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1、滤波器是最基本的信号处理器件。第五讲 微带滤波器设计滤波器用途与分类最普通的滤波器具有图5-1所示的低通、高通、带通、带阻衰减特性。图5-1 四个普通滤波器的特性曲线可以从不同角度对滤波器进行分类：(a)按功能分，有低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器，可调滤波器。(b)按用的元件分，有集总参数滤波器，分布参数滤波器，无源滤波器，有源滤波器，晶体滤波器，声表面波滤波器，等 等。基本滤波器工作原理集总参数滤波器(1) 基本LC低通滤波器（见图5-2）图5-2(2) 基本LC高通滤波器（图5-3）(3)基本串联、并联带通滤波器图5-3 图5-4CL基本LC低通滤波器T-型常数-k低通滤波
2、器-型常数-k低通滤波器基本串联带通滤波器基本并联带通滤波器基本滤波器工作原理(4)基本串联带阻滤波器（见图5-5）基本并联带阻滤波器图5-5(5)基本滤波器电路的串联、并联构成更复杂的多级滤波器（ 见图5-6）图5-6基本串联带阻滤波器基本并联带阻滤波器(a) 8个极点的低通滤波器(b) 6个极点带通滤波器分布参数滤波器(1)并联/4短路线构成的带通滤波器 （见图5-7）图5-7(2)并联/4开路线构成的带阻滤波器（见图5-8）图5-8(3)六级边缘耦合平行耦合线带通滤波器（见图5-9） 图5-9/4通过孔/4分布参数滤波器(4)六级折叠边缘耦合分布参数带通滤波器（见图5-10）图5-10(
3、5)六级叉指分布参数带通滤波器 (6)分布参数低通滤波器图5-11图5-12与（3）比较，（4）和（5）的优点是结构紧凑，公用芯片面积小。50OHMS50OHMS滤波器可以看成一个二端口网络Pin入射功率PR反射功率PA吸收功率根据能量守恒关系， 有通过滤波器的功率PL被 负载RL吸收，显然图5-14 滤波器及其等效网络如果滤波器无损耗，PL = PA。 如果输入端又无反射，PR=0，则PL=Pin。滤波器可以看成一个二端口网络从源得到的最大功率为输入功率而RG、VG、IG和IL分别为源内阻抗、源电压、源电流以及负载电流 。 插入损耗（IL）如果IL=3dB，那末只有50%入射功率为负载吸收。
4、反射损耗（Return loss）为式中为驻波系数，为反射系数。滤波器可以看成一个二端口网络定义负载电流的相位T为则群时延（group delay）D为（秒）D表示信号经过滤波器的时延。信号带宽内不同频率分量时延 不同将引起调频信号的畸变。最大可允许的畸变可以用DLP来 量度。DLP定义为在给定频带范围内器件相位与线性变化时的 相位的最大偏离常数k的选择使之与线性相位变化关系偏移最小。还有必要指出一点，稳态和瞬态情况下，特别是当信号脉冲 宽度与滤波器群时延达相同量级甚至更短时，滤波器的参数 与稳态时相比可能有很大的差别。滤波器主要参数滤波器设计理论1. 低通滤波器设计是基础 高通滤波器可用带通
5、滤波器（当通带高端很高时）代替 带阻滤波器可看成低通滤波器与高通滤波器的组合 低通滤波器是带通滤波器的特例 低通滤波器原型可作为带通滤波器设计基础滤波器设计理论2. 两种常用低通滤波器原型(1) 最大平坦低通滤波器特性曲线。数学表示式为式中满足关系式N对应于电路所需级数。特点： = 0处(2n 1)阶的导数=01定义为衰减3dB的频带边缘点。(1) 切比雪夫低通滤波器特性曲线。数学表示式为式中满足关系式n仍旧是电路里电抗元件的数目。特点：带内衰减呈波纹特性1定义为等波纹频带的边缘频率。滤波器设计滤波器设计一般分以下三步：1低通滤波器原型设计；2将原型低通滤波器转换到要求设计的低通、高通、带通、
