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1、含参数的不等式的解法解含参数的不等式是很多同学感到困难的问题, 甚至有些同学见到这类不等式就害怕, 不知道从何处入手. 其实这类不等式也没什么可怕的地方 . 解含参数的不等式时和解其它不含参数的不等式的方法一样, 可以把”参数”先看成”常数”来解, 一直到”参数”影响到下一步的结果时再针对”参数”取不同值进行讨论. 结论往往有多种情况. 下面举例说明含参数的不等式的解法. 例 1: 解关于 x 的不等式 :30m xxm+p解: 原不等式可化为()()13mxm+-+p当10m +=即1m = -时左=0 右=-2 不成立 , 不等式解集为空集 . 当10m +f即1m-f时, 两边同除以m+
2、1得()31mx m-+p当10m +p即1m-p时, ,两边同除以m+1得31mx m+- +f注: 此题针对 m+1 的各种情况分类讨论 , 因为 m+1取负数,0, 正数时 ,下一步的结果是不同的 . 例 2: 解关于 x 的不等式 :22210xxm+-f解: 原不等式可化为()()110xmxm+-f方程()()110xmxm+-=的两根分别为1m-+和1m-当 m=0 时, 解集为/1xx ?当0m f时, 11mm-+-f不等式解集为/1,1xxm xm-+pf当0m p时, 11mm-+-p不等式解集为/1,1xxm xm-+-pf总之, 不等式的解集随 m的不同而变化 . 注
3、: 此题针对1,1mm-+-的大小进行分类讨论. 因为它们二者的大小不同不等式的解集是不同的. 例 3: 若不等式组( )()()2220 125250 2xxxkxk-?+? ?fp的整数解只有2-, 求 k 的取值范围 . 解: 由(1) 得1x-p或2x f由 (2) 得()50 2xkx骣?+?桫p方程()50 2xkx骣?+=?桫的两根分别为5, 2k-若52k-= -即52k =时(2)的解集为空集 , 不合题意 , 所以52k 1若52k-p即52k f时(2)的解集为5/ 2xkx-pp (1),(2)交集不可能有2-, 所以52k f不合题意 . 若52k-f即52k p时(2) 的解集为5/ 2xxk-pp要使不等式组解集只包含整数2-,k 必须满足23k-p即32k-p总之, 只有32k-p时, 不等式组的整数解只有2-. 注: 此题针对k-与52-的大小进行分类讨论. 因为它们二者的大小不同不等式 (2) 的解集是不同的 . 2007-8-31
