《选修1-1课件2.3.1抛物线的标准方程及其性质1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修1-1课件2.3.1抛物线的标准方程及其性质1（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 从具体情境中抽象出抛物线 的模型，掌握抛物线的定义 、标准方程、几何图形，能 够求出抛物线的方程，能够 解决简单的实际问题抛物线的定义和标准方程抛物线标准方程的推导过程重点难点目标复习回顾：我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征 ：都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条 定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.MFl0e 1(2) 当e1时，是双曲线;(1)当00)(p0)x x2 2=2py=2py (p0)(p0)准线方程焦点坐标标准方程图 形xFOylxFOylxF Oylx FOyly y2 2=2px=2px (p0)(p0)x x2 2=-2py=-2py (p0)(p0)P
2、的意义:抛物 线的焦点到准 线的距离方程的特点: (1)左边是二次 式, (2)右边是一次 式;决定了焦点 的位置.四四种四四种 抛物线的抛物线的 对比对比数形共同点: (1)原点在抛物线上; (2)对称轴为坐标轴; (3)焦点到准线的距离均为P；(4) 焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。 口诀:对称轴要看一次项,符号确定开口方向;（看x的一次项系数,正时向右,负向左;看y的一次项系数,正时向上,负向下.）想一想求抛物线的标准方程、焦点坐标、 准线方程时，关键是求什么？求P！思考：思考：二次函数 的图像为什 么是抛物线？ 当a0时与当a0）， 或 x2 = 2py（p0）， 将（3，2）点
3、的坐标 分别代入上述方程可 得抛物线的标准方程 为 y 2 = x 或 x 2 = y4 39 2课堂练习： 1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12x y2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或 x2 = -4y 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)y2 = 20x (2)x2= y (3) (4)x2 +8y =0焦点坐标标准线线方程 (1)(2)(3)(4)（5，0）x=-5 （0，）1 8y= - 1 8（0，-2）y=2例2：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示
4、。卫星波 束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线， 经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径） 为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线 的标准方程和焦点坐标。解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直 角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与 原点重合。 设抛物线的标准方程是 ，由已知条件可得，点A的坐标是 ，代入方程，得即所以，所求抛物线的标准方程是 ， 焦点的坐标是抛物线 上有一点M,其横坐标为-9, 它到焦点的距离为10,求抛物线方程和M点的坐标.应用提高过抛物线 的焦点 作一条直线交抛物线于 ， 两点，若线段 与 的长分别 为 ，则 等于（ ）A.
5、B. C. D.分析：抛物线 的标准方程为 ，其焦点为 .取特殊情况，即直线 平行与 轴，则 ，如图。故思考题：抛物线的方程为x=ay2 （a0)求它的焦点坐标和准线 方程？抛物线的方程为x=ay2（a0)求它的 焦点坐标和准线方程？解：抛物线标准方程为：y2= x1 a2p=1a4a1焦点坐标是（ ，0），准线方程是： x=4a1当a0时, , 抛物线的开口向右p 2=1 4a例3点M到点F(4，0)的距离比它到直线l: x+5=0 的距离小 1， 求点M的轨迹方程。|MF|+1=|x+5|ly.oxMF解（直接法）：设 M(x，y)，则由已知，得另解(定义法)：由已知，得点M到点F(4，0
6、)的距离等于它到直线 l: x+4=0 的距离.由抛物线定义知：点M的轨迹是以F(4，0)为焦点的抛物线.M是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是.X0 + 2pOyxFM思考题 :练习1 求适合下列条件的标准方程。（1）焦点为（6，0）（2）焦点为（0，-5）（3）准线方程为 （4）焦点到准线的距离为5。这时抛物线的方程是时，抛物线的方程是解得解：当时,由p=m,得这时抛物线的标准方程是抛物线的准线与直线的距离为练习2：的准线与直线x=1的距离为，设抛物线求抛物线方程点拨：求抛物线的标准方程关键是知道标准方 程的类型和的值2、求顶点在原点,焦点在
7、x轴上的抛物线且截直线 2x-y+1=0所得的弦长为 的抛物线的方程.1、已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物 线上一点M(-3，m)到焦点的距离为5，求m的值、抛 物线方程和准线方程.解：设所求的抛物线方程为y2=mx 把y=2x+1代入y2=mx化简得： 4x2+(4-m)x+1=0所以所求的抛物线方程为y2=12x或y2=-4x.注意：+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). 设双曲线的一条渐近线与A. B. 5 C. D.抛物线y=xD设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)A.B.C. D. 的面积为4,则抛物线方程为( ). B2、根
8、据下列条件写出抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是(0,4); (2)准线方程是y=-4; (3)经过点A(-3,2); (4)焦点在直线4x-3y-12=0上; (5)焦点为椭圆x2+4y2=4的顶点.1、已知抛物线的标准方程是(1)y2=-6x,(2)x2=6y, 求它的焦点坐标和准线方程.3、抛物线x2=4y上一点M的纵 坐标为4,则点M与抛物线焦点 的距离为 .xyOFM 选做作业：54.过过抛物线线y2=4x的焦点，作直线线L交抛物线线于A、B两点， 若线线段AB中点的横坐标为标为 3，则则|AB|=_.5.抛物线线y=ax2的准线线方程是y=2，则则a的值为值为 ( )(A)1/8 (B)-1/8 (C)8 (D)-8 6.已知抛物线线 的焦点F和点A(-1,8),P为为抛物线线上的 点，则则 的最小值值是（ ）（A) 16 (B) 6 (c) 12 (D) 97.一动圆圆动圆圆 心在抛物线线 上，过过点（0，1）且恒与 定直线线l相切，则则直线线l的方程为为 （ ）（A)x=1 (B) (C) y=-1 (D) 8BCD4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向 1.抛物线的定义:2.抛物线的标准方程有四种不同的形式:每一对焦点和准线对应一种形式.3.p的几何意义是:焦 点 到 准 线 的 距 离
