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1、第 1 页 共 5 页2010 届高三水平测试数数 学（文科）学（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页,满分 150 分, 考试用时 120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的 密封线内 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定 区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅 笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效
2、4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回 参考公式：直棱柱侧面积，其中为底面周长，为高；hcSch球的表面积，其中为半径；24 rS r锥体的体积，其中为底面面积，为高ShV31Sh第一部分选择题（共 50 分）一一. . 选择题：选择题：本大题共本大题共 1010 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 5050 分分. 在每小题的在每小题的 4 4 个选项中个选项中,只有一项是只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. .1. 某学校有教师人，其中高级教师人，中级教师人，初级教师人. 现按职称分150154590层抽样选出名教师参加教工代表大会,则选出的高、中、
3、初级教师的人数分别为 30A B C D5,10,153,9,183,10,175,9,162. 若复数是纯虚数，则实数的值为 2(23)(1)izmmmmA1 B. 或 1 C. D. 或 33313. 已知则的元素个数为 ,0| ),(,1| ),(222xyyxNyxyxMNM A1B2C3D44. 已知，直线：，：，则 Rm1l(21)(1)30mxmy2l220mxyA当时， B当时，与相交2m 12/ /ll2m 1l2lC当时， D对任意，不垂直于2m 12llRm1l2l第 2 页 共 5 页5. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图，则该几何体的表面积为（不考虑接触点）A B
4、C D631834 182 3326. 一组数据的标准差，则数据的标准差为123,.,na a aa0s 1232 ,2,2,.,2naaaaA B C D 2 2ss2s2s7. 已知为实常数，则函数在区间上为增函数的充要条件是 , a b( )2f xa xb0,A且 B且 C且 D且1a 0b 0a 0b 0a 0b 0a 0b 8. 在区间上随机取一个数 x，则事件“”发生的概率为0,11cos22xA B C D32 2 21 319. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在 P 处有一棵树与两墙的距离分别是m、m，不考虑树的粗a(012)a4细现在想用m 长的篱笆，借助墙角围成一
5、个矩形的花圃16设此矩形花圃的面积为，的最大值为，ABCDS2mS( )f a若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是 第 9 题图( )uf aC1正视图侧视图俯视图23132 222第 5 题图第 3 页 共 5 页FECBDAA B C D 10. 已知点是以为焦点的椭圆上一点，且P12,F F22221(0)xyabab120,PF PF 则该椭圆的离心率等于121tan,2PFFA B C D 31 21 32 35第二部分非选择题（100 分）二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分. .（一）必做题（一）必做
6、题（11111313 题题 ）11. 已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则21yx0xx31yx 0xx的值为 0x12. 年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式2009如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位15与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，且第一排和最后一排的距离为 第 12 题图6030米，则旗杆的高度为 米 . 10 613. 若定义在 R 上的偶函数在区间上是减函数，且，则不等式( )f x(,0)2)31(f的解集为_. 2)(log81xf（二）选做题（二）选做题（1414、1515 题，考生只能从中选做一题题，考生只能从中选
7、做一题, ,两题都选的只计算第两题都选的只计算第 14 题的得分题的得分）14. 如图，在中，ABCDEBCDFAC，则_. AEAC356DE BF第 14 题图15. 若为曲线（）的弦的中点，则该弦所在直线的普通(2, 1)P1 5cos 5sinx y 02方程为_ 第一排第一排最后一排最后一排观观礼台礼台旗杆旗杆30601510 6结束第 4 页 共 5 页三解答题三解答题：本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 8080 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分 12 分）已知向量 cos3sin,1 ,cosa
8、xxbf xx ，其中0，且，又/ /ab函数( )f x的图象两相邻对称轴之间的距离为.32(1)求的值；(2) 求函数在区间上的最大值与最小值及相应的值( )f x5,2x17 （本小题满分 12 分） 为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高 二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞800 赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计请100 你根据频率分布表，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案） ； （2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成
9、绩不低于 80 分的同学能获奖，请估计在 参加的 800 名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值 S序号 （i ）分组 （分数）组中值 iG频数 （人数）频率 iF160,70650.16270,807522380,9085140.28490,10095合 计501开始S=0输入 Gi，Fii=1S=SGiFii4i=i1NY输出 S结束第 5 页 共 5 页PABCDEABECD18 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥中，平面，且平分，PABCDPD ABCDADCDBDADC为的中点， 1 CDAD,PCBC ,22DB. EPC（
10、1）求证：平面；PABDE（2）求证:平面；AC PBD （3）求四棱锥ABCDP 的体积.19 （本小题满分 14 分）如图，在直角梯形中，,3,4,3ADAB BCAB ADABBC，点ABCD在线段的延长线上.曲线段上任一点到、两点的距离之和都相等EABDEAB （）建立适当的直角坐标系，求曲线段的方程；DE（）试问：过点能否作一条直线 与曲线段相交于ClDE两 点、，使得线段以 C 为中点？若能，则求直线 的方程；MNMNl 若不能，则说明理由20 （本小题满分 14 分）设函数,二次函数，其中常数 3221f xxaxa x 21g xaxxaR（1）若函数与在区间内均为增函数，求实数的取值范围； f x g x2,aaa（2）当函数与的图象只有一个公共点且存在最大值时，记 yf x yg x g x的最大值为，求函数的解析式 g x( )h a( )h a21 （本小题满分 14 分）已知数列满足： na1 113,2(2,n nnaaann )N（）求数列的通项公式及前项和； nannS（）令，,11n nnbaa1 1222(n nnTbbb n)N求证：1 6nT (n)N
