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1、實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃目標規劃目標規劃：常用以解決多目標決策問題， 其目標函數主要是追求偏離目標量的最小 化。此偏離目標量一般以偏離變數表示。這些目標以限制式的方式出現，但這些目 標限制並非完全無可改變，而有一些可容 許的變動存在。代表這些變動的變數有兩 種，分別是超過目標變數或不足目標變數 。1實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃目標如下： 1. 每週所創造的利潤至少為30萬元 2. 每週使用的裝配工時為500小時 3. 每週使用的測試工時為240小時 4. 每週至少組裝TA5型110台 5. 每週至少組裝TB5型100台2實用管理科學 陳明
2、德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃目標規劃問題模式化(1/8)題目請見課本p182決策變數定義： X1 = 每週TA5型儀器的裝機數 X2 = 每週TB5型儀器的裝機數建立模式，五個目標寫成數學式如下： 2X1 + 1X2 300利潤(仟元) 3X1 + 2X2 = 500裝配時間 2X1 + 1X2 = 240測試時間 X1 110TA5型的需求X2 100TB5型的需求 3實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃目標規劃問題模式化(2/8)定義偏離變數放入目標限制。如在第一條限制 式中，使：d1+ = 利潤超過30萬元的部分(單位為仟元) d1 = 利潤不足30萬元的部分(
3、單位為仟元)可得等式如下： 2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300有+號的偏離變數(如d1+)通常稱為超過目 標變數，而有號的偏離變數(如d1)通常 稱為不足目標變數。 4實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃目標規劃問題模式化(3/8)定義出下列變數，將可容許目標值變異：d2+ = 裝配時間超過500小時的部分d2 = 裝配時間不足500小時的部分d3+ = 測試時間超過240小時的部分d3 = 測試時間不足240小時的部分d4+ = TA5型需求量超過110的部分d4 = TA5型需求量不足110的部分d5+ = TB5型需求量超過100的部分d5 = TB5型需
4、求量不足100的部分5實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃目標規劃問題模式化(4/8)則後四條限制式可以表示為：3X1 + 2X2 d2+ + d2 = 500裝配時間的使用2X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240測試時間的使用X1 d4+ + d4 = 110 TA5型需求滿足X2 d5+ + d5 = 100 TB5型需求滿足如果所有偏離變數值均為0，則表示所有的目標 均達成。如果有任何偏離變數值不為0，則與這 個變數對應的目標，將出現超過或不足目標的 情況。6實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃目標規劃問題模式化(5/8)最小化 Z = d1
5、d2+ d2 d3+ d3 d4 d5 受限於： 2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300 3X1 + 2X2 d2+ + d2 = 500 2X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240 X1 d4+ + d4 = 110 X2 d5+ + d5 = 100 X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 07實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃8實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃目標規劃問題模式化(6/8)報表中所使用偏離變數符號略有不同，超過變 數於其後加上p表示plus()，不足變數於其 後加上m表示mi
6、nus()，如d1+與d1分別以 d1_p與d1_m來表示。本問題之解如下：X1 = 100TA5型的產量 X2 = 100TB5型的產量 d3+ (d3_p) = 60超額使用測試工時 d4 (d4_m) = 10TA5型產量低於目標值數量 所有其他的偏離變數值均為09實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃目標規劃問題模式化(7/8)因為所有偏離變數值均為0，所以知道利潤目標 300(仟元)可以達成，裝配時間恰好使用了500 小時，TB5型產量等於目標值(100)。另外，d3+ = 60，可知測試工作必須加班60小時；d4 = 10，可知TA5型產量低於目標值10台。 若在產
7、能允許範圍的情況下，每週分別生產兩 型儀器各110與100部，是否有必要？如果是， 則不容許有達不到目標的情形發生，而必須消 去不足目標變數，而後兩條限制式即變成： X1 d4+ = 110 TA5型需求必須滿足 X2 d5+ = 100 TB5型需求必須滿足10實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃目標規劃問題模式化(8/8)倘若每週此兩種作業的加班時間皆不得超 過15小時，就必須加入以下兩條限制式： d2+ 15 裝配加班時間限制 d3+ 15 測試加班時間限制如果有些條件是限制而非目標，只要將相 關的偏離變數去除即可。11實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標
8、規劃加權目標規劃加權目標：以上例說明，若認為工時目標比利潤 目標重要2倍；最後兩個與產量有關的目標比利潤 目標重要4倍。最不重要的目標權數1，其他目標 的權數就乘以相關的倍數，可得加權目標函數：最小化 Z = d1 2d2+ 2d2 2d3+ 2d3 4d4 4d5 受限於： 2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300利潤目標的滿足狀況 3X1 + 2X2 d2+ + d2 = 500裝配時間的使用狀況 2X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240測試時間的使用狀況X1 d4+ + d4 = 110 TA5型需求的滿足狀況X2 d5+ + d5 = 100 TB5型需求的滿足狀況X1