6、带阻滤波器；3用集总参数或分布参数元件实现所设计的滤波器。下面主要对低通滤波器原型设计以及将低通滤波器原 型转换到低通、高通、带通、带阻滤波器的理论进行 介绍。最大平坦滤波器的衰减特性曲线根据最大平坦滤波器的衰减特性曲线确定滤波器级数设3dB边带频率为4GHz，在带外8GHz衰减大于48dB。解：先计算由图可得，对于n=8的曲线当 为1时，LA48dB，故最大平坦滤波器级数n=8。最大平坦滤波器设计诺模图（Nomograph）诺模图左边适用于 1（stop band），右边适用于 1（pass band）。还是利用前面的设计数据， =2，LA=48dB，在诺模图左边，插损48dB点与=2的点连
7、线与滤波器级数的线交点为8，此即滤波器要求的级数。如果要求带内 =0.8这一点插损，则可从诺模图右边部分得到，=0.8点与n=8的点连线延长与插损线相交点为0.35dB，这就是=0.8点的插损。切比雪夫滤波器带阻衰减特性最大平坦衰减特性曲线与的切比雪夫特性曲线比较最大平坦衰减特性曲线与切比雪夫特性曲线比较可以 看出：1、若通带内允许的衰减量LAr和电抗元件的数目n为一定，则切比雪夫滤波器的截止速率更快。因为其截止 陡削，所以常常宁可选择切比雪夫特性曲线而不取其 他的特性曲线；2、假如滤波器中的电抗元件的损耗较大，那么无论那种滤波器的通带响应的形状与无耗时的比较，都将发 生变化，而在切比雪夫滤波
8、器中这种影响尤其严重。3、理论证明了最大平坦滤波器的延迟畸变要比切比雪夫滤波器小。切比雪夫滤波器设计诺模图对于任意LAr值，可利用切比雪夫滤波器诺模图决定n值。图中参变数有四个，即 ，带内波纹，带外插损及级 数n。如果要求带内波纹为0.5dB， =4.6，带外插损（）61dB时滤波器级数n，可从带内波纹0.5dB点与带外插损61dB点连线，按图中所示方法是延伸并与 =4.6点连线与级数线交点为4，此即要求的滤波器级数。契比雪夫滤波器设计诺模图（Nomograph ）低通原型滤波器分析：归结为 网络的级连，用A矩阵进行分析。三点约定规则：gk(k=1n)依次为串联线圈的电感量和并联电容器的电容
9、量；若g1=C1，则g0为发生器的电阻R0，但是若假定g1=L1，则g0应为 发生器的电导G0；若gn=Cn则gn+1为负载电阻Rn+1，但是若假定gn = Ln 则gn+1应为负载电导Gn+1。除了gk电路元件值之外，还需一个附加的原型 参数为1，即通带边缘的角频率 。A1A2图5-17 原型滤波器 参数的定义原型滤波器的元件值的归一化及其计算目的：提高设计通用性归一化定义：g0 =R0 = 1或g0 =G0 = 11 = 1对于两端带有电阻终端的最大平坦滤波器，给定LAr = 3dB、g0 = 1和1 = 1，则其原型元件值可以按下式计算：原型滤波器的元件值的归一化及其计算对于两端具有电阻
10、终端的切比雪夫滤波器，当其通带波纹为 LAr(dB)、g0 = 1和1 = 1，它的原型元件值可按以下各式计算 ：当n为奇数时，；当n为偶数时， 。最大平坦原型滤波器电抗元件值表5-2切比雪夫原型滤波器电抗元件值用缩尺法从原型低通滤波器元件参数得到实际滤波器元件参数从原形低通滤波器映射到实际带通滤波器要用到下面变换关系式中f0、f和BW分别为中心频率（0/2），可变频率（variable frequency ）和频带宽度。f1、f2分别为频带两端的频率。从低通原型滤波器（图5-7a）串联电感、并联电容值得到带通滤波器（见 图5-7b），串联调谐电路元件（series-tuned series
11、elements）、并联调谐电 路元件（parallel-tuned shunt elements）值可用下面两组公式（series-tuned series elements）（parallel-tuned shunt elements）式中用缩尺法从原型低通滤波器元件参数得到实际滤波器元件参数带通滤波器设计设计一个LC带通滤波器，带内波纹0.5dB，中心频率6GHz，带宽5%，在（61） GHz点衰减45dB。 解：第一步：利用诺模图5-20，计算滤波器级数或谐振器级数从 =6.19，带内波纹0.5dB和插损45dB，得到n=3第二步：利用表5.2，得到原型低通滤波器归一化元件值第三步：利
