(2009)ff的值为（ C ） A2 B1 C1 D220.已知定义域为 R 的函数 xf在区间, 8上为减函数，且函数8xfy为偶函数，则（ D ）A. 76ff B. 96ff C. 97ff D. 107ff用心 爱心 专心21.函数 f x对于任意实数x满足条件 12f xf x，若 15,f 则 5ff_ - -51_。22.定义在R上的函数 xf是奇函数又是以2为周期的周期函数,则 741fff等于( B )A.-1 B.0 C.1 D.423.设 f(x)是定义在
12、R 上的函数，且在(-，+)上是增函数，又 F(x)=f(x)-f(-x)，那么 F(x)一定是( A )A.奇函数，且在(-，+)上是增函数 B.奇函数，且在(-，+)上是减函数C.偶函数，且在(-，+)上是增函数D.偶函数，且在(-，+)上是减函数 24.已知函数( )f x,( )g x在 R 上有定义，对任意的, x yR有()( ) ( )( ) ( )f xyf x g yg x f y 且(1)0f（1）求证：( )f x为奇函数（2）若(1)(2)ff， 求(1)( 1)gg的值解（1）对xR，令 x=u-v 则有 f(-x)=f(v-u)=f(v)g(u)-g(v)f(u)=f(u-v)=-f(u)g(v)- g(u)f(v)=-f(x)4 分 （2）f(2)=f1-(-1)=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)g(-1)+g(1)f(1)=f(1)g(-1)+g(1)f(2)=f(1)0 g(-1)+g(1)=18 分