9、,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 012實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃建立最小變異比例的權數(1/5)考慮祥鉅的範例，最初利潤目標描述： 2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300偏離目標1單位，表示與利潤目標差1仟元 ，則目標式變成：2000X1 + 1000X2 1000d1+ + 1000d1 = 300000偏離1單位表示相差1元。目標函數式的規 模改變，隱含了相同單位值的偏離影響完 全不同，這與決策者當初設定目標的重要 性完全無關。13實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃建立最小變異比例的權數
10、(2/5)在設定目標函數時一般會使用偏離變數的相對比例 值。是將所有變數除以對應目標值(RHS)。目標函 數會變成分數，若將這些變數乘以100，最後求出 的變數值，其意義就變成是百分比。Min Z = (1/300)d1 (1/500)d2+ (1/500)d2 (1/240)d3+ (1/240)d3 (1/110)d4 (1/100)d514實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃建立最小變異比例的權數(3/5)受限於： 2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300利潤目標的滿足狀況 3X1 + 2X2 d2+ + d2 = 500裝配時間的使用狀況 2X1 + 1X2
11、d3+ + d3 = 240測試時間的使用狀況 X1 d4+ + d4 = 110 TA5型需求的滿足狀況 X2 d5+ + d5 = 100 TB5型需求的滿足狀況 X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 015實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃16實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃建立最小變異比例的權數(4/5)其解摘要如下：X1 = 100TA5型的產量 X2 = 100TB5型的產量 d3+ (d3_p) = 60超額使用測試工時 d4 (d4_m) = 10TA5型產量低於目標值數量 所有其他的偏離變數
12、值均為0目標函數值 Z = (1/240)d3+ (1/110)d4 = 0.2500 + 0.0909 = 0.3409 因此，最後的解偏離目標34.09%17實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃HW (practice)1(2) 和(4), 7, 8(1)18實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃HW 交第二次作業Ch07: 5, 9Ch08: 7, 8(1)Ch09:4, 9, 11日期: 05/14,1519實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃有優先性的目標規劃(1/5)有優先次序目標規劃的意義，是指在目標規劃問 題中，將各目標依重要
13、性排列。題目請見課本p192最小化 Z = P1(d1 )+ P2(d2+) P2(d2) P2(d3+) P2(d3) P3(d4) P3(d5) 受限於： 2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300利潤目標的滿足狀況 3X1 + 2X2 d2+ + d2 = 500裝配時間的使用狀況 2X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240測試時間的使用狀況 X1 d4+ + d4 = 110 TA5型需求的滿足狀況 X2 d5+ + d5 = 100 TB5型需求的滿足狀況 X1,X2,d1+,d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 0 P1、P2與P3並不代表任何數
14、字，只是一些優先順序。20實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃有優先性的目標規劃(2/5)求解有優先次序目標規劃問題，須從第一級目標開始。 祥鉅例子中，目標函數就是不足偏離量(d1)，第一級 的目標規劃為：最小化 Z = d1 受限於： 2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300利潤目標的滿足狀況 3X1 + 2X2 d2+ + d2 = 500裝配時間的使用狀況 2X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240測試時間的使用狀況 X1 d4+ + d4 = 110 TA5型需求的滿足狀況 X2 d5+ + d5 = 100 TB5型需求的滿足狀況 X1,X2,d1+,
15、d1,d2+,d2,d3+,d3,d4+,d4,d5+,d5 021實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃22實用管理科學 陳明德、陳武林 著前程文化Ch8目標規劃有優先性的目標規劃(3/5)二級目標函數要使對應的偏離變數總和達最小， 問題為： 最小化 Z = d2+ d2 d3+ d3 受限於： 2X1 + 1X2 d1+ + d1 = 300利潤目標的滿足狀況 3X1 + 2X2 d2+ + d2 = 500裝配時間的使用狀況 2X1 + 1X2 d3+ + d3 = 240測試時間的使用狀況 X1 d4+ + d4 = 110 TA5型需求的滿足狀況 X2 d5+ + d5 = 100 TB5型需求的滿足狀況d1 = 0第一級目標式的限制式 X1，X2，d1+，d1，d2+，d2，d3+，d3，d4+，d4， d5+，d
