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1、华东师大课标版数学八年级下如图是一条数轴,数轴上的点与实数是一一 对应的数轴上每个点都对应一个实数,这个实 数叫做这个点在数轴上的坐标 例如,点A在数轴上的坐标是4,点B在数轴上 的坐标是2.5知道一个点的坐标,这个点的 位置就确定了问题1 你去过电影院吗?还记 得在电影院是怎么找座位的吗 ? 解 因为电影票上都标有“排座”的字样, 所以找座位时,先找到第几排,再找到这 一排的第几座就可以了也就是说,电影 院里的座位完全可以由两个数确定下来问题2 在教室里,怎样确定一 个同学的座位? 解 例如,同学在第3行第4排这样教 室里座位也可以用一对实数表示 在数学中,我们可以用一对 有序实数来确定平面
2、上点的 位置为此,在平面上画两 条原点重合、互相垂直且具 有相同单位长度的数轴(如 图),这就建立了平面直角 坐标系(rightangled coordinates system)通 常把其中水平的一条数轴叫 做x轴或横轴,取向右为正 方向;铅直的数轴叫做y轴 或纵轴,取向上为正方向; 两数轴的交点O叫做坐标原 点 在平面直角坐标系中,任意一点都 可以用一对有序实数来表示例如 ,图中的点P,从点P分别向x轴和y 轴作垂线,垂足分别为M和N这 时,点M在x轴上对应的数为3,称 为点P的横坐标(abscissa);点N在 y轴上对应的数为2,称为点P的纵 坐标(ordinate)依次写出点P的横
3、坐标和纵坐标,得到一对有序实数 (3,2),称为点P的坐标 (coordinates)这时点P可记作 P(3,2) 在直角坐标系中,两条坐标轴把平在直角坐标系中,两条坐标轴把平 面分成如图所示的面分成如图所示的、 四个区域,四个区域,分别称为分别称为第一、二、三第一、二、三 、四象限、四象限坐标轴上的点不属于任坐标轴上的点不属于任 何一个象限何一个象限例1 在 右图中分别 描出坐标是(2,3)、( 2,3)、(3,2)的点 Q、S、R,Q(2,3) 与P(3,2)是同一点吗 ?S(2,3)与R(3, 2)是同一点吗?解: Q(2,3)与P(3,2)不是同一点;S(2,3)与R(3,2)不是同一
4、点例2 写出图中的点A、B、C、D、 E、F的坐标观察你所写出的这 些点的坐标,回答: (1)在四个象限内的点的坐标各有 什么特征? (2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征? 解 :A(-1,2) B(2,1)C(2,-1) D(-1,-1) E(0,3)F(-2,0) (1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数; 在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数; 在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数; 在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数; (2)x 轴上点的纵坐标等于零;y 轴上点的横坐标等于零 (, )( ,)( ,)( , )从上面的例1、例2可以发现 直角坐标
5、系上每一个点的位置都能 用一对有序实数表示,反之,任何 一对有序实数在直角坐标系上都有 唯一的一个点和它对应也就是说 直角坐标系上的点和有序实数对是 一一对应的 你能说出这句话的 含义吗? 例3 在直角坐标系中描出点A(2,3),分别找出 它关于x轴、y轴及原点的对称点,并写出这些点 的坐标观察上述写出的各点的坐标,回答: (1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系? (2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系? (3)关于原点对称的两点的坐标之间又有什么关 系?解(1)关于x轴对称的两点:横坐标相同 ,纵坐标绝对值相等,符号相反; (2)关于y轴对称的两点:横坐标绝对值 相等,符号相反
6、,纵坐标相同; (3)关于原点对称的两点:横坐标绝对 值相等,符号相反,纵坐标也绝对值 相等,符号相反 例4 在直角坐标平面内,(1)第一、三象限 角平分线上点的坐标有什么特点?(2)第二 、四象限角平分线上点的坐标有什么特点 ? 解 (1)第一、三象限 角平分线上点:横坐 标与纵坐标相同; (2)第二、四象限角 平分线上点:横坐标 与纵坐标互为相反数 交流反思 1.平面直角坐标系的有关概念及画法; 2.在直角坐标系中,根据坐标找出点; 由点求出坐标的方法; 3.在四个象限内的点的坐标特征;两条坐标 轴上的点的坐标特征;第一、三象限角平分 线上点的坐标特征;第二、四象限角平分线 上点的坐标特征; 4.分别关于x轴、y轴及原点的对称的两点 坐标之间的关系检测反馈 1.判断下列说法是否正确: (1)(2,3)和(3,2)表示同一点; (2)点(4,1)与点(4,1)关于原点对称 ; (3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有 一个为0; (4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为 正数 2.指出下列各点所在的象限或坐标轴: A(3,5),B(6,7),C(0,6),D( 3,5),E(4,0)检测反馈 3.填空: (1)点P(5,3)关于x轴对称点的坐标是 ; (2)点P(3,5)关于y轴对称点的坐标是 ; (3)点P(2,4)关于原点对称点的坐标是