《兴化市安丰高级中学2009～2010年度高三第一次检测数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《兴化市安丰高级中学2009～2010年度高三第一次检测数学试题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学 第 1 页 共 10 页OAPBab兴化市安丰高级中学 20092010 年度高三第一次检测数学试题(考试时间：120 分钟 总分 160 分) 参考公式参考公式：锥体体积公式 柱体体积公式（其中为底面面积、为高）1 3VShVShSh用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，1221nii i ni ix ynx y b xnx xbya一、填空题：（本大题共一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分请将答分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上案填入答题纸填空题的相应答题线上 ）1已知集合,则满足题意的集合共有 3 , 1A5 , 3 , 1B
2、AB种2如右图，设点 P 是线段 AB靠近A 的四等分点，若a，b，则 ，(用OA OB OP a、b 表示)3在中，若，ABC7:5:4sin:sin:sinCBA则 Ccos4函数的图象中两)632cos(32sinxxy相邻最值点之间的距离是 5若复数，且aiz11ibz22Rba,与均为实，则 21zz 21zz ba6 右边的流程图最后输出的 的值是 S否否结束结束开始开始k=12 , s=19k输出输出ss=skk=k- -1是是高三数学 第 2 页 共 10 页7椭圆(ab0)的四个顶点为 A、B、C、D，若四边形12222 byaxABCD 的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离
3、心率 e = 8已知变量 、 满足条件，若目标函数 (其中xy6 2 0 0xy xy x y zaxy) 仅在(4，2)处取得最大值，若则的取值范围0a 41 aapp是 9已知二次函数，当 n 依次取2(1)(21)1yn nxnx 1，2，3，4，2009 时，其图象在 x 轴上截得的线段长度的 总和为 10在区间和分别各取一个数，记为和 ，则方程1,52,4mn表示焦点在 轴上的椭圆的概率是 22221xy mnx11.在 R 上定义运算：，若不等式无1xyxy 11xax解，则实数 a 的取值范围 12.设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，cba,则下列命题中，逆命题成立
4、的是 .当，且 是 在 内的射影时，若则bca, cb . ba .当，且时，若则bc,/c./cb高三数学 第 3 页 共 10 页.当时，若则. b,b.当时，若，则cc./13供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据x3456y2.5344.5请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程为 14设函数的定义域为，若存在常数，使对一)(xfR0mxmxf)(切实数 均成立，则称为函数.给出下列函数：x)(xfF；0)(xf2)(xxf)cos(sin2)(xxxf；是定义在上的奇函数，且满足对一切1)
5、(2xxxxf)(xfR实数、均有.其中是函数的序号为 1x2x21212)()(xxxfxfF 二、解答题：（二、解答题：（本大题共本大题共 6 小题小题,共共 90 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明证明 过程或演算步骤过程或演算步骤 ） 15 （本小题满分 12 分）已知，2)2tan(3)2tan(求： 2tan高三数学 第 4 页 共 10 页 )tan(16. （本小题满分 15 分） 为赢的 2010 年上海世博会的制高点，某商家最近进行了新科技 产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本 9 万元，售价为 30 万元，每星期卖出 432 件，如果降低价格，销售量可以
6、增加，且 每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 （单位：元，x ）的平方成正比，已知商品单价降低 2 万元时，一星期030x 多卖出 24 件 （1）将一个星期的商品销售利润表示成 的函数；x （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？17 （本小题满分 15 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为上的点，且 BF平面FCEACE（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥 DAEC 的体积；（3）设 M 在线段 AB 上，且满足AM2MB，试在线段 CE 上确定一点 N，使得 MN平面 DAE.18 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系，已知圆心在第二