12、用表5.3，决定元件参数设 （parallel-tuned shunt elements） （series-tuned series elements）三个谐振电路构成的带通滤波器低通滤波器实现的三种方法在微波集成电路中，一般用下述三种方法去实现低通滤波器 。1、用集中元件去构成微波低通滤波器，它的突出优点是显 著地减小了电路的尺寸，特别是在S波段以下的频段，设计也比较灵活，其缺点是制作工艺要求较高。2、用半集中元件去构成微波低通滤波器，其优点是结构简单，制作容易，设计计算也不太复杂，因而应用广泛。3、用电长度相等的传输线段去实现分布的低通原型滤波器，其优点是结构简单，制作容易，有现成公式表格
13、可查，但 是实现的灵活性稍差，在微波低端体积大。在第二和第三个 方法中，低通原型在微波集成电路中的可实现性要受到微带 电路能够实现的高、低阻抗数值的严格限制。此外，还可以 用带阻滤波器去充当假的微波低通滤波器。低通滤波器实例三元低通滤波器及其等效电路 三元低通滤波器的插入损耗特性这种滤波器广泛应用于集中元件和半导体芯片组合而成的有源微波集成电 路。它由三个元件（两个串联电感，一个并联电容）构成的最简单的T型 网络，故原型滤波器级数n=3。该滤波器在电路中作用对半导体芯片直流偏置形成通路，但不扰乱微波能量，能有效地阻止微波能量沿偏置引线的 泄漏。为便于用平面工艺制作，输入、输出为微带线，L1、L
14、3为制作在石 英基片上单圈电感，C2为叉指电容。低通滤波器具体设计例子用集中元件实现微波低通滤波器，其设计指标是： 截止频率：，即通带为 0285MHz； 通带衰减：等于或小于0.2dB； 阻带衰减：在570兆赫频率上至少为35dB； 端接条件：两端均为50欧的微带线。 设计计算步骤如下： （1）确定低通原型：由于要求通带衰减等于或小于0.2dB，故 可选用0.2dB波纹的切比雪夫原型。根据归一化频率由阻带衰减35dB的要求，根据图5-20得出n = 5，该滤波器的 归一元件值为 g0 = g6 = 1，g1 = 1.3394，g2 = 1.3370， g3 = 2.1660，g4 = 1.3
15、370，g5 = 1.3394低通滤波器具体设计例子（2）决定滤波器的实际元件数值：选用图5-21的电 路。根据滤波器的截止频率和终端电阻，按照表5.3变换公式可以得出滤波器的三个电容和两个电感的实 际数值：法亨法亨法低通滤波器具体设计例子（3）计算C1、C3和C5电容板的尺寸：上述滤波器的微带设计 图示于图5-25。初步设想整个滤波器的长度小于1/4，1是低通滤波器截止频率自由空间波长。各元件的长度小于微带波 长的1/8，因此可考虑以集中电路来设计。C1、C3和C5电容板可按平板电容器的公式计算：式中，h为介质基片的厚度，r为基片的相对介电常数，0 = 8.85微微法/米。图5-25 低通滤
16、波器电路低通滤波器具体设计例子由于边缘场的影响，实际电容板的面积要小些。如果用a和b表示图5-2中 电容板的长和宽，则A将为式中是边缘场的归一化因子。电容板的实际面积A = ab与A的关系为：式中是与电容板长宽有关的系数经验表明，由于边缘场而使每一电容板尺寸有效的增加量近似地等于基片 厚度h，因此 1，故A的计算公式简化为：图5-25 低通滤波器电路低通滤波器具体设计例子将C1、C3和C5的数值代入 得A1 = A5 = 5.65103米2A3 = 9.12103米2计算时采用的是厚度h为1.27毫米的石英基片（r = 3.82）。考虑边缘场的影响之后，算出的各电容板的面积为：A1 = A5 = 4.