7、象限、半径为的xOy2 2圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一CyxO22219xy aC个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 （1）求圆的方程；CBCADEF M高三数学 第 5 页 共 10 页（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦CQQ 点的距离等于线段的长，若存在，请求出点的坐标；若FOFQ 不存在，请说明理由19 （本小题满分 16 分）已知平面向量，若存在不为零的实数，31(,)22a 13( ,)22b m使得：，2caxb，且，2(2)dyamx b cd （1）试求函数的表达式；)(xfy （2）若，当在区间0，1上的最大值为 12 时，), 0( m( )f x求此
8、时的值m20 （本小题满分 18 分）已知 a1=2，点（an，an+1）在函数 f(x)=x2+2x 的图象上，其中n=1,2,3,（1）证明：数列lg(1+an) 是等比数列.（2）设 Tn=(1+a1)(1+a2)(1+an)，求 Tn及数列an的通项.（3）记 bn=，数列bn的前 n 项和为 Sn，求11 2nnaa的值.2 31n nST高三数学 第 6 页 共 10 页 高三数学试题参考答案一、填空题：（本大题共一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分请将答案填入答题分请将答案填入答题 纸填空题的相应答题线上纸填空题的相应答题线上 ）14
9、 ； 2 ； 3 ； 4； 53 ； bapo 41 435121361320； 7； 8； 9； 10； 51 2 56p201020091 211； 12； 22a13； 14；0.70.35yx二、解答题：（二、解答题：（本大题共本大题共 6 小题小题,共共 90 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤 ） 15解： , 3)2tan(, 2)2tan(3 分 )2()2(tan2tan=5 分 )2tan()2tan(1)2tan()2tan(高三数学 第 7 页 共 10 页)3(2132 7 分71 故 12 分247)71(1)71(22
10、tan12tan2 )tan( 22 16. 解：（1）设商品降价万元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星x2kx 期的获利为，( )f x则依题意有，3 分22( )(309)(432)(21)(432)f xxkxxkx又由已知条件，于是有，.52242k 6k 分 所以632( )612643290720 30f xxxxx 又又 分 （2）根据（1） ，我们有92( )1825243218(2)(12)fxxxxx 分 x0 2又2(212)又1212 30又 ( )fx00 ( )f xA极小A极大A 13 分 故时，达到极大值因为，所以定价为12x ( )f x(0)9072f(1
11、2)11264f 万元能使一个星期的商品销售利润最大14 分30 121817. 解: :（1）证明： ，ABEAD平面BCAD/，则2 分 ABEBC平面BCAE 又，则ACEBF平面BFAE 又 5 分 BCEAE平面BCEBE平面BEAE (2) 10 分31ADCEAECDVV22342 （3）在三角形 ABE 中过 M 点作 MGAE 交 BE 于 G 点,在三角形 BEC 中过 G 点作 GNBC 交 EC 于 N 点,连 MN,则 12 分BCADEF M高三数学 第 8 页 共 10 页由比例关系易得 CN CE31MGAE MG平面 ADE, AE平面 ADE,MG平面 AD
12、E14 分同理, GN平面 ADE 平面 MGN平面 ADE 又 MN平面 MGN MN平面 ADE N 点为线段 CE 上靠近 C 点的一个三等分点 16分18. 解：（1）圆 C：；622(2)(2)8xy 分（2）由条件可知 a=5，椭圆，F（4，0） ，若存在，则 F22 1259xy在 OQ 的中垂线上，又 O、Q 在圆 C 上，所以 O、Q 关于直线 CF 对 称； 10 分直线 CF 的方程为 y-1=,即，设 Q（x,y） ，则1(1)3x340xy，解得334022y x xy 4 5 12 5xy 所以存在，Q 的坐标为. 14 分4 12( ,)5519. 解：（1）.2 分,., 023 21 21 23dcbaba. 1, 1, 022badc又又. 0)2(22xmxydc5 分 .42)(,4233xmxxfxmxy故（2）， 0,122)(,42)(23mxmxfxmxxf其中则由 7 分.6, 0122)(2mxxmxf解得高三数学 第 9 页 共 10 页当上单调递增；6, 0)(, 0)(,60mxfxfmx在时当上单调递减. . 11 分
